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Mark Kac
Mark Kac.jpg
Nació( 03/08/1914 )3 de agosto de 1914
Krzemieniec
Fallecido26 de octubre de 1984 (26/10/1984)(70 años)
California
Nacionalidadpolaco
CiudadaníaPolonia, Estados Unidos
alma materUniversidad de Lwów
Conocido porFórmula de Feynman-Kac
Teorema de Erdős-Kac Teorema de
Kac-Bernstein
Lema de
Kac Proceso de Kac
PremiosPremio Chauvenet (1950, 1968)
Premio Birkhoff (1978)
Carrera científica
Los camposMatemáticas
InstitucionesUniversidad de Cornell Universidad
Rockefeller
Universidad del Sur de California
Asesor de doctoradoHugo Steinhaus
Estudiantes de doctoradoHarry Kesten
William LeVeque
William Newcomb
Lonnie Cross
Daniel B. Ray
Murray Rosenblatt
Daniel Stroock

Mark Kac ( / k ɑː t s / KAHTS ; polaco : Marek Kac ; 3 de agosto de 1914-26 de octubre de 1984) fue un matemático polaco-estadounidense . Su principal interés era la teoría de la probabilidad . Su pregunta: " ¿Se puede oír la forma de un tambor ?" puso en marcha la investigación de la teoría espectral , con la idea de comprender hasta qué punto el espectro permite volver a leer la geometría. (Al final, la respuesta fue "no", en general).

Biografía [ editar ]

Nació en una familia judía polaca ; su ciudad, Kremenets ( polaco : "Krzemieniec"), cambió de manos del Imperio Ruso a Polonia cuando Kac era un niño. [1]

Kac completó su Ph.D. en matemáticas en la Universidad Polaca de Lwów en 1937 bajo la dirección de Hugo Steinhaus . [2] Mientras estuvo allí, fue miembro de la Escuela de Matemáticas de Lwów . Después de recibir su título, comenzó a buscar un puesto en el extranjero, y en 1938 recibió una beca de la Fundación Parnas que le permitió ir a trabajar a los Estados Unidos. Llegó a la ciudad de Nueva York en noviembre de 1938. [3]

Con el inicio de la Segunda Guerra Mundial , Kac pudo permanecer en Estados Unidos, mientras que sus padres y su hermano que permanecieron en Krzemieniec fueron asesinados por los alemanes en ejecuciones masivas en agosto de 1942 [4].

De 1939 a 1961 estuvo en la Universidad de Cornell , primero como instructor, luego desde 1943 como profesor asistente y desde 1947 como profesor titular. [5] Mientras estuvo allí, se convirtió en ciudadano estadounidense naturalizado en 1943. En el año académico 1951-1952, Kac estaba de año sabático en el Instituto de Estudios Avanzados . [6] En 1952, Kac, con Theodore H. Berlin, introdujo el modelo esférico de un ferromagnet (una variante del modelo de Ising ) [7] y, con JC Ward , encontró una solución exacta del modelo de Ising utilizando un método combinatorio. . [8] En 1961 dejó Cornell y fue a la Universidad Rockefeller.En nueva york. A principios de la década de 1960, trabajó con George Uhlenbeck y PC Hemmer en las matemáticas de un gas de van der Waals . [9] Después de veinte años en Rockefeller, se trasladó a la Universidad del Sur de California, donde pasó el resto de su carrera.

Trabajo [ editar ]

En su artículo de 1966 titulado " ¿Se puede oír la forma del tambor? ", Kac preguntó si dos resonadores ("tambores") de diferentes formas geométricas pueden tener exactamente el mismo conjunto de frecuencias ("tonos de sonido"). La respuesta fue positiva, lo que significa que el conjunto de frecuencias propias no caracteriza de forma única la forma de un resonador.

Reminiscencias [ editar ]

  • Su definición de una verdad profunda. "Una verdad es un enunciado cuya negación es falsa. Una verdad profunda es una verdad cuya negación es también una verdad profunda". (También atribuido a Niels Bohr )
  • Prefería trabajar en resultados que fueran sólidos, lo que significa que eran verdaderos bajo muchos supuestos diferentes y no la consecuencia accidental de un conjunto de axiomas.
  • A menudo, las "pruebas" de Kac consistían en una serie de ejemplos elaborados que ilustraban los casos importantes.
  • Cuando Kac y Richard Feynman eran profesores de Cornell, Kac asistió a una conferencia de Feynman y comentó que los dos estaban trabajando en lo mismo desde diferentes direcciones. La fórmula Feynman-Kac dio como resultado, lo que demuestra rigurosamente el caso real de integrales de trayectoria de Feynman. El caso complejo, que ocurre cuando se incluye el giro de una partícula, aún no está probado. Kac había aprendido los procesos de Wiener leyendo los artículos originales de Norbert Wiener , que eran "los artículos más difíciles que he leído". [3] El movimiento browniano es un proceso de Wiener . Las integrales de trayectoria de Feynman son otro ejemplo.
  • La distinción de Kac entre un "genio ordinario" como Hans Bethe y un "mago" como Richard Feynman ha sido ampliamente citada. (Bethe también estuvo en la Universidad de Cornell).
  • Kac se interesó en la ocurrencia de independencia estadística sin aleatoriedad. Como ejemplo de esto, dio una conferencia sobre el número promedio de factores que tiene un entero aleatorio. Esto no fue realmente aleatorio en el sentido más estricto de la palabra, porque se refiere al número promedio de divisores primos de los enteros hasta N cuando N va al infinito, que está predeterminado. Podía ver que la respuesta era log log N c , si se supone que el número de divisores primos de dos números x e y eran independientes, pero no fue capaz de proporcionar una prueba completa de la independencia. Paul Erdős estaba en la audiencia y pronto terminó la prueba usando la teoría del tamiz., y el resultado se conoció como el teorema de Erdős-Kac . Continuaron trabajando juntos y más o menos crearon el tema de la teoría probabilística de números .
  • Kac le envió a Erdős una lista de sus publicaciones, y uno de sus artículos contenía la palabra " capacitor " en el título. Erdős le respondió: "Rezo por tu alma".

