La condición Heaviside , llamada así por Oliver Heaviside (1850-1925), es la condición que debe cumplir una línea de transmisión eléctrica para que no haya distorsión de una señal transmitida. También conocida como condición sin distorsión , se puede usar para mejorar el rendimiento de una línea de transmisión agregando carga al cable.
La condición
Una línea de transmisión se puede representar como un modelo de elementos distribuidos de sus constantes de línea primaria como se muestra en la figura. Las constantes primarias son las propiedades eléctricas del cable por unidad de longitud y son: capacitancia C (en faradios por metro), inductancia L (en henries por metro), resistencia en serie R (en ohmios por metro) y conductancia en derivación G (en siemens por metro). La resistencia en serie y la conductividad en derivación provocan pérdidas en la línea; para una línea de transmisión ideal,.
La condición de Heaviside se satisface cuando
Esta condición es sin distorsión, pero no sin pérdida.
Fondo
Una señal en una línea de transmisión puede distorsionarse incluso si las constantes de línea y la función de transmisión resultante son todas perfectamente lineales. Hay dos mecanismos: en primer lugar, la atenuación de la línea puede variar con la frecuencia, lo que da como resultado un cambio en la forma de un pulso transmitido a lo largo de la línea. En segundo lugar, y normalmente de forma más problemática, la distorsión está provocada por una dependencia de la frecuencia de la velocidad de fase de los componentes de frecuencia de la señal transmitida. Si diferentes componentes de frecuencia de la señal se transmiten a diferentes velocidades, la señal se "difumina" en el espacio y el tiempo, una forma de distorsión llamada dispersión .
Este fue un problema importante en el primer cable telegráfico transatlántico y llevó a que la teoría de las causas de la dispersión fuera investigada primero por Lord Kelvin y luego por Heaviside, quien descubrió cómo se podía contrarrestar. La dispersión de pulsos telegráficos , si es lo suficientemente severa, hará que se superpongan con pulsos adyacentes, causando lo que ahora se llama interferencia entre símbolos . Para evitar la interferencia entre símbolos, fue necesario reducir la velocidad de transmisión del cable telegráfico transatlántico al equivalente de 1 ⁄ 15 baudios . Esta es una velocidad de transmisión de datos excepcionalmente lenta, incluso para operadores humanos que tenían grandes dificultades para operar una clave morse tan lentamente.
Para los circuitos de voz (teléfono), la distorsión de la respuesta de frecuencia suele ser más importante que la dispersión, mientras que las señales digitales son muy susceptibles a la distorsión por dispersión. Para cualquier tipo de transmisión de imágenes analógicas, como vídeo o fax, es necesario eliminar ambos tipos de distorsión.
Derivación
La función de transmisión de una línea de transmisión se define en términos de sus voltajes de entrada y salida cuando se termina correctamente (es decir, sin reflejos) como
dónde representa la distancia desde el transmisor en metros y
son las constantes de la línea secundaria , siendo α la atenuación en nepers por metro y β la constante de cambio de fase en radianes por metro. Para que no haya distorsión, se requiere que α sea independiente de la frecuencia angular ω , mientras que β debe ser proporcional a ω . Este requisito de proporcionalidad a la frecuencia se debe a la relación entre la velocidad, v , y la constante de fase , siendo β dada por,
y el requisito de que la velocidad de fase, v , sea constante en todas las frecuencias.
La relación entre las constantes de línea primaria y secundaria está dada por
que tiene que ser de la forma para cumplir con la condición sin distorsión. La única forma en que esto puede ser así es si y difieren en nada más que un factor constante real. Dado que ambos tienen una parte real e imaginaria, las partes real e imaginaria deben estar relacionadas independientemente por el mismo factor, de modo que;
y se prueba la condición de Heaviside.
Características de la línea
Las constantes secundarias de una línea que cumple la condición de Heaviside son, en consecuencia, en términos de las constantes primarias:
Atenuación,
- nepers / metro
Constante de cambio de fase,
- radianes / metro
Velocidad de fase,
- metros / segundo
Impedancia característica
La impedancia característica de una línea de transmisión con pérdidas viene dada por
En general, no es posible hacer coincidir la impedancia de esta línea de transmisión en todas las frecuencias con cualquier red finita de elementos discretos porque tales redes son funciones racionales de jω, pero en general la expresión de impedancia característica es irracional debido al término raíz cuadrada. [1] Sin embargo, para una línea que cumple la condición Heaviside, hay un factor común en la fracción que cancela los términos dependientes de la frecuencia que salen,
que es un número real e independiente de la frecuencia. Por lo tanto, la línea se puede igualar en impedancia con solo una resistencia en cada extremo. Esta expresión para es lo mismo que para una línea sin pérdidas () con la misma L y C , aunque la atenuación (debida a R y G ), por supuesto, todavía está presente.
Uso práctico
Una línea real, especialmente una que usa aisladores sintéticos modernos, tendrá una G que es muy baja y, por lo general, no se acercará a la condición Heaviside. La situación normal es que
Para hacer que una línea cumpla con la condición de Heaviside, es necesario ajustar una de las cuatro constantes primarias y la pregunta es cuál. G podría aumentarse, pero esto es muy indeseable ya que aumentar G aumentará la pérdida. Disminuir R está enviando la pérdida en la dirección correcta, pero esta no suele ser una solución satisfactoria. R debe reducirse en una gran fracción y, para ello, las secciones transversales de los conductores deben aumentarse drásticamente. Esto no solo hace que el cable sea mucho más voluminoso, sino que también aumenta significativamente la cantidad de cobre (u otro metal) que se usa y, por lo tanto, el costo. La disminución de la capacitancia también hace que el cable sea más voluminoso (ya que el aislamiento ahora debe ser más grueso) pero no es tan costoso como aumentar el contenido de cobre. Esto deja un aumento de L, que es la solución habitual adoptada.
El aumento requerido de L se logra cargando el cable con un metal con alta permeabilidad magnética . También es posible cargar un cable de construcción convencional agregando bobinas de carga discretas a intervalos regulares. Esto no es idéntico a una carga distribuida, con la diferencia de que con las bobinas de carga hay una transmisión sin distorsión hasta una frecuencia de corte definida más allá de la cual la atenuación aumenta rápidamente.
Cargar cables para cumplir con la condición Heaviside ya no es una práctica común. En cambio, ahora se colocan repetidores digitales espaciados regularmente en largas filas para mantener la forma deseada y la duración de los pulsos para la transmisión a larga distancia.
Ver también
Referencias
- ^ Schroeder, pág. 226