En economía , una curva de indiferencia conecta puntos en un gráfico que representan diferentes cantidades de dos bienes, puntos entre los cuales un consumidor es indiferente . Es decir, cualquier combinación de dos productos indicada por la curva proporcionará al consumidor niveles iguales de utilidad, y el consumidor no tiene preferencia por una combinación o paquete de bienes sobre una combinación diferente en la misma curva. También se puede decir que cada punto de la curva de indiferencia brinda el mismo nivel de utilidad (satisfacción) para el consumidor. En otras palabras, una curva de indiferencia es el locusde varios puntos que muestran diferentes combinaciones de dos bienes que proporcionan la misma utilidad al consumidor. La utilidad es entonces un dispositivo para representar preferencias en lugar de algo de lo que provienen las preferencias. [1] El uso principal de las curvas de indiferencia es la representación de patrones de demanda potencialmente observables para consumidores individuales sobre paquetes de productos básicos. [2]
Hay infinitas curvas de indiferencia: se pasa por cada combinación. Una colección de curvas de indiferencia (seleccionadas), ilustradas gráficamente, se denomina mapa de indiferencia . "La pendiente de la curva IC es MRS (tasa marginal de sustitución)" Caída de MRS que conduce a una curva IC de forma convexa "
Historia
La teoría de las curvas de indiferencia fue desarrollada por Francis Ysidro Edgeworth , quien explicó en su libro de 1881 las matemáticas necesarias para su dibujo; [3] Más tarde, Vilfredo Pareto fue el primer autor en dibujar estas curvas, en su libro de 1906. [4] [5] La teoría se puede derivar de William Stanley Jevons ' utilidad ordinal teoría, que postula que los individuos siempre puede clasificar cualquier cestas de consumo por orden de preferencia. [6]
Mapa y propiedades
Un gráfico de curvas de indiferencia para varios niveles de utilidad de un consumidor individual se denomina mapa de indiferencia . Los puntos que producen diferentes niveles de utilidad están asociados cada uno con distintas curvas de indiferencia y estas curvas de indiferencia en el mapa de indiferencia son como líneas de contorno en un gráfico topográfico. Cada punto de la curva representa la misma elevación. Si se mueve "fuera" de una curva de indiferencia que viaja en dirección noreste (asumiendo una utilidad marginal positiva para los bienes), esencialmente está subiendo un montículo de utilidad. Cuanto más alto vaya, mayor será el nivel de utilidad. El requisito de no saciedad significa que nunca alcanzará la "cima" o un " punto de felicidad ", un paquete de consumo que se prefiere a todos los demás.
Las curvas de indiferencia son típicamente [ vagas ] representadas [ aclaración necesaria ] para ser:
- Definido solo en el cuadrante no negativo de cantidades de productos (es decir, se ignora la posibilidad de tener cantidades negativas de cualquier bien).
- Pendiente negativa. Es decir, a medida que aumenta la cantidad consumida de un bien (X), la satisfacción total aumentaría [ aclaración necesaria ] si no se compensa con una disminución en la cantidad consumida del otro bien (Y). De manera equivalente, se excluye la saciedad , de modo que se prefiera por igual más bien (o ambos) a no aumentar. [ Aclaración necesaria ] (Si la utilidad U = f (x, y) , U , en la tercera dimensión, no tiene un máximo local para cualquier x y Y valores.) [ Aclaración necesaria ] La pendiente negativa de la curva de indiferencia refleja la la asunción de la monotonicidad de las preferencias del consumidor, que genera funciones de utilidad monótonamente crecientes, y la asunción de no saciedad (la utilidad marginal para todos los bienes es siempre positiva); una curva de indiferencia con pendiente ascendente implicaría que un consumidor es indiferente entre un paquete A y otro paquete B porque se encuentran en la misma curva de indiferencia, incluso en el caso en que la cantidad de ambos bienes en el paquete B sea mayor. Debido a la monotonicidad de las preferencias y la no saciedad, se debe preferir un paquete con más de ambos bienes a uno con menos de ambos, por lo que el primer paquete debe producir una utilidad más alta y estar en una curva de indiferencia diferente a un nivel de utilidad más alto. La pendiente negativa de la curva de indiferencia implica que la tasa marginal de sustitución es siempre positiva;
- Completo , de modo que todos los puntos de una curva de indiferencia se clasifiquen con igual preferencia y se clasifiquen como más o menos preferidos que cualquier otro punto que no esté en la curva. Entonces, con (2), no se pueden cruzar dos curvas (de lo contrario, se violaría la no saciedad).
