Geometria plana)
En matemáticas , un plano es una superficie bidimensional plana que se extiende indefinidamente. [1] Un plano es el análogo bidimensional de un punto (dimensiones cero), una línea (una dimensión) y un espacio tridimensional . Los planos pueden surgir como subespacios de algún espacio de dimensión superior, como con una de las paredes de una habitación, infinitamente extendida, o pueden disfrutar de una existencia independiente por derecho propio, como en el marco de la geometría euclidiana bidimensional [2] .
Cuando se trabaja exclusivamente en un espacio euclidiano bidimensional , se utiliza el artículo definido, por lo que el plano se refiere a todo el espacio. Muchas tareas fundamentales en matemáticas, geometría , trigonometría , teoría de grafos y representación gráfica se realizan en un espacio bidimensional, a menudo en el plano.
Euclides estableció el primer gran hito del pensamiento matemático, un tratamiento axiomático de la geometría. [3] Seleccionó un pequeño núcleo de términos indefinidos (llamados nociones comunes ) y postulados (o axiomas ) que luego usó para probar varios enunciados geométricos. Aunque el plano en su sentido moderno no recibe una definición directa en ninguna parte de los Elementos , puede considerarse como parte de las nociones comunes. [4] Euclides nunca usó números para medir longitudes, ángulos o áreas. Aunque el plano euclidiano no es exactamente lo mismo que el plano cartesiano , son formalmente equivalentes.
En un espacio euclidiano de cualquier número de dimensiones, un plano está determinado únicamente por cualquiera de los siguientes:
Las siguientes declaraciones son válidas en el espacio euclidiano tridimensional pero no en dimensiones superiores, aunque tienen análogos de dimensiones superiores:
De manera análoga a la forma en que las líneas en un espacio bidimensional se describen usando una forma punto-pendiente para sus ecuaciones, los planos en un espacio tridimensional tienen una descripción natural usando un punto en el plano y un vector ortogonal a él (el vector normal ) para indicar su "inclinación".
