Función gaussiana
En matemáticas , una función gaussiana , a menudo denominada simplemente gaussiana , es una función de la forma
para constantes reales arbitrarias a , by distintas de cero c . Lleva el nombre del matemático Carl Friedrich Gauss . El gráfico de un gaussiano es una forma simétrica característica de " curva de campana ". El parámetro a es la altura del pico de la curva, b es la posición del centro del pico yc (la desviación estándar , a veces llamada ancho RMS gaussiano ) controla el ancho de la "campana".
Funciones gaussianas a menudo se utilizan para representar la función de densidad de probabilidad de una distribución normal variable aleatoria con valor esperado μ = b y varianza sigma 2 = c 2 . En este caso, el gaussiano tiene la forma [1]
Las funciones gaussianas se utilizan ampliamente en estadística para describir las distribuciones normales , en el procesamiento de señales para definir filtros gaussianos , en el procesamiento de imágenes donde se usan gaussianos bidimensionales para desenfoques gaussianos , y en matemáticas para resolver ecuaciones de calor y de difusión y para definir la Weierstrass. transformar .
Alternativamente, el parámetro c se puede interpretar diciendo que los dos puntos de inflexión de la función ocurren en x = b ± c .
Las funciones gaussianas se encuentran entre aquellas funciones que son elementales pero carecen de antiderivadas elementales ; la integral de la función gaussiana es la función de error . No obstante, sus integrales impropias sobre toda la línea real se pueden evaluar con exactitud, utilizando la integral de Gauss.