- Transitivo con respecto a puntos en distintas curvas de indiferencia. Es decir, si cada punto de I 2 se prefiere (estrictamente) a cada punto de I 1 , y cada punto de I 3 se prefiere a cada punto de I 2 , se prefiere cada punto de I 3 a cada punto de I 1 . Una pendiente negativa y una transitividad excluyen el cruce de curvas de indiferencia, ya que las líneas rectas desde el origen a ambos lados de donde se cruzan darían clasificaciones de preferencia opuestas e intransitivas.
- (Estrictamente) convexo . Con (2), las preferencias convexas [ aclaración necesaria ] implican que las curvas de indiferencia no pueden ser cóncavas al origen, es decir, serán líneas rectas o protuberancias hacia el origen de la curva de indiferencia. Si esto último es el caso, entonces a medida que un consumidor disminuye el consumo de un bien en unidades sucesivas, se requieren dosis sucesivamente mayores del otro bien para mantener inalterada la satisfacción.
Supuestos de la teoría de la preferencia del consumidor
- Las preferencias están completas . El consumidor ha clasificado todas las combinaciones alternativas disponibles de productos en función de la satisfacción que le proporcionan.
- Suponga que hay dos paquetes de consumo A y B, cada uno de los cuales contiene dos productos x e y . Un consumidor puede determinar sin ambigüedades que uno y solo uno de los siguientes es el caso:
- Este axioma excluye la posibilidad de que el consumidor no pueda decidir [8]. Supone que un consumidor puede hacer esta comparación con respecto a todos los paquetes de bienes concebibles. [7]
- Las preferencias son reflexivas
- Esto significa que si A y B son idénticos en todos los aspectos, el consumidor reconocerá este hecho y será indiferente al comparar A y B
- A = B ⇒ A I B [7]
- Las preferencias son transitivas [nb 1]
- Esta es una suposición de coherencia.
- Las preferencias son continuas
- Si A se prefiere a B y C está suficientemente cerca de B entonces A se prefiere C .
- A p B y C → B ⇒ A p C .
- "Continuo" significa infinitamente divisible, al igual que hay infinitos números entre 1 y 2, todos los paquetes son infinitamente divisibles. Esta suposición hace que las curvas de indiferencia sean continuas.
- Las preferencias exhiben una fuerte monotonicidad
- Si A tiene más de ambos x y y de B , entonces A se prefiere a B .
- Esta suposición se denomina comúnmente suposición de "más es mejor".
- Una versión alternativa de esta hipótesis requiere que si A y B tienen la misma cantidad de un bien, pero A tiene más de la otra, entonces A se prefiere a B .
También implica que los productos básicos son buenos en lugar de malos . Ejemplos de productos malos pueden ser enfermedades, contaminación, etc. porque siempre deseamos menos de esas cosas.
- Las curvas de indiferencia exhiben tasas marginales de sustitución decrecientes
- La tasa marginal de sustitución indica cuánto 'y' está dispuesta a sacrificar una persona para obtener una unidad más de 'x'. [ aclaración necesaria ]
- Esta suposición asegura que las curvas de indiferencia sean suaves y convexas al origen.
- Esta suposición también sentó las bases para el uso de técnicas de optimización restringida porque la forma de la curva asegura que la primera derivada sea negativa y la segunda positiva.
- Otro nombre para este supuesto es el supuesto de sustitución . Es el supuesto más crítico de la teoría del consumidor: los consumidores están dispuestos a renunciar o sacrificar algo de un bien para obtener más de otro. La afirmación fundamental es que hay una cantidad máxima de que "un consumidor va a renunciar, de una mercancía, para obtener una unidad de otro bien, en aquella cantidad que dejar la indiferencia del consumidor entre los nuevos y viejos situaciones" [9] La La pendiente negativa de las curvas de indiferencia representa la voluntad del consumidor de hacer un intercambio. [9]
Solicitud
La teoría del consumidor utiliza curvas de indiferencia y restricciones presupuestarias para generar curvas de demanda del consumidor . Para un solo consumidor, este es un proceso relativamente simple. Primero, deje que un bien sea un mercado de ejemplo, por ejemplo, zanahorias, y que el otro sea un compuesto de todos los demás bienes. Las restricciones presupuestarias dan una línea recta en el mapa de indiferencia que muestra todas las posibles distribuciones entre los dos bienes; el punto de máxima utilidad es entonces el punto en el que una curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria (ilustrada). Esto se deriva del sentido común: si el mercado valora un bien más que el hogar, el hogar lo venderá; si el mercado valora un bien menos que el hogar, el hogar lo comprará. Luego, el proceso continúa hasta que las tasas marginales de sustitución del mercado y del hogar sean iguales. [10] Ahora, si el precio de las zanahorias cambiara y el precio de todos los demás bienes se mantuviera constante, el gradiente de la recta presupuestaria también cambiaría, lo que llevaría a un punto de tangencia diferente y una cantidad demandada diferente. Estas combinaciones de precio / cantidad se pueden utilizar para deducir una curva de demanda completa. [10] Una línea que conecta todos los puntos de tangencia entre la curva de indiferencia y la restricción presupuestaria se denomina trayectoria de expansión . [11]
Ejemplos de curvas de indiferencia
Figura 1: Un ejemplo de un mapa de indiferencia con tres curvas de indiferencia representadas
Figura 2: Tres curvas de indiferencia donde los Bienes X e Y son sustitutos perfectos. La línea gris perpendicular a todas las curvas indica que las curvas son paralelas entre sí.
