Harry Kesten (19 de noviembre de 1931-29 de marzo de 2019) fue un matemático estadounidense mejor conocido por su trabajo en probabilidad , sobre todo en caminatas aleatorias en grupos y gráficos , matrices aleatorias , procesos de ramificación y teoría de la percolación .
Harry Kesten | |
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Nació | Harry Kesten 19 de noviembre de 1931 |
Fallecido | 29 de marzo de 2019 | (87 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | |
Esposos) | Doraline Kesten |
Niños | Michael Kesten |
Premios |
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Carrera científica | |
Campos | |
Instituciones | |
Tesis | Paseos aleatorios simétricos en grupos (1958) |
Asesor de doctorado | |
Estudiantes de doctorado | Maury Bramson [5] |
Sitio web | www |
Biografía
Kesten creció en los Países Bajos , donde se mudó con sus padres en 1933 para escapar de los nazis . Recibió su Ph.D. en 1958 en la Universidad de Cornell bajo la supervisión de Mark Kac . Fue instructor en la Universidad de Princeton y la Universidad Hebrea antes de regresar a Cornell en 1961.
Kesten murió el 29 de marzo de 2019 en Ítaca a la edad de 87 años [6].
Trabajo matemático
El trabajo de Kesten incluye muchas contribuciones fundamentales en casi la totalidad de la probabilidad, [7] incluidos los siguientes aspectos destacados.
- Paseos aleatorios en grupos . En su tesis doctoral 1958, estudió Kesten paseos aleatorios simétricos en grupos contables G generado por una distribución de salto con el apoyo G . Mostró que el radio espectral es igual a la tasa de caída exponencial de las probabilidades de retorno. [8] Demostró más tarde que esto es estrictamente menor que 1 si y solo si el grupo no es susceptible . [9] El último resultado se conoce como criterio de Kesten para la aptitud . Calculó el radio espectral delárbol d -regular, a saber.
- Productos de matrices aleatorias . Dejarser el producto de los primeros n elementos de una secuencia estacionaria ergódica dematrices. Con Furstenberg en 1960, Kesten mostró la convergencia de, bajo la condición . [10]
- Caminatas para evitar uno mismo . El teorema del límite de razón de Kesten establece que el númerode n pasos autodirigidos desde el origen en el entramado de enteros satisface dónde es la constante conectiva . Este resultado sigue sin mejorar a pesar de mucho esfuerzo. [11] En su demostración, Kesten demostró su teorema de patrón, que establece que, para un patrón interno adecuado P , existe tal que la proporción de paseos que contengan menos de copias de P es exponencialmente menor que. [12]
- Procesos de ramificación . Kesten y Stigum demostraron que la condición correcta para la convergencia del tamaño de la población, normalizada por su media, es quedonde L es un tamaño de familia típico. [13] Con Ney y Spitzer , Kesten encontró las condiciones mínimas para las propiedades distributivas asintóticas de un proceso de ramificación crítico, como se descubrió anteriormente, pero sujeto a suposiciones más fuertes, por Kolmogorov y Yaglom . [14]
- Caminata aleatoria en un entorno aleatorio. Con Kozlov y Spitzer , Kesten demostró un profundo teorema sobre la caminata aleatoria en un entorno aleatorio unidimensional. Establecieron las leyes límite para la caminata a través de la variedad de situaciones que pueden surgir dentro del entorno. [15]
- Aproximación diofántica . En 1966, Kesten resolvió una conjetura de Erdős y Szűsz sobre la discrepancia de las rotaciones irracionales. Estudió la discrepancia entre el número de rotaciones porgolpeando un intervalo dado I , y la longitud de I , y demostró que esto está acotado si y solo si la longitud de I es un múltiplo de. [dieciséis]
- Agregación limitada por difusión . Kesten demostró que la tasa de crecimiento de los brazos en d dimensiones no puede ser mayor que. [17] [18]
- Percolación . El trabajo más famoso de Kesten en esta área es su prueba de que la probabilidad crítica de percolación de enlaces en la red cuadrada es igual a 1/2. [19] Siguió esto con un estudio sistemático de la percolación en dos dimensiones, informado en su libro Teoría de la percolación para matemáticos . [20] Su trabajo sobre la teoría de la escala y las relaciones de escala [21] ha demostrado ser clave para la relación entre la percolación crítica y la evolución de Schramm-Loewner . [22]
- Percolación de primer paso . Los resultados de Kesten para este modelo de crecimiento se resumen en gran medida en Aspectos de la percolación del primer paso . [23] Estudió la tasa de convergencia a la constante de tiempo y contribuyó a los temas deprocesos estocásticos subaditivos y concentración de medida . Desarrolló el problema del flujo máximo a través de un medio sujeto a capacidades aleatorias.
