Un conjunto ( conjunto de tono , conjunto de clase terreno de juego , clase conjunto , conjunto de formularios , género set , conjunto de tonos ) en teoría de la música , como en las matemáticas y el lenguaje en general, es una colección de objetos. En contextos musicales, el término se aplica tradicionalmente con mayor frecuencia a colecciones de tonos o clases de tonos , pero los teóricos han extendido su uso a otros tipos de entidades musicales, de modo que se puede hablar de conjuntos de duraciones o timbres , por ejemplo. [2]
Un conjunto por sí solo no posee necesariamente ninguna estructura adicional, como un orden o una permutación . Sin embargo, a menudo es musicalmente importante considerar conjuntos que están equipados con una relación de orden (llamados segmentos ); en tales contextos, los conjuntos desnudos a menudo se denominan "desordenados", en aras del énfasis. [4]
Los conjuntos de dos elementos se denominan díadas , conjuntos de tres elementos tricordios (ocasionalmente "tríadas", aunque esto se confunde fácilmente con el significado tradicional de la palabra tríada ). Los conjuntos de cardinalidades superiores se denominan tetracordes (o tétradas), pentacordes (o pentadas), hexacordes (o hexadas), heptacordes (heptadas o, a veces, mezcla de raíces latinas y griegas, "septacordios"), [5] octacordios (octadas), nonachords (nonads), decachords (decads), undecachords , y, finalmente, el dodecachord .
Un conjunto de puntos de tiempo es un conjunto de duración donde la distancia en unidades de tiempo entre puntos de ataque, o puntos de tiempo, es la distancia en semitonos entre clases de tono. [6]
De serie
Sin embargo, en la teoría de la música en serie , algunos autores [ palabras de comadreja ] (en particular Milton Babbitt [7] [se necesita una página ] [se necesita una cita para verificar ] ) usan el término "conjunto" donde otros usarían "fila" o "serie" , es decir, para denotar una colección ordenada (como una fila de doce tonos ) utilizada para estructurar una obra. Estos autores [ palabras de comadreja ] hablan de "doce conjuntos de tonos", "conjuntos de puntos de tiempo", "conjuntos derivados", etc. (Ver más abajo). Este es un uso diferente del término "conjunto" del descrito anteriormente (y referido en el término " teoría de conjuntos ").
Para estos autores, [ palabras de comadreja ] una forma de conjunto (o forma de fila ) es una disposición particular de tal conjunto ordenado: la forma principal (orden original), inversa (al revés), retrógrada (al revés) y retrógrada inversa (al revés) y al revés). [2]
Un conjunto derivado es aquel que se genera o se deriva de operaciones consistentes en un subconjunto, por ejemplo , el Concierto de Webern , Op.24, en el que los últimos tres subconjuntos se derivan del primero: [8]
Esto se puede representar numéricamente como los números enteros del 0 al 11:
0 11 3 4 8 7 9 5 6 1 2 10
El primer subconjunto (BB ♭ D) es:
0 11 3 forma prima, intervalo-cadena = ⟨− 1 + 4⟩
El segundo subconjunto (E ♭ GF ♯ ) es el inverso retrógrado del primero, transpuesto un semitono hacia arriba:
3 11 0 retrógrado, intervalo-cadena = ⟨− 4 + 1⟩ mod 12 3 7 6 inversa, intervalo-cadena = ⟨+ 4 −1⟩ mod 12+ 1 1 1 ------= 4 8 7
El tercer subconjunto (G ♯ EF) es el retrógrado del primero, transpuesto hacia arriba (o hacia abajo) seis semitonos:
3 11 0 retrógrado+ 6 6 6 ------ 9 5 6
Y el cuarto subconjunto (CC ♯ A) es el inverso del primero, transpuesto un semitono hacia arriba:
0 11 3 forma prima, intervalo-vector = ⟨− 1 + 4⟩ mod 12 0 1 9 inversa, intervalo-cadena = ⟨+ 1 −4⟩ mod 12+ 1 1 1 ------- 1 2 10
Cada uno de los cuatro tricordios (conjuntos de 3 notas) muestra una relación que puede hacerse obvia mediante cualquiera de las cuatro operaciones de fila en serie y, por lo tanto, crea ciertas invariancias . Estas invariancias en la música en serie son análogas al uso de tonos comunes y acordes comunes en la música tonal. [ cita requerida ]
No serial
El concepto fundamental de un conjunto no serial es que es una colección desordenada de clases de tono . [9]
La forma normal de un conjunto es el orden más compacto de los tonos de un conjunto. [10] Tomlin define el orden "más compacto" como aquel en el que "el mayor de los intervalos entre dos tonos consecutivos está entre el primer y el último tono de la lista". [10] Por ejemplo, el conjunto (0,2) (un segundo mayor ) está en forma normal mientras que el conjunto (0,10) (un séptimo menor , la inversión de un segundo mayor) no lo es, su forma normal es ( 10,0).