Figura 3: curvas de indiferencia para complementos perfectos X y Y . Los codos de las curvas son colineales .
En la Figura 1, el consumidor preferiría estar en I 3 que en I 2 , y preferiría estar en I 2 que en I 1 , pero no le importa dónde se encuentra en una curva de indiferencia dada. La pendiente de una curva de indiferencia (en valor absoluto), conocida por los economistas como la tasa marginal de sustitución , muestra la tasa a la que los consumidores están dispuestos a renunciar a un bien a cambio de más del otro bien. Para la mayoría de los bienes, la tasa marginal de sustitución no es constante, por lo que sus curvas de indiferencia son curvas. Las curvas son convexas al origen, lo que describe el efecto de sustitución negativo . A medida que aumenta el precio de un ingreso monetario fijo, el consumidor busca el sustituto menos costoso en una curva de indiferencia más baja. El efecto sustitución se ve reforzado por el efecto renta de la menor renta real (Beattie-LaFrance). Un ejemplo de una función de utilidad que genera curvas de indiferencia de este tipo es la función Cobb-Douglas. La pendiente negativa de la curva de indiferencia incorpora la voluntad del consumidor de hacer concesiones. [9]
Si dos bienes son sustitutos perfectos, entonces las curvas de indiferencia tendrán una pendiente constante, ya que el consumidor estaría dispuesto a cambiar entre una proporción fija. La tasa marginal de sustitución entre sustitutos perfectos es igualmente constante. Un ejemplo de una función de utilidad que está asociada con curvas de indiferencia como estas sería.
Si dos bienes son complementos perfectos , las curvas de indiferencia tendrán forma de L. Ejemplos de complementos perfectos incluyen zapatos izquierdos en comparación con zapatos derechos: el consumidor no está mejor si tiene varios zapatos derechos si solo tiene un zapato izquierdo; los zapatos derechos adicionales tienen una utilidad marginal cero sin más zapatos izquierdos, por lo que los paquetes de bienes difieren solo en el La cantidad de zapatos adecuados que incluyen, aunque sean muchos, son igualmente preferidos. La tasa marginal de sustitución es cero o infinita. Un ejemplo del tipo de función de utilidad que tiene un mapa de indiferencia como el anterior es la función de Leontief:.
Las diferentes formas de las curvas implican diferentes respuestas a un cambio en el precio, como se muestra en el análisis de la demanda en la teoría del consumidor . Los resultados solo se indicarán aquí. Un cambio de línea de precio-presupuesto que mantuvo a un consumidor en equilibrio en la misma curva de indiferencia:
- en la Fig. 1 reduciría la cantidad demandada de un bien sin problemas a medida que el precio aumentara relativamente para ese bien.
- en la Fig. 2 no tendría ningún efecto sobre la cantidad demandada de ningún bien (en un extremo de la restricción presupuestaria) o cambiaría la cantidad demandada de un extremo de la restricción presupuestaria al otro.
- en la Fig. 3 no tendría efecto sobre las cantidades de equilibrio demandadas, ya que la recta presupuestaria rotaría alrededor de la esquina de la curva de indiferencia. [nb 2]
Relaciones de preferencia y utilidad
La teoría de la elección representa formalmente a los consumidores mediante una relación de preferencia y utiliza esta representación para derivar curvas de indiferencia que muestran combinaciones de igual preferencia para el consumidor.
Relaciones de preferencia
Dejar
- ser un conjunto de alternativas mutuamente excluyentes entre las que un consumidor puede elegir.
- y ser elementos genéricos de .
