Onda de gravedad

Onda dentro o en la interfaz entre fluidos donde la gravedad es la principal fuerza de equilibrio

Onda de gravedad superficial, rompiendo en una playa oceánica en Tučepi , Croacia, en julio de 2009.

Nubes onduladas sobre Theresa, Wisconsin , Estados Unidos en agosto de 2005.

Ondas de gravedad atmosférica en Shark Bay, Australia Occidental, Australia vistas desde el espacio en julio de 2006.

En la dinámica de fluidos , las ondas de gravedad son ondas generadas en un medio fluido o en la interfaz entre dos medios cuando la fuerza de la gravedad o la flotabilidad intenta restablecer el equilibrio. Un ejemplo de tal interfaz es la que existe entre la atmósfera y el océano , que da lugar a olas de viento .

Se produce una onda de gravedad cuando el fluido se desplaza desde una posición de equilibrio . La restauración del fluido al equilibrio producirá un movimiento del fluido hacia adelante y hacia atrás, llamado órbita de onda . ^[1] Las ondas de gravedad en una interfaz aire-mar del océano se denominan ondas de gravedad superficiales u ondas superficiales , mientras que las ondas de gravedad que se encuentran dentro del cuerpo del agua (como entre partes de diferentes densidades) se denominan ondas internas . Las ondas generadas por el viento en la superficie del agua son ejemplos de ondas de gravedad, al igual que los tsunamis y las mareas oceánicas .

Las ondas de gravedad generadas por el viento en la superficie libre de los estanques, lagos, mares y océanos de la Tierra tienen un período de entre 0,3 y 30 segundos (frecuencia entre 3,3 Hz y 33 mHz). Las ondas más cortas también son afectados por la tensión superficial y se llaman ondas de gravedad-capilar y (si apenas influenciado por la gravedad) ondas capilares . Alternativamente, las llamadas ondas de infragravedad , que se deben a la interacción de ondas subarmónicas no lineales con las ondas de viento, tienen períodos más largos que las ondas generadas por el viento que las acompañan. ^[2]

Dinámica de la atmósfera en la Tierra

En la atmósfera de la Tierra , las ondas de gravedad son un mecanismo que produce la transferencia de impulso de la troposfera a la estratosfera y la mesosfera . Las ondas de gravedad se generan en la troposfera por sistemas frontales o por el flujo de aire sobre las montañas . Al principio, las ondas se propagan a través de la atmósfera sin cambios apreciables en la velocidad media . Pero a medida que las ondas alcanzan un aire más enrarecido (delgado) a mayores altitudes , su amplitud aumenta y los efectos no linealeshacen que las olas se rompan, transfiriendo su impulso al flujo medio. Esta transferencia de impulso es responsable del forzamiento de las muchas características dinámicas a gran escala de la atmósfera. Por ejemplo, esta transferencia de impulso es en parte responsable del impulso de la Oscilación Cuasi-Bienal , y en la mesosfera , se cree que es la principal fuerza impulsora de la Oscilación Semestral. Por tanto, este proceso juega un papel clave en la dinámica de la atmósfera media . ^[3]

El efecto de las ondas de gravedad en las nubes puede parecerse a las nubes altoestratos undulatus y, a veces, se confunden con ellas, pero el mecanismo de formación es diferente. ^{[ cita requerida ]}

Descripción cuantitativa

Agua profunda

La velocidad de fase ${\displaystyle c}$de una onda de gravedad lineal con número de onda ${\displaystyle k}$ está dado por la fórmula

${\displaystyle c={\sqrt {\frac {g}{k}}},}$

donde g es la aceleración debida a la gravedad. Cuando la tensión superficial es importante, se modifica para

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}},}$

donde σ es el coeficiente de tensión superficial y ρ es la densidad.

Detalles de la derivación de velocidad de fase

The gravity wave represents a perturbation around a stationary state, in which there is no velocity. Thus, the perturbation introduced to the system is described by a velocity field of infinitesimally small amplitude, ${\displaystyle (u'(x,z,t),w'(x,z,t)).}$ Because the fluid is assumed incompressible, this velocity field has the streamfunction representation

${\displaystyle {\textbf {u}}'=(u'(x,z,t),w'(x,z,t))=(\psi _{z},-\psi _{x}),\,}$

where the subscripts indicate partial derivatives. In this derivation it suffices to work in two dimensions ${\displaystyle \left(x,z\right)}$, where gravity points in the negative z-direction. Next, in an initially stationary incompressible fluid, there is no vorticity, and the fluid stays irrotational, hence ${\displaystyle \nabla \times {\textbf {u}}'=0.\,}$ In the streamfunction representation, ${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =0.\,}$ Next, because of the translational invariance of the system in the x-direction, it is possible to make the ansatz

${\displaystyle \psi \left(x,z,t\right)=e^{ik\left(x-ct\right)}\Psi \left(z\right),\,}$

where k is a spatial wavenumber. Thus, the problem reduces to solving the equation

