Álgebra de Fourier
Las álgebras de Fourier y afines ocurren naturalmente en el análisis armónico de grupos localmente compactos . Desempeñan un papel importante en las teorías de la dualidad de estos grupos. El álgebra de Fourier-Stieltjes y la transformada de Fourier-Stieltjes en el álgebra de Fourier de un grupo localmente compacto fueron introducidas por Pierre Eymard en 1964.
Sea G un grupo abeliano localmente compacto, y Ĝ el grupo dual de G. Entonces es el espacio de todas las funciones en Ĝ que son integrables con respecto a la medida de Haar en Ĝ, y tiene una estructura de álgebra de Banach donde el producto de dos funciones es convolución . Definimos como el conjunto de transformadas de Fourier de funciones en , y es una subálgebra cerrada de , el espacio de funciones continuas acotadas de valores complejos en G con multiplicación puntual. Llamamos al álgebra de Fourier de G.
De manera similar, escribimos para el álgebra de medidas en Ĝ, es decir, el espacio de todas las medidas regulares finitas de Borel en Ĝ. Definimos como el conjunto de transformadas de medidas de Fourier-Stieltjes en . Es un subálgebra cerrada de , el espacio de funciones continuas acotadas de valores complejos en G con multiplicación puntual. Llamamos álgebra de Fourier-Stieltjes de G. De manera equivalente, se puede definir como el intervalo lineal del conjunto de funciones continuas definidas positivas en G. [1]
