El sistema de numeración hindú-árabe es un sistema de numeración de valor posicional decimal que usa un glifo cero como en "205". [1]
Sus glifos descienden de los números Brahmi indios . El sistema completo surgió por el 8 al 9 de siglos, y se describió por primera vez fuera de la India en Al-Khwarizmi Es en el cálculo con números hindú (ca. 825), y el segundo de Al-Kindi 'obra en cuatro volúmenes s Sobre el uso de los números indios (ca. 830). [2] Hoy en día se suele utilizar el nombre de números hindúes-arábigos .
Sistema decimal
Los historiadores rastrean los números modernos en la mayoría de los idiomas hasta los números Brahmi , que estaban en uso a mediados del siglo III a. C. [3] El sistema de valor posicional , sin embargo, se desarrolló más tarde. Los números Brahmi se han encontrado en inscripciones en cuevas y monedas en regiones cercanas a Pune, Maharashtra [2] y Uttar Pradesh en India. Estos números (con ligeras variaciones) estuvieron en uso hasta el siglo IV. [3]
Durante el período Gupta (principios del siglo IV a finales del siglo VI), los números Gupta se desarrollaron a partir de los números Brahmi y fueron distribuidos por grandes áreas por el imperio Gupta a medida que conquistaban el territorio. [3] A partir del siglo VII, los números Gupta se convirtieron en números Nagari.
Desarrollo en India
Durante el período védico (1500–500 a. C.), motivado por la construcción geométrica de los altares de fuego y la astronomía, se desarrolló el uso de un sistema numérico y de operaciones matemáticas básicas en el norte de la India. [4] [5] La cosmología hindú requería el dominio de números muy grandes como el kalpa (la vida útil del universo) que se dice que es de 4,320,000,000 años y la "órbita del cielo" que se dice que es 18,712,069,200,000,000 de yojanas . [6] Los números se expresaron usando una "notación de valor posicional con nombre", usando nombres para las potencias de 10, como dasa , shatha , sahasra , ayuta , niyuta , prayuta , arbuda , nyarbuda , samudra , madhya , anta , parardha , etc. , siendo el último de estos el nombre de un billón (10 12 ). [7] Por ejemplo, el número 26.432 se expresó como "2 ayuta , 6 sahasra , 4 shatha , 3 dasa , 2". [8] En el texto budista Lalitavistara , se dice que Buda narró un esquema de números hasta el 10 53 . [9] [10]
La forma de los números en las inscripciones de Ashoka en la escritura Brahmi (mediados del siglo III a. C.) incluía signos separados para los números del 1 al 9, del 10 al 90, del 100 y del 1000. Un múltiplo de 100 o 1000 estaba representado por una modificación (o "cifrado" [11] ) del signo del número utilizando el signo del número multiplicador. [12] Dichos números cifrados representaban directamente los números de valor posicional con nombre utilizados verbalmente. Continuaron utilizándose en inscripciones hasta finales del siglo IX.
En su texto seminal de 499 EC, Aryabhata ideó un novedoso sistema numérico posicional, usando consonantes sánscritas para números pequeños y vocales para potencias de 10. Usando el sistema, los números hasta mil millones podrían expresarse usando frases cortas, e. g., khyu-ghṛ que representa el número 4,320,000. El sistema no se popularizó porque produjo frases bastante impronunciables, pero podría haber llevado a casa el principio del sistema numérico posicional (llamado dasa-gunottara , exponentes de 10) a los matemáticos posteriores. [13] En siglos posteriores se ideó un esquema katapayadi más elegante que representaba un sistema de valor posicional que incluía el cero. [14]
Números de valor posicional sin cero
Si bien los numerales en los textos e inscripciones usaban una notación de valor posicional con nombre, se podría haber empleado una notación más eficiente en los cálculos, posiblemente desde el siglo I d.C. Los cálculos se realizaron en tablillas de arcilla cubiertas con una fina capa de arena, dando lugar al término dhuli-karana ("trabajo de arena") para un cálculo superior. Karl Menninger cree que, en tales cálculos, deben haber prescindido de los números cifrados y haber escrito solo secuencias de dígitos para representar los números. Un cero se habría representado como un "lugar faltante", como un punto. [15] El único manuscrito con ejemplos resueltos que tenemos a nuestra disposición, el manuscrito Bakhshali (de fecha poco clara), utiliza un sistema de valor posicional con un punto para denotar el cero. El punto se llamó shunya-sthāna , "lugar vacío". El mismo símbolo también se usó en expresiones algebraicas para lo desconocido (como en la x canónica en el álgebra moderna). [dieciséis]
