Superficie género g
En matemáticas, una superficie de género g (también conocida como g - torus o g -holed torus ) es una superficie formada por la suma conectada de g muchos toros : el interior de un disco se elimina de cada uno de g muchos toros y los límites de la g se identifican muchos discos (pegados entre sí), formando un g -torus. El género de tal superficie es g .
Una superficie de género g es una variedad bidimensional . El teorema de clasificación de superficies establece que toda variedad bidimensional compacta conectada es homeomorfa a la esfera, la suma conectada de toros o la suma conectada de planos proyectivos reales .
El género de una superficie orientable conectada es un número entero que representa el número máximo de cortes a lo largo de curvas simples cerradas que no se cruzan sin hacer que la variedad resultante sea desconectada. [1] Es igual al número de asas que tiene. Alternativamente, se puede definir en términos de la característica de Euler χ , a través de la relación χ = 2 − 2 g para superficies cerradas , donde g es el género.
El género (a veces llamado demigénero o género de Euler) de una superficie cerrada no orientable conectada es un número entero positivo que representa el número de casquillos cruzados unidos a una esfera. Alternativamente, se puede definir para una superficie cerrada en términos de la característica de Euler χ , a través de la relación χ = 2 − g , donde g es el género no orientable.
Una superficie orientable de género cero es la esfera S 2 . Una superficie no orientable de género cero es el disco .
Una esfera
