En matemáticas , infinito más uno tiene significado para los hiperrealistas , y también como el número ω + 1 ( omega más uno) en los números ordinales y surrealistas .
Matemáticas
Hay varias teorías matemáticas que incluyen tanto valores infinitos como sumas.
- Los números cardinales son representaciones de tamaños (cardinalidades) de conjuntos abstractos, que pueden ser infinitos . La suma de números cardinales se define como la cardinalidad de la unión disjunta de conjuntos de cardinalidades dadas. Se puede demostrar fácilmente que κ + 1 = κ para cualquier κ cardinal infinito, como lo ilustra la paradoja de Hilbert del Gran Hotel . Además, si se asume el axioma de elección , entonces κ + λ = max {κ, λ} si al menos uno de κ o λ es infinito.
- Los números ordinales representan tipos de orden de conjuntos bien ordenados . La suma ordinal se define como el tipo de orden de la concatenación de órdenes. Esta operación no es conmutativa : ω + 1 es un ordinal estrictamente mayor que ω, pero 1 + ω = ω.
- Los números hiperrealistas son una extensión del sistema de números reales que contiene números infinitos e infinitesimales . El sistema resultante es un campo ordenado gracias al principio de transferencia , que establece que cualquier oración de primer orden que sea verdadera para números reales también vale para hiperreal. Dado que ∀ x : x < x + 1 es una oración de primer orden que se aplica a los reales (como se deduce de los axiomas del campo ordenado), sumar uno a un hiperreal infinito produce infinito. Lo mismo se aplicará a cualquier campo ordenado que no sea de Arquímedes .
- Los números surrealistas también extienden los números reales a un sistema que satisface los axiomas de un campo ordenado , por lo que la suma se comporta de manera similar a los hiperrealistas, en que x < x + 1 para todos los surrealistas x . En este sistema, se pueden encontrar elementos correspondientes a infinitos ordinales; sin embargo, la suma y la multiplicación surrealistas no corresponden a las operaciones ordinales habituales, sino a la suma natural y el producto natural .
Referencias
- Monaghan, John (2001). "Ideas del infinito de los jóvenes". Estudios Educativos en Matemáticas . 48 (2): 239-257. doi : 10.1023 / A: 1016090925967 .
- Shulman, Polly (diciembre de 1995). "Infinity Plus One y otros números surrealistas" . Descubrir . 16 (12).
- Alto, David (2001). "Un niño pensando en el infinito" (PDF) . Revista de comportamiento matemático . 20 (1): 7–19. doi : 10.1016 / S0732-3123 (01) 00058-X .