En lógica matemática , la lógica algebraica es el razonamiento obtenido mediante la manipulación de ecuaciones con variables libres .
Lo que ahora se suele llamar lógica algebraica clásica se centra en la identificación y descripción algebraica de modelos apropiados para el estudio de diversas lógicas (en forma de clases de álgebras que constituyen la semántica algebraica de estos sistemas deductivos ) y problemas relacionados como representación y dualidad. Resultados bien conocidos como el teorema de representación para álgebras booleanas y la dualidad de Stone caen bajo el paraguas de la lógica algebraica clásica ( Czelakowski 2003 ).
Los trabajos en la lógica algebraica abstracta (AAL) más reciente se centran en el proceso de algebraización en sí, como clasificar varias formas de algebraizabilidad utilizando el operador de Leibniz ( Czelakowski 2003 ).
Una relación binaria homogénea se encuentra en el conjunto potencia de X × X para algún conjunto X , mientras que una relación heterogénea se encuentra en el conjunto potencia de X × Y , donde X ≠ Y . Si una relación dada se cumple para dos individuos es un bit de información, por lo que las relaciones se estudian con aritmética booleana. Los elementos del conjunto potencia están parcialmente ordenados por inclusión , y la red de estos conjuntos se convierte en álgebra a través de la multiplicación relativa o composición de relaciones .
"Las operaciones básicas son la unión, la intersección y la complementación de la teoría de conjuntos, la multiplicación relativa y la conversión". [1]
La conversión se refiere a la relación inversa que siempre existe, contrariamente a la teoría de funciones. Una relación dada puede ser representada por una matriz lógica ; entonces la relación inversa está representada por la matriz transpuesta . Una relación obtenida como la composición de otras dos se representa entonces por la matriz lógica obtenida por multiplicación de matrices usando aritmética booleana.