Las referencias textuales a un sistema de valor posicional se ven desde el siglo V d.C. en adelante. El filósofo budista Vasubandhu en el siglo V dice que "cuando [la misma] pieza de conteo de arcilla está en el lugar de las unidades, se denota como uno, cuando en cientos, cien". Un comentario sobre Patanjali 's Yoga Sutras del siglo quinto dice: "Así como una línea en el lugar de las centenas [significa] un centenar, en las decenas lugar de diez, y una en el lugar de las unidades, por lo que una y la misma mujer se llama madre, hija y hermana ". [17]
Se empleó un sistema llamado bhūta-sankhya ("números de objeto" o "números concretos") para representar números en versos sánscritos, utilizando un concepto que representa un dígito para representar el dígito en sí. El texto jainista titulado Lokavibhaga , fechado en 458 EC, [18] menciona el numeral objetivado
" panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha "
es decir, "cinco vacíos, luego dos y siete, el cielo, uno y tres y la forma", es decir, el número 13107200000. [19] [20] Tales números objetivados se usaron ampliamente desde el siglo VI en adelante, especialmente después de Varahamihira ( c. 575 d.C.). El cero está explícitamente representado en números como "el vacío" ( sunya ) o el "espacio celestial" ( ambara akasha ). [21] En consecuencia, el punto utilizado en lugar del cero en los números escritos se denominó sunya-bindu . [22]
Números de valor posicional con cero
En 628 EC, el astrónomo-matemático Brahmagupta escribió su texto Brahma Sphuta Siddhanta que contenía el primer tratamiento matemático del cero. Definió el cero como el resultado de restar un número de sí mismo, postuló números negativos y discutió sus propiedades bajo operaciones aritméticas. Su palabra para cero era shunya (vacío), el mismo término usado anteriormente para el espacio vacío en el sistema de valor posicional de 9 dígitos. [25] Esto proporcionó una nueva perspectiva sobre el shunya-bindu como numeral y allanó el camino para la eventual evolución de un dígito cero. El punto siguió utilizándose durante al menos 100 años después y se transmitió al sudeste asiático y Arabia. El guión de Sharada de Cachemira ha mantenido el punto por cero hasta el día de hoy.
A fines del siglo VII, los números decimales comienzan a aparecer en las inscripciones en el sudeste asiático, así como en la India. [22] Algunos eruditos sostienen que aparecieron incluso antes. A menudo se cita una concesión de placa de cobre del siglo VI en Mankani que lleva el número 346 (correspondiente a 594 d. C.). [26] Pero su fiabilidad está sujeta a controversias. [22] [27] La primera aparición indiscutible de 0 en una inscripción ocurre en Gwalior en 876 EC, que contiene un número "270" en una notación sorprendentemente similar a la nuestra. [28] A lo largo de los siglos VIII y IX, se utilizaron tanto los antiguos números Brahmi como los nuevos números decimales, que a veces aparecen en las mismas inscripciones. En algunos documentos, se ve que ocurre una transición alrededor del 866 EC. [22]
Adopción por los árabes
Antes del ascenso del Califato , el sistema numérico hindú-árabe ya se estaba moviendo hacia el oeste y fue mencionado en Siria en el 662 d.C. por el erudito nestoriano Severus Sebokht, quien escribió lo siguiente:
- "Omitiré toda discusión sobre la ciencia de los indios, ..., de sus sutiles descubrimientos en astronomía, descubrimientos que son más ingeniosos que los de los griegos y los babilonios, y de sus valiosos métodos de cálculo que sobrepasan toda descripción. sólo deseo decir que este cómputo se hace por medio de nueve signos. Si los que creen, porque hablan griego, que han llegado a los límites de la ciencia, leyeran los textos indios, se convencerían, aunque fuera un poco. al final del día, que hay otros que saben algo de valor ". [29]
Según la Historia de los eruditos de Al-Qifti : [29]
- "... una persona de la India se presentó ante el califa al-Mansur en el año [776 dC] que estaba bien versado en el método de cálculo siddhanta relacionado con el movimiento de los cuerpos celestes, y que tenía formas de calcular ecuaciones basadas en el medio acorde [esencialmente el seno] calculado en medios grados ... Todo esto está contenido en una obra ... de la que afirmó haber tomado el medio acorde calculado durante un minuto. Al-Mansur ordenó este libro para ser traducido al árabe, y una obra por escribir, basada en la traducción, para dar a los árabes una base sólida para calcular los movimientos de los planetas ... "