En el idioma del ejemplo anterior, el conjunto está hecho de combinaciones de manzanas y plátanos. El símbolo es una de esas combinaciones, como 1 manzana y 4 plátanos y es otra combinación como 2 manzanas y 2 plátanos.
Una relación de preferencia, denotada , es una relación binaria definida en el conjunto.
La declaración
se describe como ' es débilmente preferido a . Es decir, es al menos tan bueno como (en satisfacción preferencial).
La declaración
se describe como ' es débilmente preferido a , y es débilmente preferido a . Es decir, uno es indiferente a la elección de o , lo que significa que no son no deseados, sino que son igualmente buenos para satisfacer preferencias.
La declaración
se describe como ' es débilmente preferido a , pero no es débilmente preferido a . Uno dice que ' es estrictamente preferido a .
La relación de preferencia está completo si todos los paresse puede clasificar. La relación es una relación transitiva si siempre que y luego .
Para cualquier elemento , la correspondiente curva de indiferencia, se compone de todos los elementos de que son indiferentes a . Formalmente,
.
Vínculo formal con la teoría de la utilidad
En el ejemplo anterior, un elemento del set se compone de dos números: el número de manzanas, llámalo y la cantidad de bananas, llámalo
En la teoría de la utilidad , la función de utilidad de un agente es una función que clasifica todos los pares de paquetes de consumo por orden de preferencia ( completitud ) de modo que cualquier conjunto de tres o más paquetes forma una relación transitiva . Esto significa que para cada paquete hay una relación única, , que representa la relación de utilidad (satisfacción) asociada con. La relaciónse llama función de utilidad . El rango de la función es un conjunto de números reales . Los valores reales de la función no tienen importancia. Solo la clasificación de esos valores tiene contenido para la teoría. Más precisamente, si, luego el paquete se describe como al menos tan bueno como el paquete . Si, el haz se describe como estrictamente preferido al paquete .
Considere un paquete en particular y tomar la derivada total de sobre este punto:
o, sin pérdida de generalidad,
- (Ecuación 1)
dónde es la derivada parcial de con respecto a su primer argumento, evaluado en . (Del mismo modo para)
La curva de indiferencia a través debe entregar en cada paquete de la curva el mismo nivel de utilidad que el paquete . Es decir, cuando las preferencias están representadas por una función de utilidad, las curvas de indiferencia son las curvas de nivel de la función de utilidad. Por lo tanto, si se va a cambiar la cantidad de por , sin salirse de la curva de indiferencia, también se debe cambiar la cantidad de por una cantidad de modo que, al final, no hay cambio en U :
- , o sustituyendo 0 en (Ec. 1) anterior para resolver dy / dx :
- .
Por lo tanto, la razón de las utilidades marginales da el valor absoluto de la pendiente de la curva de indiferencia en el punto. Esta razón se llama tasa marginal de sustitución entre y .
Ejemplos de
Utilidad lineal
Si la función de utilidad tiene la forma entonces la utilidad marginal de es y la utilidad marginal de es . La pendiente de la curva de indiferencia es, por tanto,
Observe que la pendiente no depende de o : las curvas de indiferencia son rectas.
Utilidad Cobb-Douglas
Una clase de funciones de utilidad conocidas como funciones de utilidad Cobb-Douglas se utilizan con mucha frecuencia en economía por dos razones:
1. Representan preferencias de "buen comportamiento", como más es mejor y preferencia por la variedad.
2. Son muy flexibles y se pueden ajustar para adaptarse a datos del mundo real muy fácilmente. Si la función de utilidad tiene la forma la utilidad marginal de es y la utilidad marginal de es .Dónde . La pendiente de la curva de indiferencia, y por lo tanto el negativo de la tasa marginal de sustitución , es entonces
Utilidad CES
Una forma general CES ( elasticidad constante de sustitución ) es
dónde y . (El Cobb-Douglas es un caso especial de la utilidad CES, con.) Las utilidades marginales están dadas por
y
Por lo tanto, a lo largo de una curva de indiferencia,
Estos ejemplos pueden resultar útiles para modelar la demanda individual o agregada.
Biología
Como se usa en biología , la curva de indiferencia es un modelo de cómo los animales 'deciden' si realizar un comportamiento en particular, basándose en cambios en dos variables que pueden aumentar en intensidad, una a lo largo del eje xy la otra a lo largo del eje y. . Por ejemplo, el eje x puede medir la cantidad de alimentos disponibles, mientras que el eje y mide el riesgo que implica su obtención. La curva de indiferencia se dibuja para predecir el comportamiento del animal en varios niveles de riesgo y disponibilidad de alimentos.
Criticas
Las curvas de indiferencia heredan las críticas dirigidas a la utilidad de manera más general.
