Wavelet
A wavelet es una onda -como oscilación con una amplitud que comienza en cero, aumenta o disminuye, y luego vuelve a cero una o más veces. Las ondas se denominan "oscilación breve". Se ha establecido una taxonomía de ondículas, basada en el número y la dirección de sus pulsos. Las wavelets están imbuidas de propiedades específicas que las hacen útiles para el procesamiento de señales .
Por ejemplo, se podría crear una ondícula para tener una frecuencia de C medio y una corta duración de aproximadamente una décima de segundo. Si esta ondícula fuera convolucionada con una señal creada a partir de la grabación de una melodía, entonces la señal resultante sería útil para determinar cuándo apareció la nota de Do central en la canción. Matemáticamente, una ondícula se correlaciona con una señal si una parte de la señal es similar. La correlación es el núcleo de muchas aplicaciones prácticas de ondículas.
Como herramienta matemática, las ondículas se pueden utilizar para extraer información de muchos tipos diferentes de datos, incluidas, entre otras, señales de audio e imágenes. Se necesitan conjuntos de ondículas para analizar los datos por completo. Las ondas "complementarias" descomponen una señal sin espacios ni superposiciones, de modo que el proceso de descomposición es matemáticamente reversible. Por tanto, los conjuntos de ondículas complementarias son útiles en algoritmos de compresión / descompresión basados en ondículas donde es deseable recuperar la información original con una pérdida mínima.
En términos formales, esta representación es una serie wavelet representación de una función cuadrada integrable con respecto a cualquiera de una completa , ortonormal conjunto de funciones de base , o un sobrecompletos conjunto o marco de un espacio vectorial , para el espacio de Hilbert de funciones integrables cuadrados. Esto se logra mediante estados coherentes .
En física clásica , el fenómeno de difracción se describe mediante el principio de Huygens-Fresnel que trata cada punto en un frente de onda que se propaga como una colección de ondas esféricas individuales. [1] El patrón de flexión característico es más pronunciado cuando una onda de una fuente coherente (como un láser) encuentra una rendija / apertura que es comparable en tamaño a su longitud de onda . Esto se debe a la adición, o interferencia , de diferentes puntos en el frente de onda (o, de manera equivalente, cada ondícula) que viajan por caminos de diferentes longitudes hasta la superficie de registro. Múltiples aberturas estrechamente espaciadas (p. Ej., Una rejilla de difracción), puede resultar en un patrón complejo de intensidad variable.
La palabra wavelet se ha utilizado durante décadas en el procesamiento de señales digitales y la geofísica de exploración. [2] La palabra francesa equivalente ondelette que significa "onda pequeña" fue utilizada por Morlet y Grossmann a principios de la década de 1980.
