En matemáticas , el álgebra homotópica es una colección de conceptos que comprenden los aspectos no belianos del álgebra homológica , así como posiblemente los aspectos abelianos como casos especiales. La nomenclatura homotópica se deriva del hecho de que un enfoque común para tales generalizaciones es a través de la teoría de la homotopía abstracta , como en la topología algebraica no beliana , y en particular la teoría de categorías de modelos cerrados .
Este tema ha recibido mucha atención en los últimos años debido al nuevo trabajo fundacional de Vladimir Voevodsky , Eric Friedlander , Andrei Suslin y otros que dieron como resultado la teoría de homotopía A 1 para variedades cuasiproyectivas sobre un campo . Voevodsky ha utilizado esta nueva teoría de la homotopía algebraica para probar la conjetura de Milnor (por la que recibió la medalla Fields ) y más tarde, en colaboración con Markus Rost , la conjetura completa de Bloch-Kato .
Referencias
- Goerss, PG; Jardine, JF (1999), Teoría de la homotopía simple , Progreso en matemáticas, 174 , Basilea, Boston, Berlín: Birkhäuser, ISBN 978-3-7643-6064-1
- Hovey, Mark (1999), categorías de modelos , Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-1359-1
- Quillen, Daniel (1967), Álgebra homotópica , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-03914-5
Ver también
- Geometría algebraica derivada
- Derivador
- Complejo cotangente : uno de los primeros objetos descubiertos utilizando álgebra homotópica
- L ∞ Álgebra
- A ∞ Álgebra
- Álgebra categórica
- Álgebra homológica no beliana