Herbert Hovenkamp (1991) [13] ha argumentado que la presencia de un efecto de dotación tiene implicaciones significativas para el derecho y la economía , particularmente en lo que respecta a la economía del bienestar . Argumenta que la presencia de un efecto de dotación indica que una persona no tiene una curva de indiferencia (ver sin embargo Hanemann, 1991 [14] ) haciendo inútiles las herramientas neoclásicas del análisis del bienestar, concluyendo que los tribunales deberían usar WTA como una medida de valor. Fischel (1995) [15] sin embargo, plantea el contrapunto de que el uso de la WTA como medida de valor disuadiría el desarrollo de la infraestructura y el crecimiento económico de una nación .
Ver también
- Restricción presupuestaria
- Curva de indiferencia comunitaria
- Teoría del consumidor
- Preferencias convexas
- Efecto de dotación
- Precio de indiferencia
- Curva de nivel
- Microeconomía
- Racionalidad
- Utilidad-frontera de posibilidades
Notas
- ^ La transitividad de las preferencias débiles es suficiente para la mayoría de los análisis de curvas de indiferencia: si A es débilmente preferido a B , lo que significa que al consumidor le gusta A al menos tanto como B , y B es débilmente preferido a C , entonces A es débilmente preferido a B C . [8]
- ^ Las curvas de indiferencia se pueden utilizar para derivar la curva de demanda individual. Sin embargo, los supuestos de la teoría de la preferencia del consumidor no garantizan que la curva de demanda tenga una pendiente negativa. [12]
Referencias
- ^ Geanakoplos, John (1987). "Modelo de equilibrio general de Arrow-Debreu". El nuevo Palgrave: un diccionario de economía . 1 . págs. 116-124 [pág. 117].
- ^ Böhm, Volker; Haller, Hans (1987). "Teoría de la demanda". El nuevo Palgrave: un diccionario de economía . 1 . págs. 785–792 [pág. 785].
- ^ Francis Ysidro Edgeworth (1881). Psíquicos matemáticos: un ensayo sobre la aplicación de las matemáticas a las ciencias morales . Londres: C. Kegan Paul and Co.
- ^ Vilfredo Pareto (1919). Manuale di Economia Politica - con una Introduzione alla Scienza Sociale [ Manual de Economía Política ]. Piccola Biblioteca Scientifica. 13 . Milán: Societa Editrice Libraria.
- ^ "Curvas de indiferencia | Policonomics" . Consultado el 8 de diciembre de 2018 .
- ^ "William Stanley Jevons - Policonomics" . www.policonomics.com . Consultado el 23 de marzo de 2018 .
- ^ a b c d e f g Binger; Hoffman (1998). Microeconomía con cálculo (2ª ed.). Lectura: Addison-Wesley. págs. 109-117. ISBN 0-321-01225-9.
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- ^ a b c Silberberg; Suen (2000). La estructura de la economía: un análisis matemático (3ª ed.). Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-118136-9.
- ^ a b Lipsey, Richard G. (1975). Una introducción a la economía positiva (cuarta ed.). Weidenfeld y Nicolson . págs. 182-186. ISBN 0-297-76899-9.
- ^ Salvatore, Dominick (1989). Esquema de la teoría y problemas de la economía empresarial de Schaum . McGraw-Hill. ISBN 0-07-054513-8.
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- ^ Hovenkamp, Herbert (1991). "Política jurídica y efecto patrimonial". La Revista de Estudios Jurídicos . 20 (2): 225. doi : 10.1086 / 467886 .
- ^ Hanemann, W. Michael (1991). "Disposición a pagar y disposición a aceptar: ¿Cuánto pueden diferir? Responder". American Economic Review . 81 (3): 635–647. doi : 10.1257 / 000282803321455449 . JSTOR 2006525 .
- ^ Fischel, William A. (1995). "La disparidad oferta / demanda y compensación justa por expropiaciones: una perspectiva de elección constitucional". Revista Internacional de Derecho y Economía . 15 (2): 187-203. doi : 10.1016 / 0144-8188 (94) 00005-F .
Otras lecturas
- Beattie, Bruce R .; LaFrance, Jeffrey T. (2006). "La ley de la demanda frente a la disminución de la utilidad marginal" (PDF) . Apl. Econ. Perspect. Pol. 28 (2): 263-271. doi : 10.1111 / j.1467-9353.2006.00286.x .
enlaces externos
- Anatomía de las funciones de utilidad de tipo Cobb-Douglas en 3D
- Anatomía de las funciones de utilidad de tipo CES en 3D