En 1999 se publicó un volumen de artículos en honor a Kesten [24].
Trabajos seleccionados
- con Mark Kac : Kac, M .; Kesten, Harry (1958). "Sobre transformaciones de mezcla rápida y aplicación a fracciones continuas" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 64 (5): 283–287. doi : 10.1090 / s0002-9904-1958-10226-8 . MR 0097114 ; corrección 65 1958 p. 67CS1 maint: posdata ( enlace )
- Kesten, Harry (1959). "Caminatas al azar simétricas en grupos" . Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090 / s0002-9947-1959-0109367-6 . Señor 0109367 .
- Kesten, Harry (1962). "Tiempos de ocupación para cadenas de Markov y semi-Markov" . Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 103 : 82-112. doi : 10.1090 / s0002-9947-1962-0138122-6 . Señor 0138122 .
- Kesten, Harry (1962). "Algunos teoremas probabilísticos sobre aproximaciones diofánticas" . Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 103 (2): 189–217. doi : 10.1090 / s0002-9947-1962-0137692-1 . Señor 0137692 .
- con Zbigniew Ciesielski: "Un teorema de límite para las partes fraccionarias de la secuencia {2 k t}" . Proc. Amer. Matemáticas. Soc . 13 : 596–600. 1962. doi : 10.1090 / s0002-9939-1962-0138612-1 . Señor 0138612 .
- con Don Ornstein y Frank Spitzer : Kesten, H .; Ornstein, D .; Spitzer, F. (1962). "Una propiedad general del paseo aleatorio" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 68 (5): 526–528. doi : 10.1090 / s0002-9904-1962-10808-8 . Señor 0142160 .
- Kesten, Harry (1969). "Una ecuación de convolución y probabilidades de golpe de puntos únicos para procesos con incrementos independientes estacionarios" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 75 (3): 573–578. doi : 10.1090 / s0002-9904-1969-12245-7 . Señor 0251797 .
- Kesten, Harry (1971). "Algunos modelos de crecimiento estocástico lineal" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 77 (4): 492–511. doi : 10.1090 / s0002-9904-1971-12732-5 . Señor 0278404 .
- Probabilidades de acierto para puntos únicos para procesos de incrementos independientes estacionarios . Memorias de la AMS; 93. Providence, RI: AMS. 1969.
- Kesten, Harry (1975). "Las sumas de secuencias estacionarias no pueden crecer más lento que linealmente" . Proc. Amer. Matemáticas. Soc . 49 : 205–211. doi : 10.1090 / s0002-9939-1975-0370713-4 . Señor 0370713 .
- "Conjetura de Erickson sobre la tasa de caminata aleatoria d -dimensional" . Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 240 : 65-113. 1978. doi : 10.1090 / s0002-9947-1978-0489585-x . Señor 0489585 .
- Teoría de la filtración para matemáticos . Stuttgart: Birkhäuser. 1982. ISBN 3-7643-3107-0.[25]
- Kesten, Harry (1987). "Teoría de la percolación y percolación de primer paso" . Ana. Probab . 15 (4): 1231-1271. doi : 10.1214 / aop / 1176991975 .
- "¿Qué es la percolación?" (PDF) . Avisos del AMS . 2006.
- con Geoffrey Grimmett : Percolación en Saint-Flour . Probabilidad en Saint-Flour. Heidelberg: Springer. 2012. doi : 10.1007 / BFb0092620 .
Ver también
- Grupo apto
- Teoría de la filtración
Referencias
- ^ Lista de profesores de Wald
- ^ Premios Steele de 2001, volumen 48, número 4 , Avisos de la AMS , abril de 2001.
