Superficie género g
En matemáticas, una superficie del género g (también conocida como g -torus o g -holed torus ) es una superficie formada por la suma conectada de g muchos toros : el interior de un disco se elimina de cada uno de g muchos toros y los límites de los g se identifican muchos discos (pegados entre sí), formando un g -toro. El género de dicha superficie es g .
Una superficie del género g es una variedad bidimensional . El teorema de clasificación para superficies establece que toda variedad bidimensional compacta conectada es homeomórfica para la esfera, la suma conectada de toros o la suma conectada de planos proyectivos reales .
El género de una superficie orientable conectada es un número entero que representa el número máximo de cortes a lo largo de curvas simples cerradas que no se cruzan sin desconectar el colector resultante . [1] Es igual al número de asas que tiene. Alternativamente, se puede definir en términos de la característica de Euler χ , mediante la relación χ = 2 - 2 g para superficies cerradas , donde g es el género.
El género (a veces llamado demigenus o género Euler) de una superficie cerrada no orientable conectada es un número entero positivo que representa el número de casquillos cruzados unidos a una esfera. Alternativamente, se puede definir para una superficie cerrada en términos de la característica de Euler χ , a través de la relación χ = 2 - g , donde g es el género no orientable.
Una superficie orientable de género cero es la esfera S 2 . Una superficie no orientable del género cero es el disco .
Una esfera
