Haar wavelet
En matemáticas, la ondícula de Haar es una secuencia de funciones de "forma cuadrada" reescaladas que juntas forman una familia o base de ondículas . El análisis de ondículas es similar al análisis de Fourier en el sentido de que permite representar una función objetivo en un intervalo en términos de una base ortonormal . La secuencia de Haar ahora se reconoce como la primera base de ondículas conocida y se utiliza ampliamente como ejemplo de enseñanza.
La secuencia de Haar fue propuesta en 1909 por Alfréd Haar . [1] Haar usó estas funciones para dar un ejemplo de un sistema ortonormal para el espacio de funciones cuadradas integrables en el intervalo unitario [0, 1]. El estudio de las ondículas, e incluso el término "ondículas", no llegó hasta mucho más tarde. Como caso especial de la ondícula de Daubechies , la ondícula de Haar también se conoce como Db1 .
La ondícula de Haar es también la ondícula más simple posible. La desventaja técnica de la ondícula de Haar es que no es continua y, por lo tanto, no es diferenciable . Sin embargo, esta propiedad puede ser una ventaja para el análisis de señales con transiciones repentinas ( señales discretas ), como la monitorización de fallos de herramientas en máquinas. [2]
La función de la ondícula madre de Haar se puede describir como
Su función de escala se puede describir como
Para cada par n , k de enteros en , la función de Haar ψ n , k se define en la línea real por la fórmula
