George Peacock FRS (9 de abril de 1791 - 8 de noviembre de 1858) fue un matemático inglés y clérigo anglicano . Fundó lo que se ha llamado el álgebra británica de la lógica .
George pavo real | |
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Nació | George Thomas pavo real 9 de abril de 1791 Thornton Hall, Denton, Condado de Durham , Inglaterra |
Fallecido | 8 de noviembre de 1858 | (67 años)
Nacionalidad | inglés |
Ciudadanía | Nueva York, Nueva York |
alma mater | Trinity College, Cambridge |
Conocido por | Tratado de álgebra |
Premios | Premio Smith (1813) |
Carrera científica | |
Campos | Matemático |
Instituciones | Trinity College, Cambridge |
Asesores académicos | John Hudson Adam Sedgwick |
Estudiantes notables | Augustus De Morgan Arthur Cayley George Biddell Airy W. H. Thompson |
Notas | |
Cuando murió, su esposa se casó con su estudiante y tuvo un bebé. WH Thompson . |
Vida temprana
Peacock nació el 9 de abril de 1791 en Thornton Hall , Denton, cerca de Darlington , Condado de Durham. [1] Su padre, Thomas Peacock, fue sacerdote de la Iglesia de Inglaterra , titular y durante 50 años coadjutor de la parroquia de Denton, donde también mantuvo una escuela. En sus primeros años de vida, Peacock no mostró ninguna precocidad de genio, y fue más notable por las atrevidas hazañas de la escalada que por cualquier apego especial al estudio. Inicialmente, recibió su educación primaria de su padre y luego en la Escuela Sedbergh , [2] ya los 17 años, fue enviado a la Escuela Richmond con James Tate , un graduado de la Universidad de Cambridge . En esta escuela se distinguió mucho tanto en los clásicos como en las matemáticas bastante elementales que se requerían para ingresar a Cambridge. En 1809 se convirtió en estudiante del Trinity College de Cambridge . [3]
En 1812 Peacock tomó el rango de Segundo Wrangler , y el segundo premio de Smith , siendo John Herschel el wrangler senior . Dos años más tarde se convirtió en candidato a una beca en su universidad y la ganó de inmediato, en parte gracias a su amplio y preciso conocimiento de los clásicos. Una beca significaba entonces alrededor de 200 libras al año, mantenible durante siete años siempre que el becario no se casara mientras tanto, y que se podía extender después de los siete años siempre que el becario tomara órdenes de oficina, lo que hizo Peacock en 1819.
Carrera matemática
Un año después de tomar una beca, Peacock fue nombrado tutor y profesor de su universidad, puesto que continuó ocupando durante muchos años. Peacock, al igual que muchos otros estudiantes de su propio prestigio, quedó profundamente impresionado con la necesidad de reformar la posición de Cambridge ignorando la notación diferencial para el cálculo, y cuando todavía era un estudiante universitario formó una alianza con Babbage y Herschel para adoptar medidas para lograrlo. En 1815 formaron lo que llamaron la Sociedad Analítica , el objeto de los cuales se dice que es para defender el d 'ismo del continente frente al punto -age de la Universidad.
El primer movimiento de la Sociedad Analítica fue traducir del francés la obra menor de Lacroix sobre el cálculo diferencial e integral; fue publicado en 1816. [4] En ese momento, el idioma francés tenía los mejores manuales, así como las mejores obras sobre matemáticas. Peacock siguió la traducción con un volumen que contiene una colección copiosa de ejemplos de la aplicación del cálculo diferencial e integral , que se publicó en 1820. [5] La venta de ambos libros fue rápida y contribuyó materialmente a promover el objeto del estudio. Sociedad. En ese tiempo, los grandes disidentes de un año se convirtieron en examinadores de los tripos matemáticos tres o cuatro años después. Peacock fue nombrado examinador en 1817, y no dejó de utilizar el cargo como una poderosa palanca para promover la causa de la reforma. En sus preguntas puestas para el examen, la notación diferencial se empleó oficialmente por primera vez en Cambridge. La innovación no escapó a la censura, pero le escribió a un amigo lo siguiente: "Le aseguro que nunca dejaré de esforzarme al máximo en la causa de la reforma, y que nunca rechazaré ningún cargo que pueda aumentar mi poder". Estoy casi seguro de ser nominado para el cargo de Moderador en el año 1818-1819, y como soy examinador en virtud de mi cargo, durante el próximo año seguiré un curso aún más decidido que hasta ahora. ya que sentiré que los hombres han sido preparados para el cambio, y luego podrán haber adquirido un mejor sistema mediante la publicación de libros elementales mejorados. Tengo una influencia considerable como conferenciante, y no la descuidaré. sólo perseverancia silenciosa, que podemos esperar reducir el monstruo de muchas cabezas del prejuicio y hacer que la Universidad responda a su carácter de madre amorosa del buen aprendizaje y la ciencia ". Estas pocas frases dan una idea del carácter de Peacock: fue un ardiente reformador y unos años trajeron éxito a la causa de la Sociedad Analítica.
