Heinrich August Rothe (1773-1842) fue un matemático alemán, profesor de matemáticas en Erlangen . Fue alumno de Carl Hindenburg y miembro de la escuela de combinatoria de Hindenberg . [1] [2]
Biografía
Rothe nació en 1773 en Dresde y en 1793 se convirtió en docente en la Universidad de Leipzig . Se convirtió en profesor extraordinario en Leipzig en 1796, y en 1804 se trasladó a Erlangen como profesor titular, asumiendo la cátedra que anteriormente ocupaba Karl Christian von Langsdorf . Murió en 1842, y su puesto en Erlangen fue a su vez ocupado por Johann Wilhelm Pfaff, el hermano del matemático más famoso Johann Friedrich Pfaff . [3] [4]
Investigar
La identidad Rothe-Hagen , una fórmula de suma de coeficientes binomiales , apareció en la tesis de Rothe de 1793. Lleva el nombre de él y del trabajo posterior de Johann Georg Hagen . [5] La misma tesis también incluyó una fórmula para calcular la serie de Taylor de una función inversa de la serie de Taylor para la función en sí, relacionada con el teorema de inversión de Lagrange . [6]
En el estudio de las permutaciones , Rothe fue el primero en definir la inversa de una permutación, en 1800. Desarrolló una técnica para visualizar permutaciones ahora conocida como diagrama de Rothe, una tabla cuadrada que tiene un punto en cada celda ( i , j ) para los cuales los mapas de permutación colocan i a la posición j y una cruz en cada celda ( i , j ) para lo cual hay un punto más adelante en la fila i y otro punto más adelante en la columna j . Utilizando los diagramas de Rothe, mostró que el número de inversiones en una permutación es el mismo que en su inversa, porque la permutación inversa tiene como diagrama la transposición del diagrama original, y las inversiones de ambas permutaciones están marcadas por las cruces. Rothe usó este hecho para mostrar que el determinante de una matriz es el mismo que el determinante de la transpuesta: si uno expande un determinante como polinomio , cada término corresponde a una permutación, y el signo del término está determinado por la paridad de su número de inversiones. Dado que cada término del determinante de la transpuesta corresponde a un término de la matriz original con la permutación inversa y el mismo número de inversiones, tiene el mismo signo, por lo que los dos determinantes también son iguales. [7]
En su trabajo de 1800 sobre permutaciones, Rothe también fue el primero en considerar las permutaciones que son involuciones ; es decir, son sus propios inversos o, de manera equivalente, tienen diagramas de Rothe simétricos. Encontró la relación de recurrencia
para contar estas permutaciones, que también cuenta el número de cuadros de Young , y que tiene como solución los números de teléfono
Rothe también fue el primero en formular el teorema q -binomial , un q -análogo del teorema binomial , en una publicación de 1811. [9] [10]
Publicaciones Seleccionadas
- Formulas De Serierum Reversione Demonstratio Universalis Signis Localibus Combinatorio-Analyticorum Vicariis Exhibita: Dissertatio Academica , Leipzig, 1793.
- " Ueber Permutationen, en Beziehung auf die Stellen ihrer Elemente. Anwendung der daraus abgeleiteten Satze auf das Eliminationsproblem ". En Hindenburg, Carl , ed., Sammlung Combinatorisch-Analytischer Abhandlungen , págs. 263-305, Bey G. Fleischer dem jüngern, 1800.
- Systematisches Lehrbuch der Arithmetik , Leipzig, 1811
Referencias
- ^ Bekemeier, Bernd (1987), Martin Ohm, 1792-1872: Universitäts- und Schulmathematik in der neuhumanistischen Bildungsreform , Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik (en alemán), 4 , Vandenhoeck & Ruprecht, p. 83, ISBN 9783525403112.
- ^ Jahnke, Hans Niels (1990), Mathematik und Bildung in der Humboldtschen Reform , Studien zur Wissenschafts-, Sozial- und Bildungsgeschichte der Mathematik (en alemán), 8 , Vandenhoeck & Ruprecht, p. 175, ISBN 9783525403150.
- ^ Gerhardt, Karl Immanuel (1877), Geschichte der Mathematik in Deutschland , Geschichte der Wissenschaften in Deutschland: Neuere Zeit (en alemán), 17 , R. Oldenbourg, p. 204.
- ^ Rowe, David E. (1997), "En busca de los fantasmas de Steiner: elementos imaginarios en la geometría del siglo XIX", en Flament, Dominique (ed.), Le Nombre: une Hydre à n visages, Entre nombres complexes et vecteurs , Fundación Maison des sciences de l'homme, págs. 193–208.
- ^ Gould, HW (1956), "Algunas generalizaciones de la convolución de Vandermonde", The American Mathematical Monthly , 63 (2): 84–91, doi : 10.1080 / 00029890.1956.11988763 , JSTOR 2306429 , MR 0075170.
- ^ Calinger, Ronald (1996), Vita Mathematica: Investigación histórica e integración con la enseñanza , Notas de la Asociación Matemática de América, 40 , Cambridge University Press, págs. 146-147, ISBN 9780883850978.
- ^ Knuth, Donald E. (1973), El arte de la programación informática , Volumen 3: Clasificación y búsqueda , Lectura, Mass .: Addison-Wesley, págs. 14-15, MR 0445948.
- ^ Knuth (1973) , págs. 48 y 65.
- ^ Bressoud, DM (1981), "Algunas identidades para terminar la serie q ", Procedimientos matemáticos de la Sociedad Filosófica de Cambridge , 89 (2): 211-223, Código Bibliográfico : 1981MPCPS..89..211B , doi : 10.1017 / S0305004100058114 , Señor 0600238.
- ^ Benaoum, HB (1998), " h -análogo de la fórmula binomial de Newton", Journal of Physics A: Mathematical and General , 31 (46): L751 – L754, arXiv : math-ph / 9812011 , Bibcode : 1998JPhA ... 31L .751B , doi : 10.1088 / 0305-4470 / 31/46/001 , S2CID 119697596.