Es muy probable que la obra haya sido Brahma Sphuta Siddhanta (La apertura del universo) de Brahmagupta , que fue escrita en 628. [29] [30] Independientemente de si esto es incorrecto, ya que todos los textos indios posteriores a Aryabhatiya de Aryabhata usaban el sistema numérico indio, ciertamente desde esta época los árabes tenían una traducción de un texto escrito en el sistema numérico indio. [29]
En su texto La aritmética de Al-Uqlîdisî (Dordrecht: D. Reidel, 1978), los estudios de AS Saidan fueron incapaces de responder en su totalidad cómo los números llegaron al mundo árabe:
- "Parece plausible que se desviara gradualmente, probablemente antes del siglo VII, a través de dos canales, uno a partir de Sind, sometido a filtración persa y extendiéndose en lo que ahora se conoce como Oriente Medio, y el otro a partir de las costas del Océano Índico. y extendiéndose hasta las costas meridionales del Mediterráneo ". [2]
Al-Uqlidisi desarrolló una notación para representar fracciones decimales. [31] [32] Los numerales llegaron a la fama debido a su uso en el trabajo fundamental del matemático persa Al-Khwarizmi , cuyo libro Sobre el cálculo con números hindúes fue escrito alrededor del 825, y el matemático árabe Al-Kindi , quien escribió cuatro volúmenes (ver [2]) "Sobre el uso de los números indios" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi) alrededor de 830. Ellos, entre otras obras, contribuyeron a la difusión del sistema indio de numeración en Oriente Medio y Occidente.
Desarrollo de símbolos
El desarrollo de los números en la Europa temprana se muestra a continuación:
El ábaco versus el sistema de numeración hindú-árabe en las primeras imágenes modernas
Adopción en Europa
- 976 . Los primeros números arábigos en Europa aparecieron en el Codex Vigilanus en el año 976.
- 1202 . Fibonacci , un matemático italiano que había estudiado en Béjaïa (Bougie), Argelia, promovió el sistema de numeración arábiga en Europa con su libro Liber Abaci , que se publicó en 1202.
- 1482 . Sin embargo, el sistema no se generalizó en Europa hasta la invención de la imprenta . (Véase, por ejemplo, el mapa del mundo de 1482 de Ptolemaeus impreso por Lienhart Holle en Ulm, y otros ejemplos en el Museo Gutenberg en Mainz , Alemania ).
- 1512 . Los números aparecen en su forma moderna en la portada de la “Conpusicion de la arte de la arismetica y juntamente de geometría” escrita por Juan de Ortega. [33]
- 1549 . Estos son el formato y la secuencia correctos de los " números modernos " en la portada del Libro Intitulado Arithmetica Practica de Juan de Yciar , el calígrafo y matemático vasco, Zaragoza 1549.
En los últimos siglos, la variedad europea de números arábigos se extendió por todo el mundo y gradualmente se convirtió en el sistema numérico más utilizado en el mundo.
Incluso en muchos países en idiomas que tienen sus propios sistemas numéricos, los números arábigos europeos se utilizan ampliamente en el comercio y las matemáticas .
Impacto en la aritmética
La importancia del desarrollo del sistema numérico posicional es descrita por el matemático francés Pierre Simon Laplace (1749-1827) quien escribió:
Fue la India la que nos dio el ingenioso método de expresar todos los números por medio de diez símbolos, recibiendo cada símbolo un valor de posición, así como un valor absoluto; una idea profunda e importante que nos parece tan simple ahora que ignoramos su verdadero mérito, pero su misma simplicidad, la gran facilidad que ha prestado a todos los cálculos, coloca nuestra aritmética en el primer rango de las invenciones útiles, y apreciaremos la grandeza de este logro cuando recordamos que escapó al genio de Arquímedes y Apolonio , dos de las mentes más grandes producidas por la antigüedad. [34]
Ver también
- Tabla de símbolos matemáticos por fecha de introducción
Notas
- ^ "Números hindúes-arábigos" . Archivado desde el original el 27 de diciembre de 2005 . Consultado el 13 de diciembre de 2005 .
- ^ a b "Abu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi" . Archivado desde el original el 26 de octubre de 2007 . Consultado el 12 de enero de 2007 .
- ^ a b c John J O'Connor y Edmund F Robertson (noviembre de 2000). "Números indios" . El archivo MacTutor History of Mathematics. Archivado desde el original el 6 de julio de 2015 . Consultado el 24 de julio de 2007 .
