En matemáticas , el teorema de incrustación de Kodaira caracteriza las variedades proyectivas no singulares , sobre los números complejos , entre las variedades compactas de Kähler . En efecto, dice precisamente qué variedades complejas están definidas por polinomios homogéneos .
Kunihiko Kodaira resultado 's es que para un Kähler compacto colector de M , con un Hodge métrica , lo que significa que la clase del cohomology en grado 2 definida por la forma Kähler ω es una integral clase cohomology, hay una incrustación analítica compleja de M en complejo espacio proyectivo de alguna dimensión N suficientemente alta . El hecho de que M incrusta como una variedad algebraica se deriva de su compacidad según el teorema de Chow . Un colector de Kähler con una métrica de Hodge se llama ocasionalmente un colector de Hodge (llamado así por WVD Hodge), por lo que los resultados de Kodaira establecen que las variedades de Hodge son proyectivas. Lo contrario de que las variedades proyectivas son variedades de Hodge es más elemental y ya se conocía.
Kodaira también demostró (Kodaira 1963), recurriendo a la clasificación de superficies complejas compactas, que toda superficie compacta de Kähler es una deformación de una superficie proyectiva de Kähler. Posteriormente, Buchdahl simplificó esto para eliminar la dependencia de la clasificación (Buchdahl 2008).
Teorema de incrustación de Kodaira
Deje que X sea un colector Kähler compacto, y L una línea paquete holomorphic en X . Entonces L es un paquete de líneas positivas si y solo si hay una incrustación holomórficade X en un espacio proyectivo tal quepara algunos m > 0.
Ver también
Referencias
- Buchdahl, Nicholas (2008), "Deformaciones algebraicas de superficies compactas de Kähler II", Mathematische Zeitschrift , 258 (3): 493–498, doi : 10.1007 / s00209-007-0168-6
- Hartshorne, Robin (1977), Geometría algebraica , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-90244-9, MR 0463157 , OCLC 13348052
- Kodaira, Kunihiko (1954), "Sobre las variedades Kähler de tipo restringido (una caracterización intrínseca de las variedades algebraicas)", Annals of Mathematics , Second Series, 60 (1): 28–48, doi : 10.2307 / 1969701 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1969701 , MR 0068871
- Kodaira, Kunihiko (1963), "Sobre superficies analíticas compactas III", Annals of Mathematics , Second Series, 78 (1): 1-40, doi : 10.2307 / 1970500 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970500
- Una prueba del teorema de incrustación sin el teorema de desaparición (debido a Simon Donaldson ) aparece en las notas de la clase aquí .