En la historia de las matemáticas , la generalidad del álgebra fue una frase utilizada por Augustin-Louis Cauchy para describir un método de argumentación que fue utilizado en el siglo XVIII por matemáticos como Leonhard Euler y Joseph-Louis Lagrange , [1] particularmente al manipular serie infinita . Según Koetsier, [2] la generalidad del principio de álgebra asumió, aproximadamente, que el algebraicolas reglas que son válidas para una determinada clase de expresiones pueden extenderse para que se apliquen de manera más general a una clase más grande de objetos, incluso si las reglas ya no son obviamente válidas. Como consecuencia, los matemáticos del siglo XVIII creían que podían obtener resultados significativos aplicando las reglas habituales del álgebra y el cálculo que se aplican a las expansiones finitas incluso cuando se manipulan expansiones infinitas. En trabajos como Cours d'Analyse , Cauchy rechazó el uso de métodos de "generalidad del álgebra" y buscó una base más rigurosa para el análisis matemático .
Un ejemplo [2] es la derivación de Euler de la serie
( 1 )
por . Primero evaluó la identidad
( 2 )
a para obtener
( 3 )
La serie infinita en el lado derecho de ( 3 ) diverge para todos los valores reales. . Sin embargo, la integración de este término por término da ( 1 ), una identidad que se sabe que es verdadera por los métodos modernos.
Ver también
Referencias
- ^ Jahnke, Hans Niels (2003), Una historia del análisis , American Mathematical Society, p. 131, ISBN 978-0-8218-2623-2.
- ^ a b Koetsier, Teun (1991), Filosofía de las matemáticas de Lakatos: un enfoque histórico , Holanda Septentrional, págs. 206–210.