Premios y honores [ editar ]

  • 1950 - Premio Chauvenet por artículo expositivo de 1947 [10]
  • 1959 - miembro de la Academia Estadounidense de Artes y Ciencias
  • 1965 - miembro de la Academia Nacional de Ciencias
  • 1968 - Premio Chauvenet (y Premio Lester R. Ford 1967 ) por artículo expositivo de 1966 [11]
  • 1971 - Profesor Solvay en Bruselas
  • 1980 - Fermi Lecturer en la Scuola Normale, Pisa

Libros [ editar ]

  • Mark Kac y Stanislaw Ulam : Matemáticas y lógica: retrospectiva y perspectivas , Praeger, Nueva York (1968) Reimpresión de bolsillo de Dover.
  • Mark Kac, Independencia estadística en probabilidad, análisis y teoría de números , Carus Mathematical Monographs , Asociación Matemática de América, 1959. [12]
  • Mark Kac, Probabilidad y temas relacionados en las ciencias físicas. 1959 (con contribuciones de Uhlenbeck sobre la ecuación de Boltzmann, Hibbs sobre mecánica cuántica y van der Pol sobre análogos en diferencias finitas de las ecuaciones de onda y potencial, Seminario de Boulder 1957). [13]
  • Mark Kac, Enigmas of Chance: An Autobiography , Harper and Row, Nueva York, 1985. Serie de la Fundación Sloan. Publicado póstumamente con una nota de memoria de Gian-Carlo Rota . [14]

Referencias [ editar ]

  1. ^ Obituario en Rochester Democrat & Chronicle , 11 de noviembre de 1984
  2. ^ Mark Kac en el Proyecto de genealogía matemática
  3. ↑ a b Mark Kac, Enigmas of Chance: An Autobiography , Harper and Row, Nueva York, 1985. ISBN  0-06-015433-0
  4. ↑ M Kac, Enigmas of chance: an autobiography (California, 1987)
  5. ^ O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Mark Kac" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  6. ^ Kac, Mark, Perfil de la comunidad de académicos, IAS Archivado el 7 de febrero de 2013 en la Wayback Machine.
  7. ^ Berlín, TH; Kac, M. (1952). "El modelo esférico de un ferromagnético" . Phys. Rev . 86 (6): 821–835. Código bibliográfico : 1952PhRv ... 86..821B . doi : 10.1103 / PhysRev.86.821 .
  8. ^ Kac, M .; Ward, JC (1952). "Una solución combinatoria del modelo de Ising bidimensional". Phys. Rev . 88 (6): 1332-1337. Código Bibliográfico : 1952PhRv ... 88.1332K . doi : 10.1103 / physrev.88.1332 .
  9. ^ Cohen, EGD (abril de 1985). "Obituario: Mark Kac" . Física hoy . 38 (4): 99–100. Código bibliográfico : 1985PhT .... 38d..99C . doi : 10.1063 / 1.2814542 . Archivado desde el original el 30 de septiembre de 2013.
  10. ^ Kac, Mark (1947). "Caminata aleatoria y la teoría del movimiento browniano" . Amer. Matemáticas. Mensual . 54 (7): 369–391. Código Bibliográfico : 1947AmMM ... 54..369K . doi : 10.2307 / 2304386 . JSTOR 2304386 . 
  11. ^ Kac, Mark (1966). "¿Se puede oír la forma de un tambor?" . Amer. Matemáticas. Mensual . 73, Parte II (4): 1–23. doi : 10.2307 / 2313748 . JSTOR 2313748 . 
  12. ^ LeVeque, WL (1960). "Revisión: Independencia estadística en probabilidad, análisis y teoría de números , por Mark Kac. Carus Mathematical Monographs, no. 12" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 66 (4): 265–266. doi : 10.1090 / S0002-9904-1960-10459-4 .
  13. ^ Baxter, Glen (1960). "Revisión: Probabilidad y temas relacionados en las ciencias físicas , por Mark Kac" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc . 66 (6): 472–475. doi : 10.1090 / s0002-9904-1960-10500-9 .
  14. ^ Birnbaum, ZW (1987). "Reseña: Enigmas del azar; una autobiografía , de Mark Kac" . Toro. Amer. Matemáticas. Soc. (NS) . 17 (1): 200–202. doi : 10.1090 / s0273-0979-1987-15563-7 .

Enlaces externos [ editar ]

  • O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Mark Kac" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
  • Mark Kac en el Proyecto de genealogía matemática
  • Memoria biográfica de la Academia Nacional de Ciencias