Objeto H

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En matemáticas , específicamente en álgebra homotópica , un objeto H ^[1] es una generalización categórica de un espacio H , que se puede definir en cualquier categoría con un producto y un objeto inicial . Estas son construcciones útiles porque ayudan a exportar algunas de las ideas de la topología algebraica y la teoría de la homotopía a otros dominios, como el álgebra conmutativa y la geometría algebraica .${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ ${\ estilo de visualización \ veces}$ ${\ estilo de visualización *}$

En una categoría con un producto y un objeto inicial , un objeto H es un objeto junto con una operación llamada multiplicación junto con una identidad de dos lados. Si denotamos , la estructura de un objeto H implica que hay mapas${\displaystyle {\mathcal {C}}}$${\ estilo de visualización \ veces}$${\ estilo de visualización *}$${\displaystyle X\in {\text{Ob}}({\mathcal {C}})}$${\displaystyle u_{X}:X\to *}$

${\displaystyle {\begin{alineado}\varepsilon &:*\a X\\\mu &:X\veces X\a X\end{alineado}}}$

${\displaystyle \mu (\varepsilon \circ u_{X},id_{X})=\mu (id_{X},\varepsilon \circ u_{X})=id_{X}}$

Todos los magmas con unidades son secretamente objetos H en la categoría .${\displaystyle {\textbf {Establecer}}}$

Otro ejemplo de objetos H son los espacios H en la categoría de homotopía de los espacios topológicos .${\displaystyle {\text{Ho}}({\textbf {Arriba}})}$

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