En física , una teoría de calibre es un tipo de teoría de campos en la que el lagrangiano (y, por lo tanto, la dinámica del sistema en sí) no cambia (es invariante ) bajo transformaciones locales de acuerdo con ciertas familias suaves de operaciones ( grupos de Lie ).
El término calibre se refiere a cualquier formalismo matemático específico para regular los grados de libertad redundantes en el Lagrangiano de un sistema físico. Las transformaciones entre calibres posibles, denominadas transformaciones de calibre , forman un grupo de Lie, denominado grupo de simetría o grupo de calibre de la teoría. Asociado con cualquier grupo de Lie está el álgebra de Lie de los generadores de grupos . Para cada generador de grupo surge necesariamente un campo correspondiente (generalmente un campo vectorial ) llamado campo de norma . Los campos de calibre se incluyen en el Lagrangiano para asegurar su invariancia bajo las transformaciones del grupo local (llamadasinvariancia calibre ). Cuando se cuantiza tal teoría , los cuantos de los campos de calibre se denominan bosones de calibre . Si el grupo de simetría no es conmutativo, entonces la teoría de calibre se denomina teoría de calibre no abeliano , siendo el ejemplo habitual la teoría de Yang-Mills .
Los lagrangianos describen muchas teorías poderosas de la física que son invariantes bajo algunos grupos de transformación de simetría. Cuando son invariantes bajo una transformación realizada idénticamente en cada punto del espacio-tiempo en el que ocurren los procesos físicos, se dice que tienen una simetría global . La simetría local , la piedra angular de las teorías de calibre, es una restricción más fuerte. De hecho, una simetría global es solo una simetría local cuyos parámetros de grupo están fijos en el espacio-tiempo (del mismo modo que un valor constante puede entenderse en función de un determinado parámetro, cuya salida es siempre la misma).
Las teorías de calibre son importantes como las teorías de campo exitosas que explican la dinámica de las partículas elementales . La electrodinámica cuántica es una teoría abeliana de calibre con el grupo de simetría U(1) y tiene un campo de calibre, el electromagnético de cuatro potenciales , siendo el fotón el bosón de calibre. El modelo estándar es una teoría de norma no abeliana con el grupo de simetría U(1) × SU(2) × SU(3) y tiene un total de doce bosones de norma: el fotón , tres bosones débiles y ocho gluones .
Las teorías de calibre también son importantes para explicar la gravitación en la teoría de la relatividad general . Su caso es algo inusual en que el campo de norma es un tensor, el tensor de Lanczos . Las teorías de la gravedad cuántica , comenzando con la teoría de la gravitación de calibre , también postulan la existencia de un bosón de calibre conocido como gravitón . Las simetrías de calibre se pueden ver como análogos del principio de covarianza general de la relatividad general en el que el sistema de coordenadas se puede elegir libremente bajo difeomorfismos arbitrarios.del espaciotiempo. Tanto la invariancia de calibre como la invariancia de difeomorfismo reflejan una redundancia en la descripción del sistema. Una teoría alternativa de la gravitación, la teoría de calibre de la gravedad , reemplaza el principio de covarianza general con un verdadero principio de calibre con nuevos campos de calibre.
Históricamente, estas ideas se establecieron primero en el contexto del electromagnetismo clásico y luego en la relatividad general . Sin embargo, la importancia moderna de las simetrías de calibre apareció por primera vez en la mecánica cuántica relativista de los electrones : la electrodinámica cuántica , detallada a continuación. Hoy en día, las teorías de calibre son útiles en la física de la materia condensada , nuclear y de alta energía, entre otros subcampos.