${\displaystyle \left(D^{2}-k^{2}\right)\Psi =0,\,\,\,\ D={\frac {d}{dz}}.}$

We work in a sea of infinite depth, so the boundary condition is at ${\displaystyle \scriptstyle z=-\infty .}$ The undisturbed surface is at ${\displaystyle \scriptstyle z=0}$, and the disturbed or wavy surface is at ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta ,}$ where ${\displaystyle \scriptstyle \eta }$ is small in magnitude. If no fluid is to leak out of the bottom, we must have the condition

${\displaystyle u=D\Psi =0,\,\,{\text{on}}\,z=-\infty .}$

Hence, ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =Ae^{kz}}$ on ${\displaystyle \scriptstyle z\in \left(-\infty ,\eta \right)}$, where A and the wave speed c are constants to be determined from conditions at the interface.

The free-surface condition: At the free surface ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta \left(x,t\right)\,}$, the kinematic condition holds:

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}+u'{\frac {\partial \eta }{\partial x}}=w'\left(\eta \right).\,}$

Linearizing, this is simply

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=w'\left(0\right),\,}$

where the velocity ${\displaystyle \scriptstyle w'\left(\eta \right)\,}$ is linearized on to the surface ${\displaystyle \scriptstyle z=0.\,}$ Using the normal-mode and streamfunction representations, this condition is ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$, the second interfacial condition.

Pressure relation across the interface: For the case with surface tension, the pressure difference over the interface at ${\displaystyle \scriptstyle z=\eta }$ is given by the Young–Laplace equation:

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \kappa ,\,}$

where σ is the surface tension and κ is the curvature of the interface, which in a linear approximation is

${\displaystyle \kappa =\nabla ^{2}\eta =\eta _{xx}.\,}$

Thus,

${\displaystyle p\left(z=\eta \right)=-\sigma \eta _{xx}.\,}$

However, this condition refers to the total pressure (base+perturbed), thus

${\displaystyle \left[P\left(\eta \right)+p'\left(0\right)\right]=-\sigma \eta _{xx}.}$

(As usual, The perturbed quantities can be linearized onto the surface z=0.) Using hydrostatic balance, in the form ${\displaystyle \scriptstyle P=-\rho gz+{\text{Const.}},}$

this becomes

${\displaystyle p=g\eta \rho -\sigma \eta _{xx},\qquad {\text{on }}z=0.\,}$

The perturbed pressures are evaluated in terms of streamfunctions, using the horizontal momentum equation of the linearised Euler equations for the perturbations,

${\displaystyle {\frac {\partial u'}{\partial t}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\partial p'}{\partial x}}\,}$

to yield ${\displaystyle \scriptstyle p'=\rho cD\Psi .}$

Putting this last equation and the jump condition together,

${\displaystyle c\rho D\Psi =g\eta \rho -\sigma \eta _{xx}.\,}$

Substituting the second interfacial condition ${\displaystyle \scriptstyle c\eta =\Psi \,}$ and using the normal-mode representation, this relation becomes ${\displaystyle \scriptstyle c^{2}\rho D\Psi =g\Psi \rho +\sigma k^{2}\Psi .}$

Using the solution ${\displaystyle \scriptstyle \Psi =e^{kz}}$, this gives

${\displaystyle c={\sqrt {{\frac {g}{k}}+{\frac {\sigma k}{\rho }}}}.}$

Ya que ${\displaystyle \scriptstyle c=\omega /k}$ es la velocidad de fase en términos de frecuencia angular ${\displaystyle \omega }$ y el número de onda, la frecuencia angular de la onda de gravedad se puede expresar como

${\displaystyle \omega ={\sqrt {gk}}.}$

La velocidad de grupo de una onda (es decir, la velocidad a la que viaja un paquete de ondas) viene dada por

${\displaystyle c_{g}={\frac {d\omega }{dk}},}$

y así para una onda de gravedad,

${\displaystyle c_{g}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {g}{k}}}={\frac {1}{2}}c.}$

La velocidad del grupo es la mitad de la velocidad de fase. Una onda en la que difieren las velocidades de grupo y fase se llama dispersiva.

Agua poco profunda

Las ondas de gravedad que viajan en aguas poco profundas (donde la profundidad es mucho menor que la longitud de onda) no son dispersivas : las velocidades de fase y grupo son idénticas e independientes de la longitud de onda y la frecuencia. Cuando la profundidad del agua es h ,

${\displaystyle c_{p}=c_{g}={\sqrt {gh}}.}$

Generación de olas oceánicas por el viento

Las ondas de viento, como su nombre indica, son generadas por el viento que transfiere energía de la atmósfera a la superficie del océano, y las ondas de gravedad capilar juegan un papel esencial en este efecto. Hay dos mecanismos distintos involucrados, llamados así por sus proponentes, Phillips y Miles.