- ^ "H. Kesten" . Real Academia de las Artes y las Ciencias de los Países Bajos. Archivado desde el original el 4 de marzo de 2016.
- ^ Lista de miembros de la American Mathematical Society , consultado el 27 de enero de 2013.
- ^ a b Harry Kesten en el Proyecto de genealogía de matemáticas
- ^ "El experto en probabilidad Harry Kesten, Ph.D. 58, muere a los 87" . Crónica de Cornell . Consultado el 19 de abril de 2019 .
- ^ Durrett, R., publicaciones de Harry Kesten: una perspectiva personal. Problemas desconcertantes de probabilidad, 1-33, Progr. Probab., 44 años, Birkhäuser, Boston MA, 1999.
- ^ Kesten, H. (1959). "Caminatas al azar simétricas en grupos" . Trans. Amer. Matemáticas. Soc . 92 (2): 336–354. doi : 10.1090 / s0002-9947-1959-0109367-6 .
- ^ Kesten, H., Valores medios completos de Banach en grupos contables. Matemáticas. Scand. 7 (1959), 146-156.
- ^ Furstenberg, H. y Kesten, H., Productos de matrices aleatorias, Ann. Matemáticas. Estadístico. 31 (1960), 457–469.
- ^ Madras, N. y Slade, G., El caminar para evitar uno mismo, Birkhäuser, Boston, 1993.
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- ^ Kesten, H. y Stigum, B, Un teorema del límite para los procesos multidimensionales de Galton-Watson, Ann. Matemáticas. Estadístico. 37 (1966), 1211-1223.
- ^ Kesten, H., Ney, P. y Spitzer, F., El proceso de Galton-Watson con media uno y varianza finita, Teoría Probab. Apl. 11 (1966), 513-540.
- ^ Kesten, H., Kozlov, MV, Spitzer, F. Una ley límite para el paseo aleatorio en un entorno aleatorio. Compositio Math. 30 (1975), 145-168.
- ^ Kesten, H. (1966). "Sobre una conjetura de Erdős y Szüsz relacionada con la distribución uniforme mod 1" . Acta Arith . 12 : 193–212. doi : 10.4064 / aa-12-2-193-212 .
- ^ Kesten, H., ¿Cuánto miden los brazos en DLA? J. Phys. A 20 (1987), L29 - L33.
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- ^ Kesten, H. (1980). "La probabilidad crítica de percolación de enlaces en la celosía cuadrada es igual a 1/2". Comm. Matemáticas. Phys . 74 (1): 41–59. Código Bibliográfico : 1980CMaPh..74 ... 41K . doi : 10.1007 / bf01197577 . S2CID 3143683 .
- ^ Kesten, H. (1982), Teoría de la filtración para matemáticos.
- ^ Kesten, H. (1987). "Relaciones de escala para la percolación 2D" . Comm. Matemáticas. Phys . 109 (1): 109-156. Código bibliográfico : 1987CMaPh.109..109K . doi : 10.1007 / bf01205674 . S2CID 118713698 .
- ^ Smirnov S (2001). "Percolación crítica en el plano: invariancia conforme, fórmula de Cardy, límites de escala". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Serie I . 333 (3): 239–244. arXiv : 0909.4499 . Código Bibliográfico : 2001CRASM.333..239S . doi : 10.1016 / s0764-4442 (01) 01991-7 .
- ^ Kesten, H., Aspectos de la filtración del primer paso. École d'été de probabilités de Saint-Flour, XIV — 1984, 125–264, Lecture Notes in Math., 1180, Springer, Berlín, 1986.
- ^ Problemas desconcertantes de probabilidad: Festschrift en honor a Harry Kesten, Bramson, M. y Durrett, R., eds, Progr. Probab., 44 años, Birkhäuser, Boston MA, 1999.
- ^ Wierman, John (1984). "Revisión: teoría de la filtración para matemáticos , por Harry Kesten" (PDF) . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 11 (2): 404–409. doi : 10.1090 / s0273-0979-1984-15331-x .
enlaces externos
- Harry Kesten en el Proyecto de genealogía matemática