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- ^ Plofker 2009 , cap. 2.
- ^ Plofker 2009 , págs. 68–69.
- ^ Plofker , 2009 , p. 14.
- ↑ Menninger , 2013 , p. 397.
- ^ Smith y Karpinski 2013 , p. 15.
- ^ Plofker , 2009 , p. 57.
- ↑ Menninger , 2013 , p. 395.
- ^ Plofker , 2009 , p. 44.
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- ^ Sarasvati y Jyotishmati 1979 , págs.27 , 66.
- ^ Plofker , 2009 , p. 46.
- ^ Ifrah 1998 , p. 417.
- ^ Ifrah 1998 , p. 416.
- ↑ Se ha afirmado que un texto de mediados del siglo III d.C. Yavana-jataka (sobre "horoscopia griega") empleó el dispositivo de bhūta-sankhyas ( Plofker 2009 , p. 47). Pero ahora se considera un error de interpretación. ( Mak, Bill M. (2013), "La transmisión de la ciencia astral griega a la India, observaciones críticas sobre el contenido y el manuscrito recién descubierto de Yavanajātaka" , Historia de la ciencia en el sur de Asia , 1 : 1–20, doi : 10.18732 / H2RP4T , archivado desde el original el 4 de junio de 2016)
- ^ Smith y Karpinski 2013 , cap. III; Ifrah 1998 , págs. 411–418; Menninger 2013 , pág. 398
- ^ a b c d Salomon, Richard (1998), Epigrafía india: una guía para el estudio de las inscripciones en sánscrito, prakrit y otras lenguas indo-arias , Oxford University Press, EE. UU., Págs. 61–63, ISBN 978-0-19-535666-3
- ^ Smith, David Eugene; Karpinski, Louis Charles (1911). Los números hindúes-arábigos . Boston, Londres, Ginn and Company. pag. 52.
- ^ Para una imagen moderna: [1]
- ^ Ifrah 1998 , p. 439.
- ^ Plofker , 2009 , p. 45.
- ^ Shastri, Ajaya Mitra (1998), "Mankaṇi Charter of Taralasvāmin and the Antiquity of the Decimal Notation", Annals of the Bhandarkar Oriental Research Institute , 79 (1/4): 161-170, JSTOR 41694535
- ^ Plofker , 2009 , págs. 45–46; Menninger 2013 , págs. 396–397; Ifrah 1998 , pág. 400
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- ^ Ifrah, Georges (2000-). La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora . David Bellos. Nueva York: Wiley. ISBN 0-471-37568-3. OCLC 42291138 . Verifique los valores de fecha en:
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( ayuda ) - ^ Biografía de Al-Uqlidisi por JJ O'Connor y EF Robertson
- ^ Usos más tempranos de símbolos para fracciones por Jeff Miller
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- Fuentes
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- Menninger, Karl (2013) [publicado por primera vez por MIT Press en 1969], Palabras numéricas y símbolos numéricos: una historia cultural de los números , traducido por Paul Broneer, Courier Corporation, ISBN 978-0-486-31977-3
- Plofker, Kim (2009), Matemáticas en India , Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6
- Sarasvati, Svami Satya Prakash; Jyotishmati, Usha (1979), El Manuscrito Bakhshali: Un antiguo tratado de Indian Aritmética (PDF) , Allahabad: Dr. Ratna Kumari Svadhyaya Sansthan, Archivado desde el original (PDF) en 06/20/2014 , recuperada 19/01/2016
- Smith, DE ; Karpinski, LC (2013) [publicado por primera vez en Boston, 1911], The Hindu – Arabic Numerals , Dover, ISBN 978-0486155111
Referencias
- "El desarrollo de la aritmética hindú-árabe y china tradicional" por el profesor Lam Lay Yong, miembro de la Academia Internacional de Historia de la Ciencia
- Números indios de JJ O'Connor y EF Robertson
- Números arábigos de JJ O'Connor y EF Robertson
- Números hindúes-arábigos
- El sistema de numeración arábiga por: JJ O'Connor y EF Robertson
- Filliozat, Pierre-Sylvain (2004), "Matemáticas sánscritas antiguas: una tradición oral y una literatura escrita", en Chemla, Karine ; Cohen, Robert S .; Renn, Jürgen; et al. (eds.), History of Science, History of Text (Boston Series in the Philosophy of Science) , Dordrecht: Springer Netherlands, 254 páginas, págs. 137-157, doi : 10.1007 / 1-4020-2321-9_7 , ISBN 978-1-4020-2320-0.