Grupo de Heisenberg
En matemáticas , el grupo de Heisenberg , llamado así por Werner Heisenberg , es el grupo de matrices triangulares superiores de 3 × 3 de la forma
bajo la operación de multiplicación de matrices . Los elementos a, byc se pueden tomar de cualquier anillo conmutativo con identidad, a menudo se considera el anillo de números reales (que da como resultado el "grupo de Heisenberg continuo") o el anillo de números enteros (que da como resultado el "grupo de Heisenberg discreto") .
El grupo continuo de Heisenberg surge en la descripción de sistemas mecánicos cuánticos unidimensionales , especialmente en el contexto del teorema de Stone-von Neumann . De manera más general, se pueden considerar grupos de Heisenberg asociados a sistemas n -dimensionales y, más generalmente, a cualquier espacio vectorial simpléctico .
El grupo es un subgrupo del grupo afín bidimensional Aff (2): actuar sobre corresponde a la transformada afín .
Además de la representación como matrices reales de 3 × 3, el grupo de Heisenberg continuo también tiene varias representaciones diferentes en términos de espacios funcionales . Según el teorema de Stone-von Neumann , existe, hasta el isomorfismo, una representación unitaria irreductible única de H en la que su centro actúa mediante un carácter no trivial dado . Esta representación tiene varias realizaciones o modelos importantes. En el modelo de Schrödinger , el grupo de Heisenberg actúa sobre el espacio de funciones cuadradas integrables . En la representación theta , actúa sobre el espacio de funciones holomorfas en el semiplano superior.; se llama así por su conexión con las funciones theta .
