En mecánica estadística , el modelo n -vector o el modelo O ( n ) es un sistema simple de espines que interactúan en una red cristalina . Fue desarrollado por H. Eugene Stanley como una generalización del modelo de Ising , el modelo XY y el modelo de Heisenberg . [1] En la n modelo -vector, n unidad de longitud -component clásicos giros se colocan en los vértices de un entramado d- dimensional. El hamiltoniano del modelo de n -vectores viene dado por:
donde la suma corre sobre todos los pares de giros vecinos y denota el producto interior euclidiano estándar. Los casos especiales del modelo n -vector son:
- : La caminata de auto-evitación [2] [3]
- : El modelo de Ising
- : El modelo XY
- : El modelo de Heisenberg
- : Modelo de juguete para el sector de Higgs del Modelo Estándar
El formalismo matemático general utilizado para describir y resolver el modelo de n -vectores y ciertas generalizaciones se desarrollan en el artículo sobre el modelo de Potts .
Límite continuo
El límite del continuo puede entenderse como el modelo sigma . Esto se puede obtener fácilmente escribiendo el hamiltoniano en términos del producto
dónde es el término de "magnetización a granel". Descartando este término como un factor constante general agregado a la energía, el límite se obtiene definiendo la diferencia finita de Newton como
en ubicaciones de celosía vecinas Luego en el limite , dónde es el gradiente en eldirección. Así, en el límite,
que puede reconocerse como la energía cinética del campo en el modelo sigma . Uno todavía tiene dos posibilidades para el giro.: se toma de un conjunto discreto de giros (el modelo de Potts ) o se toma como un punto en la esfera ; es decir,es un vector de valor continuo de longitud unitaria. En el último caso, esto se conoce como elmodelo sigma no lineal, como el grupo de rotación es un grupo de isometrías de, y obviamente, no es "plano", es decir , no es un campo lineal .
Referencias
- ^ Stanley, ÉL (1968). "Dependencia de las propiedades críticas sobre la dimensionalidad de los espines". Phys. Rev. Lett . 20 (12): 589–592. Código Bibliográfico : 1968PhRvL..20..589S . doi : 10.1103 / PhysRevLett.20.589 .
- ^ de Gennes, PG (1972). "Exponentes del problema de volumen excluido derivado del método de Wilson". Phys. Letón. Una . 38 (5): 339–340. Código bibliográfico : 1972PhLA ... 38..339D . doi : 10.1016 / 0375-9601 (72) 90149-1 .
- ^ Gaspari, George; Rudnick, Joseph (1986). "Modelo de n-vector en el límite n → 0 y las estadísticas de los sistemas de polímeros lineales: una teoría de Ginzburg-Landau". Phys. Rev. B . 33 (5): 3295-3305. Código Bibliográfico : 1986PhRvB..33.3295G . doi : 10.1103 / PhysRevB.33.3295 . PMID 9938709 .