Otra reforma en la que trabajó Peacock fue la enseñanza de álgebra . En 1830 publicó Un tratado de álgebra que tenía por objeto colocar el álgebra sobre una verdadera base científica, adecuada al desarrollo que había recibido de manos de los matemáticos continentales. Para elevar la ciencia astronómica se fundó la Sociedad Astronómica de Londres, y los tres reformadores Peacock, Babbage y Herschel fueron nuevamente los principales impulsores de la empresa. Peacock fue uno de los más fervientes promotores de un observatorio astronómico en Cambridge y uno de los fundadores de la Sociedad Filosófica de Cambridge.
En 1831, la Asociación Británica para el Avance de la Ciencia (prototipo de las Asociaciones Americana, Francesa y Australasia) celebró su primera reunión en la antigua ciudad de York . Una de las primeras resoluciones adoptadas fue la de procurar informes sobre el estado y progreso de determinadas ciencias, que serían elaborados periódicamente por personas competentes para la información de las reuniones anuales, y el primero en ser incluido en la lista fue un informe sobre el progreso de la ciencia matemática. Whewell, el matemático y filósofo, fue vicepresidente de la reunión: se le pidió que seleccionara al reportero. Primero le preguntó a William Rowan Hamilton , quien se negó; luego le preguntó a Peacock, quien aceptó. Peacock tenía listo su informe para la tercera reunión de la Asociación, que se celebró en Cambridge en 1833; aunque se limita a Álgebra , Trigonometría y Aritmética de los senos, es uno de los mejores de la larga serie de valiosos informes que han sido preparados e impresos por la Asociación.
En 1837 Peacock fue nombrado profesor de Astronomía de Lowndean en la Universidad de Cambridge, cátedra ocupada posteriormente por Adams , el co-descubridor de Neptuno , y ocupada más tarde por Robert Ball , célebre por su Teoría de los tornillos . Un objeto de reforma fueron los estatutos de la Universidad; trabajó duro en ello y fue nombrado miembro de una comisión designada por el Gobierno a tal efecto.
Fue elegido miembro de la Royal Society en enero de 1818. [6]
En 1842, Peacock fue elegido miembro de la American Philosophical Society . [7]
Carrera clerical
Fue ordenado diácono en 1819, sacerdote en 1822 y nombrado Vicario de Wymeswold en Leicestershire en 1826 (hasta 1835). [8]
En 1839 fue nombrado Decano de la catedral de Ely , Cambridgeshire, cargo que ocupó durante el resto de su vida, unos 20 años. Junto con el arquitecto George Gilbert Scott llevó a cabo una importante restauración del edificio de la catedral. Esto incluyó la instalación del techo de tablas. [9]
Mientras ocupaba este puesto, escribió un libro de texto sobre álgebra, Tratado de álgebra (1830). Posteriormente, apareció una segunda edición en dos volúmenes, uno llamado Álgebra aritmética (1842) y el otro Sobre álgebra simbólica y sus aplicaciones a la geometría de posición (1845).
Álgebra simbólica
La principal contribución de Peacock al análisis matemático es su intento de colocar el álgebra sobre una base estrictamente lógica. Fundó lo que se ha llamado el álgebra británica de la lógica ; al que pertenecían Gregory , De Morgan y Boole . Su respuesta a Maseres y Frend fue que la ciencia del álgebra constaba de dos partes —algebra aritmética y álgebra simbólica— y que se equivocaron al restringir la ciencia a la parte aritmética. Su visión del álgebra aritmética es la siguiente: "En álgebra aritmética consideramos que los símbolos representan números, y las operaciones a las que se someten están incluidas en las mismas definiciones que en la aritmética común; los signos y denotar las operaciones de suma y resta únicamente en su sentido corriente, y esas operaciones se consideran imposibles en todos los casos en que los símbolos sometidos a ellas posean valores que los harían así en caso de que fueran reemplazados por números digitales; así en expresiones como debemos suponer y ser cantidades del mismo tipo; en otros, como, debemos suponer mas grande que y por tanto homogéneo con él; en productos y cocientes, como y debemos suponer que el multiplicador y el divisor son números abstractos; todos los resultados, incluidas las cantidades negativas, que no sean estrictamente deducibles como conclusiones legítimas de las definiciones de las diversas operaciones, deben rechazarse como imposibles o ajenos a la ciencia ".
