En matemáticas, los polinomios de Hahn son una familia de polinomios ortogonales en el esquema Askey de polinomios ortogonales hipergeométricos, introducido por Pafnuty Chebyshev en 1875 ( Chebyshev 1907 ) y redescubierto por Wolfgang Hahn ( Hahn 1949 ). La clase Hahn es un nombre para casos especiales de polinomios de Hahn, incluidos polinomios de Hahn, polinomios de Meixner , polinomios de Krawtchouk y polinomios de Charlier . A veces, se considera que la clase de Hahn incluye casos límite de estos polinomios, en cuyo caso también incluye lospolinomios ortogonales clásicos .
Los polinomios de Hahn se definen en términos de funciones hipergeométricas generalizadas por
Roelof Koekoek, Peter A. Lesky y René F. Swarttouw ( 2010 , 14) dan una lista detallada de sus propiedades.
Si , estos polinomios son idénticos a los polinomios discretos de Chebyshev excepto por un factor de escala.
Los polinomios estrechamente relacionados incluyen los polinomios duales de Hahn R n ( x ; γ, δ, N ), los polinomios continuos de Hahn p n ( x , a , b , a , b ) y los polinomios duales continuos de Hahn S n ( x ; a , b , c ). Todos estos polinomios tienen q -análogos con un parámetro extra q , como los polinomios q-Hahn Q n ( x ; α, β, N ; q ), y así sucesivamente.
Ortogonalidad
donde δ x, y es la función delta de Kronecker y las funciones de ponderación son
y
- .
Relaciones de recurrencia y diferencia
Fórmula de Rodrigues
Función generadora
Relación con otros polinomios
- Los polinomios de Racah son una generalización de los polinomios de Hahn
Referencias
- Chebyshev, P. (1907), "Sur l'interpolation des valeurs équidistantes", en Markoff, A .; Sonin, N. (eds.), Oeuvres de PL Tchebychef , 2 , págs. 219–242, reimpreso por Chelsea
- Hahn, Wolfgang (1949), "Über Orthogonalpolynome, die q-Differenzengleichungen genügen", Mathematische Nachrichten , 2 : 4-34, doi : 10.1002 / mana.19490020103 , ISSN 0025-584X , MR 0030647
- Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Polinomios ortogonales hipergeométricos y sus análogos q , Springer Monographs in Mathematics, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007 / 978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8, MR 2656096
- Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick SC; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (2010), "Clase Hahn: Definiciones" , en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M .; Boisvert, Ronald F .; Clark, Charles W. (eds.), Manual de funciones matemáticas del NIST , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, MR 2723248