El parámetro Immirzi (también conocido como el parámetro Barbero-Immirzi ) es un coeficiente numérico que aparece en la gravedad cuántica de bucles (LQG), una teoría no perturbativa de la gravedad cuántica . El parámetro Immirzi mide el tamaño del cuanto de área en unidades de Planck . [1] Como resultado, su valor se fija actualmente al hacer coincidir la entropía del agujero negro semiclásico , calculada por Stephen Hawking , y el recuento de microestados en la gravedad cuántica de bucles.
Las condiciones de la realidad
El parámetro Immirzi surge en el proceso de expresar una conexión de Lorentz con el grupo no compacto SO (3,1) en términos de una conexión compleja con valores en un grupo compacto de rotaciones, ya sea SO (3) o su doble cobertura SU (2). Aunque lleva el nombre de Giorgio Immirzi, [2] la posibilidad de incluir este parámetro fue señalada por primera vez por Fernando Barbero. [3] La importancia de este parámetro permaneció oscura hasta que se calculó el espectro del operador de área en LQG. Resulta que el espectro de área es proporcional al parámetro Immirzi.
Termodinámica del agujero negro
En la década de 1970, Stephen Hawking, motivado por la analogía entre la ley del área creciente de los horizontes de eventos de los agujeros negros y la segunda ley de la termodinámica , realizó un cálculo semiclásico que mostraba que los agujeros negros están en equilibrio con la radiación térmica fuera de ellos, y que la entropía del agujero negro. (es decir, la entropía del agujero negro en sí, no la entropía de la radiación en equilibrio con el agujero negro, que es infinita) es igual a
- (en unidades Planck )
En 1997, Ashtekar , Baez , Corichi y Krasnov cuantificaron el espacio de fase clásico del exterior de un agujero negro en el vacío Relatividad General . [4] Demostraron que la geometría del espacio-tiempo fuera de un agujero negro se describe mediante redes de espín , algunos de cuyos bordes perforan el horizonte de sucesos, contribuyendo con área a él, y que la geometría cuántica del horizonte se puede describir mediante una U (1 ) Teoría de Chern-Simons . La aparición del grupo U (1) se explica por el hecho de que la geometría bidimensional se describe en términos del grupo de rotación SO (2), que es isomorfo a U (1). La relación entre el área y las rotaciones se explica por el teorema de Girard que relaciona el área de un triángulo esférico con su exceso angular.
Al contar el número de estados de la red de espín correspondientes a un horizonte de eventos del área A, se ve que la entropía de los agujeros negros es
Aquí es el parámetro Immirzi y
o
dependiendo del grupo de calibre utilizado en la gravedad cuántica de bucles . Entonces, al elegir el parámetro Immirzi para que sea igual a, se recupera la fórmula de Bekenstein-Hawking .
Este cálculo parece independiente del tipo de agujero negro, ya que el parámetro Immirzi dado es siempre el mismo. Sin embargo, Krzysztof Meissner [5] y Marcin Domagala con Jerzy Lewandowski [6] han corregido la suposición de que sólo contribuyen los valores mínimos del giro. Su resultado implica el logaritmo de un número trascendental en lugar de los logaritmos de los números enteros mencionados anteriormente.
El parámetro Immirzi aparece en el denominador porque la entropía cuenta el número de bordes que perforan el horizonte de eventos y el parámetro Immirzi es proporcional al área contribuida por cada perforación.
Parámetro Immirzi en la teoría de la espuma de giro
A finales de 2006, independientemente de la definición de la teoría del horizonte aislado , Ansari informó que en la gravedad cuántica de bucle los valores propios del operador de área son simétricos por la simetría de escalera . [7] Correspondiente a cada valor propio hay un número finito de estados degenerados. [8] Una aplicación podría ser si el carácter nulo clásico de un horizonte se ignora en el sector cuántico, en la falta de condición de energía y presencia de propagación gravitacional el parámetro Immirzi sintoniza a:
mediante el uso de la conjetura de Olaf Dreyer para identificar la evaporación de la celda de área mínima con el área correspondiente de los cuantos de alta amortiguación. Esto propone una imagen cinemática para definir un horizonte cuántico a través de modelos de espuma de espín , sin embargo, la dinámica de dicho modelo aún no se ha estudiado.
Teoría invariante de escala
Para las teorías dilatónicas invariantes de escala de la gravedad con acoplamientos de materia de tipo modelo estándar , Charles Wang y sus colaboradores muestran que su cuantificación de bucle conduce a una clase conforme de variables de conexión Ashtekar-Barbero utilizando el parámetro Immirzi como un parámetro de calibre conforme sin un parámetro preferido. valor. [9] [10] [11] En consecuencia, una elección diferente del valor del parámetro Immirzi para tal teoría simplemente señala un marco conforme sin cambiar las descripciones físicas.
Interpretación
El parámetro puede verse como una renormalización de la constante de Newton . Se han sugerido varias propuestas especulativas para explicar este parámetro: por ejemplo, un argumento de Olaf Dreyer basado en modos cuasinormales . [12]
Otra interpretación más reciente es que es la medida del valor de la violación de paridad en la gravedad cuántica, [13] [14] análoga al parámetro theta de QCD, y su valor real positivo es necesario para el estado Kodama de la gravedad cuántica de bucle. Al día de hoy (2004 [ necesita actualización ] ), no existe un cálculo alternativo de esta constante. Si se encontrara una segunda coincidencia con el experimento o la teoría (por ejemplo, el valor de la fuerza de Newton a larga distancia) requiriendo un valor diferente del parámetro Immirzi, constituiría evidencia de que la gravedad cuántica de bucle no puede reproducir la física de la relatividad general a largas distancias. . Por otro lado, el parámetro Immirzi parece ser el único parámetro libre de LQG de vacío, y una vez que se fija haciendo coincidir un cálculo con un resultado "experimental", en principio podría usarse para predecir otros resultados experimentales. Desafortunadamente, hasta ahora no se han realizado cálculos alternativos de este tipo.
Referencias
- ^ Rovelli, Carlo (2004). Gravedad cuántica (PDF) . Monografías de Cambridge sobre física matemática. Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . ISBN 978-0-521-83733-0. Consultado el 25 de septiembre de 2010 .
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- ^ Randono, Andrew (2006). "Generalizando el Estado de Kodama I: Construcción". arXiv : gr-qc / 0611073 .
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enlaces externos
- "Geometría cuántica de horizontes aislados y entropía de agujero negro" , cálculo que incorpora la materia y la teoría de horizontes aislados de la Relatividad General .
- "Área, simetría de escalera y degeneración en la gravedad cuántica de bucle" , una breve revisión sobre el cuanto de simetría de escalera de área y degeneración de área en la gravedad cuántica de bucle y la aplicación de estos dos en el cálculo que incorpora las modificaciones de la radiación del agujero negro .