El principio de Peacock puede expresarse así: el símbolo elemental del álgebra aritmética denota un número digital , es decir, un número entero; y toda combinación de símbolos elementales debe reducirse a un número digital, de lo contrario es imposible o ajeno a la ciencia. Si y son números, entonces es siempre un número; pero es un número solo cuando es menos que . Nuevamente, en las mismas condiciones, siempre es un número, pero es realmente un número solo cuando es un divisor exacto de . De ahí el siguiente dilema: Odebe considerarse una expresión imposible en general, o de lo contrario el significado del símbolo fundamental del álgebra debe extenderse para incluir fracciones racionales. Si se elige el primer cuerno del dilema, el álgebra aritmética se convierte en una mera sombra; si se elige el último cuerno, las operaciones del álgebra no se pueden definir en el supuesto de que el símbolo elemental es un número entero. Peacock intenta salir de la dificultad suponiendo que un símbolo que se usa como multiplicador es siempre un número entero, pero que un símbolo en lugar del multiplicando puede ser una fracción. Por ejemplo, en, puede denotar solo un número entero, pero puede denotar una fracción racional. Ahora bien, no hay principio más fundamental en el álgebra aritmética que ese; lo cual sería ilegítimo según el principio de Peacock.
Uno de los primeros escritores ingleses sobre aritmética es Robert Recorde , quien dedicó su obra al rey Eduardo VI . El autor da a su tratado la forma de un diálogo entre maestro y erudito. El erudito lucha durante mucho tiempo por esta dificultad: que multiplicar una cosa podría hacerla menos. El maestro intenta explicar la anomalía haciendo referencia a la proporción; que el producto debido a una fracción tiene la misma proporción que la cosa multiplicada que la fracción a la unidad. Pero el erudito no está satisfecho y el maestro continúa diciendo: "Si multiplico por más de uno, la cosa aumenta; si lo tomo una sola vez, no se cambia, y si lo tomo menos de una vez, no puede ser tanto como antes. Entonces, viendo que una fracción es menor que uno, si multiplico por una fracción, se deduce que lo tomo menos de una vez ". A lo que el erudito responde: "Señor, le agradezco mucho por esta razón, y confío en que lo percibo".
El hecho es que incluso en aritmética los dos procesos de multiplicación y división se generalizan en una multiplicación común; y la dificultad consiste en pasar de la idea original de multiplicación a la idea generalizada de tensor , idea que incluye tanto comprimir la magnitud como estirarla. Dejardenotar un número entero; el siguiente paso es obtener la idea del recíproco de, no como pero simplemente como . Cuándo y se componen obtenemos la idea de una fracción racional; porque en general no se reducirá a un número ni al recíproco de un número.
Supongamos, sin embargo, que pasamos por alto esta objeción; ¿Cómo sienta Peacock las bases del álgebra general? Lo llama álgebra simbólica, y pasa del álgebra aritmética al álgebra simbólica de la siguiente manera: "El álgebra simbólica adopta las reglas del álgebra aritmética pero elimina por completo sus restricciones; por lo tanto, la resta simbólica difiere de la misma operación en el álgebra aritmética en que es posible para Todas las relaciones de valor de los símbolos o expresiones empleadas. Todos los resultados del álgebra aritmética que se deducen de la aplicación de sus reglas, y que son de forma general, aunque de valor particular, son igualmente resultados del álgebra simbólica donde tienen un valor general. así como en la forma; por lo tanto, el producto de y cual es Cuándo y son números enteros y, por lo tanto, de forma general, aunque de valor particular, será su producto de la misma manera cuando y son generales tanto en valor como en forma; la serie para determinado por los principios del álgebra aritmética cuando es cualquier número entero, si se presenta en forma general, sin referencia a un término final , puede mostrarse según el mismo principio que la serie equivalente para Cuándo es general tanto en forma como en valor ".
El principio aquí indicado por medio de ejemplos fue nombrado por Peacock como el " principio de la permanencia de las formas equivalentes ", y en la página 59 del Álgebra simbólica se enuncia así: "Cualesquiera que sean las formas algebraicas equivalentes cuando los símbolos son de forma general, pero específicos en valor, serán igualmente equivalentes cuando los símbolos sean generales tanto en valor como en forma ".
Por ejemplo, deja , , , denotar cualquier número entero, pero sujeto a las restricciones que es menos que , y menos que ; Entonces puede demostrarse aritméticamente que. El principio de Peacock dice que la forma del lado izquierdo es equivalente a la forma del lado derecho, no solo cuando se eliminan dichas restricciones de ser menor, sino cuando, , , denotar el símbolo algebraico más general. Esto significa que, , , pueden ser fracciones racionales, o sobrantes, o cantidades imaginarias, o incluso operadores como. La equivalencia no se establece mediante la naturaleza de la cantidad indicada; se asume que la equivalencia es verdadera, y luego se intenta encontrar las diferentes interpretaciones que pueden darse al símbolo.