En lugar de la forma "original" (no transpuesta, no invertida) del conjunto, la forma prima puede considerarse la forma normal del conjunto o la forma normal de su inversión, la que esté más compactada. [11] Forte (1973) y Rahn (1980) enumeran las formas principales de un conjunto como la versión posible del conjunto más empaquetada a la izquierda. Los paquetes Forte de la izquierda y los paquetes de Rahn de la derecha ("hacer los números pequeños más pequeños" en lugar de hacer, "los números más grandes ... más pequeños" [12] ). Durante muchos años se aceptó que solo había cinco casos en los que los dos algoritmos difieren. [13] Sin embargo, en 2017, el teórico de la música Ian Ring descubrió que hay una sexta clase de conjuntos en la que los algoritmos de Forte y Rahn llegan a diferentes formas primarias. [14] Ian Ring también estableció un algoritmo mucho más simple para calcular la forma principal de un conjunto, [14] que produce los mismos resultados que el algoritmo más complicado publicado previamente por John Rahn.
Vectores
Ver también
- Número fuerte
- Intervalo de tono
- Relación de similitud
Otras lecturas
- Schuijer, Michiel (2008). Análisis de la música atonal: teoría de conjuntos de clases de tono y sus contextos . ISBN 978-1-58046-270-9 .
Referencias
- ^ Whittall, Arnold (2008). La Introducción de Cambridge al serialismo , p. 165. Nueva York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68200-8 (pbk).
- ↑ a b Wittlich, Gary (1975). "Conjuntos y procedimientos de ordenamiento en la música del siglo XX", Aspectos de la música del siglo XX , p.475. Wittlich, Gary (ed.). Acantilados de Englewood, Nueva Jersey: Prentice-Hall. ISBN 0-13-049346-5 .
- ^ Whittall (2008), p.127.
- ^ Morris, Robert (1987). Composición con clases de tono: una teoría del diseño composicional , p.27. Prensa de la Universidad de Yale. ISBN 0-300-03684-1 .
- ^ Por ejemplo, Rahn (1980), 140.
- ^ Wittlich (1975), p. 476.
- ↑ Vea cualquiera de sus escritos sobre el sistema de doce tonos, prácticamente todos los cuales están reimpresos en The Collected Essays of Milton Babbitt , S. Peles et. al, eds. Prensa de la Universidad de Princeton, 2003. ISBN 0-691-08966-3 .
- ↑ Wittlich (1975), p. 474.
- ^ John Rahn , Teoría atónica básica (Nueva York: Longman; Londres y Toronto: Prentice Hall International, 1980), págs. 27-28. ISBN 0-582-28117-2 (Longman); ISBN 0-02-873160-3 (Prentice Hall International). Reimpreso en 1987 (Nueva York: Schirmer Books; Londres: Collier Macmillan, 1980), p. 27. ISBN 0-02-873160-3 .
- ^ a b Tomlin, Jay. "Todo sobre la teoría de conjuntos: ¿qué es la forma normal?" , JayTomlin.com .
- ^ Tomlin, Jay. "Todo sobre la teoría de conjuntos: ¿Qué es la forma primaria?" , JayTomlin.com .
- ^ Nelson, Paul (2004). " Dos algoritmos para calcular la forma principal ", ComposerTools.com .
- ^ Tsao, Ming (2007). Intervalos musicales abstractos: teoría de grupos para la composición y el análisis , p.99, n.32. ISBN 9781430308355 . Algoritmos dados en Morris, Robert (1991). Notas de clase para la teoría de la música atonal , p.103. Música de Frog Peak.
- ^ a b https://ianring.com/musictheory/scales/#primeform
enlaces externos
- "Calculadora de teoría de conjuntos" , JayTomlin.com . Calcula la forma normal, la forma prima, el número de Forte y el vector de clase de intervalo para un conjunto dado y viceversa.
- " Conjunto Calculadora PC ", MtA.Ca .