Herbert Federer (23 de julio de 1920 - 21 de abril de 2010) [1] fue un matemático estadounidense . Es uno de los creadores de la teoría de la medida geométrica , en el punto de encuentro de la geometría diferencial y el análisis matemático . [2]
Carrera profesional
Federer nació el 23 de julio de 1920 en Viena , Austria . Después de emigrar a los Estados Unidos en 1938, estudió matemáticas y física en la Universidad de California, Berkeley , donde obtuvo el Ph.D. como alumno de Anthony Morse en 1944. Luego pasó prácticamente toda su carrera como miembro del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Brown , donde finalmente se retiró con el título de Profesor Emérito.
Federer escribió más de treinta artículos de investigación además de su libro Teoría de la medida geométrica . El Proyecto de Genealogía de Matemáticas le asigna nueve Ph.D. estudiantes y más de un centenar de descendientes posteriores. Sus estudiantes más productivos incluyen al difunto Frederick J. Almgren, Jr. (1933-1997), profesor en Princeton durante 35 años, y su último estudiante, Robert Hardt , ahora en la Universidad Rice.
Federer fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias . En 1987, él y su colega de Brown, Wendell Fleming, ganaron el premio Steele de la American Mathematical Society "por su trabajo pionero en corrientes normales e integrales ".
Corrientes normales e integrales
El trabajo matemático de Federer se separa temáticamente en los períodos antes y después de su artículo decisivo de 1960 Corrientes normales e integrales , en coautoría con Fleming. Ese documento proporcionó la primera solución general satisfactoria al problema de Plateau : el problema de encontrar una superficie de área mínima (k + 1) dimensional que abarque un ciclo límite k-dimensional dado en el espacio euclidiano n-dimensional. Su solución inauguró un nuevo y fructífero período de investigación sobre una gran clase de problemas de variación geométrica, especialmente superficies mínimas, a través de lo que se conoció como Teoría de Medidas Geométricas.
Trabajo anterior
Durante los aproximadamente 15 años anteriores a ese artículo, Federer trabajó en la interfaz técnica de la geometría y la teoría de la medida. Se centró particularmente en el área de la superficie, la rectificabilidad de los conjuntos y la medida en que se podría sustituir la rectificabilidad por la suavidad en el análisis de superficies. Su artículo de 1947 sobre los subconjuntos rectificables del espacio n caracterizaba los conjuntos puramente no rectificables por su "invisibilidad" en casi todas las proyecciones. AS Besicovitch había demostrado esto para conjuntos unidimensionales en el plano, pero la generalización de Federer, válida para subconjuntos de dimensión arbitraria en cualquier espacio euclidiano, fue un logro técnico importante, y luego jugó un papel clave en Corrientes normales e integrales .
En 1958, Federer escribió Curvature Measures , un artículo que dio algunos pasos iniciales hacia la comprensión de las propiedades de segundo orden de las superficies que carecen de las propiedades de diferenciación típicamente asumidas para discutir la curvatura. También desarrolló y nombró lo que llamó la fórmula de coarea en ese documento. Esa fórmula se ha convertido en una herramienta analítica estándar.
Teoría de la medida geométrica
Federer es quizás mejor conocido por su tratado Teoría de la medida geométrica , publicado en 1969. [3] El libro, concebido como texto y como obra de referencia, es inusualmente completo, general y autorizado: sus casi 600 páginas cubren una cantidad sustancial de textos lineales y el álgebra multilineal, da un tratamiento profundo de la teoría de la medida, la integración y la diferenciación, para luego pasar a la rectificabilidad, la teoría de las corrientes y, finalmente, las aplicaciones variacionales. Sin embargo, el estilo único del libro exhibe una economía artística y poco común que aún inspira admiración, respeto y exasperación. Se puede encontrar una introducción más accesible en el libro de F. Morgan que se enumera a continuación.
Ver también
Referencias
- ^ "Directorio de miembros de NAS: Federer, Herbert" . Academia Nacional de Ciencias . Consultado el 15 de junio de 2010 .
- ^ Parks, H. (2012) Recordando a Herbert Federer (1920-2010) , NAMS 59 (5), 622-631.
- ^ Goffman, Casper (1971). "Revisión: teoría de la medida geométrica , por Herbert Federer" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 77 (1): 27–35. doi : 10.1090 / s0002-9904-1971-12603-4 .
- Federer, Herbert (1969), Teoría de la medida geométrica , Die Grundlehren der mathischen Wissenschaften, 153 , Berlín – Heidelberg – Nueva York: Springer-Verlag , págs. Xiv + 676, ISBN 978-3-540-60656-7, MR 0257325 , Zbl 0.176,00801.
- Federer, H. (1978), "Coloquio de conferencias sobre la teoría de la medida geométrica" , Boletín de la American Mathematical Society , 84 (3): 291–338, doi : 10.1090 / S0002-9904-1978-14462-0 , MR 0467473 , Zbl 0392.49021.
- Morgan, Frank (2009), Teoría de la medida geométrica: una guía para principiantes (4a ed.), San Diego, CA: Academic Press , págs. Viii + 249, ISBN 978-0-12-506851-2, MR 1775760 , Zbl 1179.49050.
enlaces externos
- La página de Federer en Brown
- Herbert Federer en el Proyecto de genealogía matemática