No es difícil ver que el problema que tenemos ante nosotros involucra el problema fundamental de una lógica racional o teoría del conocimiento; a saber, cómo podemos ascender de verdades particulares a verdades más generales. Si, , , denotar números enteros, de los cuales es menos que y menos que , luego .
Primero se ve que las restricciones anteriores pueden eliminarse, y aún así se mantiene la ecuación anterior. Pero el antecedente es todavía demasiado estrecho; el verdadero problema científico consiste en precisar el significado de los símbolos, cuáles, y sólo cuáles, admitirán que las formas sean iguales. No se trata de encontrar "algunos significados", sino el "significado más general", lo que permite que la equivalencia sea cierta. Examinemos algunos otros casos; encontraremos que el principio de Peacock no es una solución a la dificultad; el gran proceso lógico de generalización no puede reducirse a un procedimiento tan fácil y arbitrario. Cuándo, , denotar números enteros, se puede demostrar que .
Según Peacock, la forma de la izquierda siempre debe ser igual a la forma de la derecha, y los significados de , , se encuentran por interpretación. Suponer que toma la forma de la cantidad inconmensurable , la base del sistema natural de logaritmos . Un número es una forma degradada de una cantidad complejay una cantidad compleja es una forma degradada de un cuaternión ; consecuentemente, un significado que puede asignarse a y es el de cuaternión. El principio de Peacock nos llevaría a suponer que, y que denota cuaterniones; pero eso es precisamente lo que niega William Rowan Hamilton , el inventor de la generalización del cuaternión. Hay razones para creer que estaba equivocado y que las formas siguen siendo equivalentes incluso bajo esa extrema generalización de y ; pero la cuestión es ésta: no se trata de una definición convencional y una verdad formal; se trata de una definición objetiva y de una verdad real. Deje que los símbolos tengan el significado prescrito, ¿se mantiene o no la equivalencia? Y si no se cumple, ¿cuál es la forma superior o más compleja que asume la equivalencia? ¿O existe tal forma de equivalencia?
Vida privada
Políticamente era un Whig . [10]
Su último acto público fue asistir a una reunión de la comisión de reforma universitaria. Murió en Ely el 8 de noviembre de 1858 a los 68 años de edad y fue enterrado en el cementerio de Ely. Se había casado con Frances Elizabeth, la hija de William Selwyn , pero no tenía hijos.
Bibliografía
- Tratado de álgebra (J. y JJ Deighton, 1830).
- Tratado de Álgebra (2ª ed., Scripta Mathematica, 1842–1845).
- Vol. 1: Álgebra aritmética (1842).
- Vol. 2: Sobre álgebra simbólica y sus aplicaciones a la geometría de posición (1845)
Referencias
- ^ Harvey W. Becher, 'Peacock, George (1791–1858)', Diccionario Oxford de biografía nacional, Oxford University Press, 2004; edn en línea, mayo de 2009 consultado el 2 de mayo de 2011
- ^ Escuela Sedbergh (1895). The Sedbergh School Register, 1546 a 1895: impresión privada . R. Jackson.
- ^ "Pavo real, George (PCK809G)" . Una base de datos de antiguos alumnos de Cambridge . Universidad de Cambridge.
- ^ G. Peacock (traductor) (1816) Un tratado elemental sobre el cálculo diferencial e integral de Sylvestre Lacroix , enlace de Internet Archive
- ^ G. Peacock (1820) Colección de ejemplos de la aplicación del cálculo diferencial e integral , enlace de Google Books
- ^ "Archivo de la biblioteca" . La Royal Society . Consultado el 28 de agosto de 2012 .
- ^ "Historial de miembros de APS" . search.amphilsoc.org . Consultado el 12 de abril de 2021 .
- ^ "Peacock, George (1819-1835)) (CCEd Person ID 53533)" . Base de datos del Clero de la Iglesia de Inglaterra 1540–1835 . Consultado el 6 de octubre de 2017 .
- ^ "La historia de la historia y el patrimonio de la catedral de Ely" . Archivado desde el original el 26 de agosto de 2012 . Consultado el 29 de agosto de 2012 .
- ^ Radicales, whigs y conservadores: las clases media y baja en la revolución analítica en Cambridge en la era de la aristocracia
Fuentes
- Macfarlane, Alexander (2009) [1916]. Conferencias sobre diez matemáticos británicos del siglo XIX . Monografías matemáticas. 17 . Biblioteca de la Universidad de Cornell. ISBN 978-1-112-28306-2.( texto completo en Project Gutenberg )
enlaces externos
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "George Peacock" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- Biografía de Peacock
Títulos de la Iglesia de Inglaterra | ||
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Precedido por James Wood | Decano de Ely 1839–1858 | Sucedido por Harvey Goodwin |