La cinemática directa se refiere al uso de las ecuaciones cinemáticas de un robot para calcular la posición del efector final a partir de valores especificados para los parámetros de la articulación. [1]
Las ecuaciones cinemáticas del robot se utilizan en robótica , juegos de computadora y animación . El proceso inverso que calcula los parámetros conjuntos que alcanzan una posición específica del efector final se conoce como cinemática inversa .
Ecuaciones cinemáticas
Las ecuaciones cinemáticas para la cadena en serie de un robot se obtienen usando una transformación rígida [Z] para caracterizar el movimiento relativo permitido en cada articulación y una transformación rígida separada [X] para definir las dimensiones de cada eslabón. El resultado es una secuencia de transformaciones rígidas que alternan transformaciones de articulaciones y eslabones desde la base de la cadena hasta su eslabón final, que se equipara a la posición especificada para el eslabón final,
donde [T] es la transformación que ubica el enlace final. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones cinemáticas de la cadena serial. [2]
Transformaciones de enlaces
En 1955, Jacques Denavit y Richard Hartenberg introdujeron una convención para la definición de matrices conjuntas [Z] y matrices de enlaces [X] para estandarizar el marco de coordenadas para los vínculos espaciales. [3] [4] Esta convención coloca el marco de la junta de modo que consista en un desplazamiento de tornillo a lo largo del eje Z
y posiciona el marco de enlace de modo que consista en un desplazamiento de tornillo a lo largo del eje X,
Usando esta notación, cada enlace de transformación va a lo largo de un robot de cadena en serie, y puede describirse mediante la transformación de coordenadas ,
donde θ i , d i , α i, i + 1 y a i, i + 1 se conocen como los parámetros de Denavit-Hartenberg .
Revisión de las ecuaciones cinemáticas
Las ecuaciones cinemáticas de una cadena serial de n eslabones, con parámetros conjuntos θ i vienen dadas por [5]
dónde es la matriz de transformación del marco del enlace enlazar . En robótica, estos se describen convencionalmente mediante los parámetros de Denavit-Hartenberg . [6]
Las matrices asociadas con estas operaciones son:
Similar,
El uso de la convención de Denavit-Hartenberg produce la matriz de transformación de enlaces, [ i-1 T i ] como
conocida como la matriz de Denavit-Hartenberg .
Animación por computadora
Las ecuaciones cinemáticas de avance se pueden utilizar como un método en gráficos por computadora en 3D para animar modelos.
El concepto esencial de la animación cinemática hacia adelante es que las posiciones de partes particulares del modelo en un momento específico se calculan a partir de la posición y orientación del objeto, junto con cualquier información sobre las articulaciones de un modelo articulado. Entonces, por ejemplo, si el objeto que se va a animar es un brazo con el hombro en una ubicación fija, la ubicación de la punta del pulgar se calcularía a partir de los ángulos de las articulaciones del hombro , el codo , la muñeca , el pulgar y los nudillos . Tres de estas articulaciones (el hombro, la muñeca y la base del pulgar) tienen más de un grado de libertad , todo lo cual debe tenerse en cuenta. Si el modelo fuera una figura humana completa, entonces la ubicación del hombro también tendría que calcularse a partir de otras propiedades del modelo.
La animación cinemática hacia adelante se puede distinguir de la animación cinemática inversa por este medio de cálculo: en cinemática inversa, la orientación de las partes articuladas se calcula a partir de la posición deseada de ciertos puntos en el modelo. También se distingue de otros sistemas de animación por el hecho de que el animador define directamente el movimiento del modelo; no se tienen en cuenta las leyes físicas que puedan estar en vigor en el modelo, como la gravedad o la colisión con otros modelos.
Ver también
Referencias
- ^ Paul, Richard (1981). Manipuladores de robots: matemáticas, programación y control: el control informático de los manipuladores de robots . Prensa del MIT, Cambridge, Massachusetts. ISBN 978-0-262-16082-7.
- ^ JM McCarthy, 1990, Introducción a la cinemática teórica, MIT Press, Cambridge, Massachusetts.
- ^ J. Denavit y RS Hartenberg, 1955, "Una notación cinemática para mecanismos de pares inferiores basados en matrices". Trans ASME J. Appl. Mech, 23: 215-221.
- ^ Hartenberg, RS y J. Denavit. Síntesis cinemática de vínculos. Nueva York: McGraw-Hill, 1964 en línea a través de KMODDL
- ^ Jennifer Kay. "Introducción a las transformaciones homogéneas y la cinemática de robots" (PDF) . Consultado el 11 de septiembre de 2010 .
- ^ Más información sobre robots. "Cinemática avanzada del robot" . Consultado el 1 de febrero de 2007 .