Momento de inercia

El momento de inercia , también conocido como momento de inercia de masa , masa angular , segundo momento de masa o, más exactamente, inercia rotacional , de un cuerpo rígido es una cantidad que determina el par necesario para una aceleración angular deseada alrededor de un eje de rotación. , similar a cómo la masa determina la fuerza necesaria para una aceleración deseada . Depende de la distribución de masa del cuerpo y del eje elegido, con momentos más grandes que requieren más torque para cambiar la velocidad de rotación del cuerpo.

Es una propiedad extensiva (aditiva): para una masa puntual, el momento de inercia es simplemente la masa por el cuadrado de la distancia perpendicular al eje de rotación. El momento de inercia de un sistema compuesto rígido es la suma de los momentos de inercia de sus subsistemas componentes (todos tomados alrededor del mismo eje). Su definición más simple es el segundo momento de la masa con respecto a la distancia a un eje .

Para cuerpos obligados a girar en un plano, solo importa su momento de inercia alrededor de un eje perpendicular al plano, un valor escalar . Para los cuerpos que giran libremente en tres dimensiones, sus momentos pueden describirse mediante una matriz simétrica de 3 × 3 , con un conjunto de ejes principales mutuamente perpendiculares para los cuales esta matriz es diagonal y los pares alrededor de los ejes actúan independientemente unos de otros.

Cuando un cuerpo puede girar libremente alrededor de un eje, se debe aplicar un par para cambiar su momento angular . La cantidad de torque necesaria para causar cualquier aceleración angular dada (la tasa de cambio en la velocidad angular ) es proporcional al momento de inercia del cuerpo. Los momentos de inercia se pueden expresar en unidades de kilogramo metro cuadrado (kg·m 2 ) en unidades SI y libras-pie-segundo cuadrado (lbf·ft·s 2 ) en unidades imperiales o estadounidenses .

El momento de inercia juega el papel en la cinética rotacional que la masa (inercia) juega en la cinética lineal; ambos caracterizan la resistencia de un cuerpo a los cambios en su movimiento. El momento de inercia depende de cómo se distribuya la masa alrededor de un eje de rotación y variará según el eje elegido. Para una masa puntual, el momento de inercia con respecto a algún eje viene dado por , donde es la distancia del punto al eje, yes la masa. Para un cuerpo rígido extendido, el momento de inercia es simplemente la suma de todas las pequeñas piezas de masa multiplicada por el cuadrado de sus distancias desde el eje de rotación. Para un cuerpo extenso de forma regular y densidad uniforme, esta suma a veces produce una expresión simple que depende de las dimensiones, la forma y la masa total del objeto.

En 1673 Christiaan Huygens introdujo este parámetro en su estudio de la oscilación de un cuerpo colgado de un pivote, conocido como péndulo compuesto . [1] El término momento de inercia fue introducido por Leonhard Euler en su libro Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum en 1765, [1] [2] y se incorpora a la segunda ley de Euler .

Los equilibristas utilizan el momento de inercia de una vara larga para mantener el equilibrio mientras caminan sobre la cuerda . Samuel Dixon cruzando el río Niágara en 1890.
Los aviones de guerra tienen un menor momento de inercia para la maniobrabilidad.
Los patinadores artísticos que giran pueden reducir su momento de inercia tirando de sus brazos, lo que les permite girar más rápido debido a la conservación del momento angular .
Video del experimento de la silla giratoria que ilustra el momento de inercia. Cuando el profesor giratorio tira de sus brazos, su momento de inercia disminuye; para conservar el momento angular, su velocidad angular aumenta.
Péndulos utilizados en el aparato gravímetro de Mendenhall , de la revista científica de 1897. El gravímetro portátil desarrollado en 1890 por Thomas C. Mendenhall proporcionó las medidas relativas más precisas del campo gravitatorio local de la Tierra.
Cuatro objetos con masas y radios idénticos corren por un plano mientras ruedan sin resbalar.
De atrás hacia adelante:
  •  caparazón esférico,
  •  esfera sólida,
  •  anillo cilíndrico y
  •  cilindro macizo.
El tiempo que tarda cada objeto en llegar a la meta depende de su momento de inercia. ( Versión OGV )
Los cilindros con mayor momento de inercia ruedan por una pendiente con menor aceleración, ya que una mayor parte de su energía potencial debe convertirse en energía cinética de rotación.
Esta cizalla giratoria de 1906 utiliza el momento de inercia de dos volantes para almacenar energía cinética que, cuando se libera, se utiliza para cortar material metálico (Biblioteca Internacional de Tecnología, 1906).
Un tractor John Deere de la década de 1920 con volante de radios en el motor. El gran momento de inercia del volante suaviza el funcionamiento del tractor.
Un elipsoide con los diámetros semiprincipales etiquetados como , y .