En el trabajo de Phillips, ^[4] se imagina que la superficie del océano es inicialmente plana ( vidriosa ) y un viento turbulento sopla sobre la superficie. Cuando un flujo es turbulento, se observa un campo de velocidad fluctuante aleatoriamente superpuesto a un flujo medio (contraste con un flujo laminar, en el que el movimiento del fluido es ordenado y suave). El campo de velocidad fluctuante da lugar a tensiones fluctuantes (tanto tangenciales como normales) que actúan sobre la interfaz aire-agua. El estrés normal, o la presión fluctuante, actúa como un término forzado (al igual que empujar un columpio introduce un término forzado). Si la frecuencia y el número de onda${\displaystyle \scriptstyle \left(\omega ,k\right)}$de este término forzado coincide con un modo de vibración de la onda de gravedad capilar (como se ha derivado anteriormente), luego hay una resonancia y la onda crece en amplitud. Como ocurre con otros efectos de resonancia, la amplitud de esta onda crece linealmente con el tiempo.

La interfaz aire-agua ahora está dotada de una rugosidad superficial debido a las ondas de gravedad capilar y tiene lugar una segunda fase de crecimiento de las ondas. Una onda establecida en la superficie, ya sea espontáneamente como se describe anteriormente, o en condiciones de laboratorio, interactúa con el flujo medio turbulento de la manera descrita por Miles. ^[5] Este es el llamado mecanismo de capa crítica. Se forma una capa crítica a una altura donde la velocidad de la onda c es igual al flujo turbulento medio U. Como el flujo es turbulento, su perfil medio es logarítmico y, por tanto, su segunda derivada es negativa. Ésta es precisamente la condición para que el flujo medio imparta su energía a la interfaz a través de la capa crítica. Este suministro de energía a la interfaz es desestabilizador y hace que la amplitud de la onda en la interfaz crezca con el tiempo. Como en otros ejemplos de inestabilidad lineal, la tasa de crecimiento de la perturbación en esta fase es exponencial en el tiempo.

Este proceso del Mecanismo de Miles-Phillips puede continuar hasta que se alcanza un equilibrio, o hasta que el viento deja de transferir energía a las olas (es decir, las empuja) o cuando se quedan sin distancia del océano, también conocido como longitud de alcance .

Ver también

• Onda acústica
• Astrosismología
• Ley de Green
• Rodillos convectivos horizontales
• Ola de lee
• Intervalo lunitidal
• Mesosphere # Funciones dinámicas
• Nube de gloria de la mañana
• Ecuación de Orr-Sommerfeld
• Inestabilidad de Rayleigh-Taylor
• Ola gigante
• Skyquake

Notas

1. Lighthill, James (2001), Ondas en fluidos , Cambridge University Press, p. 205, ISBN 9780521010450
2. Bromirski, Peter D .; Sergienko, Olga V .; MacAyeal, Douglas R. (2010), "Ondas de infragravedad transoceánica que impactan las plataformas de hielo de la Antártida" , Geophysical Research Letters , 37 (L02502): n / a, Bibcode : 2010GeoRL..37.2502B , doi : 10.1029 / 2009GL041488 .
3. Fritts, DC; Alexander, MJ (2003), "Dinámica de ondas de gravedad y efectos en la atmósfera media", Reviews of Geophysics , 41 (1): 1003, Bibcode : 2003RvGeo..41.1003F , CiteSeerX 10.1.1.470.3839 , doi : 10.1029 / 2001RG000106 . 
4. Phillips, OM (1957), "Sobre la generación de olas por viento turbulento", J. Fluid Mech. , 2 (5): 417–445, Bibcode : 1957JFM ..... 2..417P , doi : 10.1017 / S0022112057000233
5. Miles, JW (1957), "Sobre la generación de ondas superficiales por flujos cortantes", J. Fluid Mech. , 3 (2): 185-204, Bibcode : 1957JFM ..... 3..185M , doi : 10.1017 / S0022112057000567

Referencias

• Gill, AE, " Onda de gravedad ". Glosario de meteorología . Sociedad Meteorológica Estadounidense (15 de diciembre de 2014).
• Crawford, Frank S., Jr. (1968). Waves (Berkeley Physics Course, Vol.3), (McGraw-Hill, 1968) ISBN 978-0070048607 Versión gratuita en línea 

Lectura adicional

• Koch, Steven; Cobb, Hugh D., III; Stuart, Neil A. "Notas sobre ondas de gravedad - Pronóstico operativo y detección del tiempo y pronóstico de ondas de gravedad" . NOAA . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• Nappo, Carmen J. (2012). Introducción a las ondas de gravedad atmosférica, segunda edición . Waltham, Massachusetts: Elsevier Academic Press (Volumen 102 de geofísica internacional). ISBN 978-0-12-385223-6.

Enlaces externos

• "Time Lapse of Gravity Wave Cortesía de The Weather Nutz" . Consultado el 13 de diciembre de 2018 .
• "Galería de ondas de gravedad de nubes sobre Iowa" . Archivado desde el original el 24 de mayo de 2011 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• "Video de lapso de tiempo de ondas de gravedad sobre Iowa" . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .
• "Wiki de ondas de agua" . Archivado desde el original el 13 de noviembre de 2010 . Consultado el 11 de noviembre de 2010 .