En los campos matemáticos de la geometría diferencial y la teoría de la medida geométrica , la integración homológica o integración geométrica es un método para extender la noción de integral a las variedades . En lugar de funciones o formas diferenciales , la integral se define sobre corrientes en un colector.
La teoría es "homológica" porque las corrientes mismas están definidas por la dualidad con formas diferenciales. A saber, el espacio D k de k -corrientes en un colector de M se define como el espacio dual , en el sentido de las distribuciones , del espacio de k -formas Ω k en M . Por lo tanto hay un emparejamiento entre k -corrientes T y k -formas α , denotado aquí por
Bajo este emparejamiento de dualidad, la derivada exterior
pasa a un operador de límites
definido por
para todo α ∈ Ω k . Esta es una construcción homológica más que cohomológica .
Referencias
- Federer, Herbert (1969), Teoría de la medida geométrica , Die Grundlehren der mathischen Wissenschaften, 153 , Nueva York: Springer-Verlag New York Inc., págs. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325 , Zbl 0.176,00801.
- Whitney, H. (1957), Teoría de la integración geométrica , Princeton Mathematical Series, 21 , Princeton, Nueva Jersey y Londres: Princeton University Press y Oxford University Press , págs. XV + 387, MR 0087148 , Zbl 0083.28204.