La ley de Gompertz-Makeham establece que la tasa de mortalidad humana es la suma de un componente dependiente de la edad (la función de Gompertz , llamada así por Benjamin Gompertz ), [1] que aumenta exponencialmente con la edad [2] y un componente independiente de la edad (el Término de Makeham, llamado así por William Makeham ). [3] En un entorno protegido donde las causas externas de muerte son raras (condiciones de laboratorio, países de baja mortalidad, etc.), el componente de mortalidad independiente de la edad es a menudo insignificante. En este caso, la fórmula se simplifica a una ley de mortalidad de Gompertz. En 1825, Benjamin Gompertz propuso un aumento exponencial de las tasas de mortalidad con la edad.
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La ley de mortalidad de Gompertz-Makeham describe la dinámica de edad de la mortalidad humana con bastante precisión en la ventana de edad de aproximadamente 30 a 80 años de edad. En edades más avanzadas, algunos estudios han encontrado que las tasas de mortalidad aumentan más lentamente, un fenómeno conocido como desaceleración de la mortalidad en la vejez [2] , pero estudios más recientes no están de acuerdo. [4]
La disminución de la tasa de mortalidad humana antes de la década de 1950 se debió principalmente a una disminución en el componente de mortalidad independiente de la edad (Makeham), mientras que el componente de mortalidad dependiente de la edad (Gompertz) se mantuvo sorprendentemente estable. [2] [5] Desde la década de 1950, ha comenzado una nueva tendencia de mortalidad en forma de una disminución inesperada de las tasas de mortalidad en edades avanzadas y una "rectangularización" de la curva de supervivencia. [6] [7]
La función de riesgo para la distribución de Gompertz-Makeham se caracteriza con mayor frecuencia como. La magnitud empírica del parámetro beta es de aproximadamente .085, lo que implica una duplicación de la mortalidad cada .69 / .085 = 8 años (Dinamarca, 2006).
La función cuantil se puede expresar en una expresión de forma cerrada utilizando la función W de Lambert : [8]
La ley de Gompertz es la misma que una distribución de Fisher-Tippett para el negativo de la edad, restringida a valores negativos para la variable aleatoria (valores positivos para la edad).
Ver también
Referencias
- ↑ Gompertz, B. (1825). "Sobre la naturaleza de la función expresiva de la ley de mortalidad humana y sobre un nuevo modo de determinar el valor de las contingencias vitales" . Transacciones filosóficas de la Royal Society . 115 : 513–585. doi : 10.1098 / rstl.1825.0026 . JSTOR 107756 . S2CID 145157003 .
- ^ a b c Gavrilov, Leonid A .; Gavrilova, Natalia S. (1991), La biología de la duración de la vida: un enfoque cuantitativo. , Nueva York: Harwood Academic Publisher, ISBN 3-7186-4983-7
- ^ Makeham, WM (1860). "Sobre la Ley de Mortalidad y la Construcción de Tablas de Anualidad" . J. Inst. Actuarios y Assur. Mag . 8 (6): 301–310. doi : 10.1017 / S204616580000126X . JSTOR 41134925 .
- ^ Gavrilov, Leonid A .; Gavrilova, Natalia S. (2011). "Medición de la mortalidad en edades avanzadas: un estudio del archivo maestro de defunción de la Administración de la Seguridad Social" (PDF) . Revista actuarial norteamericana . 15 (3): 432–447. doi : 10.1080 / 10920277.2011.10597629 . PMC 3269912 . PMID 22308064 .
- ^ Gavrilov, LA; Gavrilova, NS; Nosov, VN (1983). "La esperanza de vida humana dejó de aumentar: ¿Por qué?". Gerontología . 29 (3): 176–180. doi : 10.1159 / 000213111 . PMID 6852544 .
- ^ Gavrilov, LA; Nosov, VN (1985). "Una nueva tendencia en la disminución de la mortalidad humana: des-rectangularización de la curva de supervivencia [Resumen]". Edad . 8 (3): 93. doi : 10.1007 / BF02432075 . S2CID 41318801 .
- ^ Gavrilova, NS; Gavrilov, LA (2011). "Stárnutí a dlouhovekost: Zákony a prognózy úmrtnosti pro stárnoucí populace" [Envejecimiento y longevidad: leyes de mortalidad y pronósticos de mortalidad para poblaciones que envejecen]. Demografie (en checo). 53 (2): 109-128.
- ^ Jodrá, P. (2009). "Una expresión de forma cerrada para la función de cuantiles de la distribución de Gompertz-Makeham". Matemáticas y Computación en Simulación . 79 (10): 3069-3075. doi : 10.1016 / j.matcom.2009.02.002 .