En termodinámica estadística , la beta termodinámica , también conocida como frialdad , es el recíproco de la temperatura termodinámica de un sistema:
Fue introducido originalmente en 1971 (como Kältefunktion "función de frialdad") por Ingo Müller termodinámica racional , [2] basado en propuestas anteriores para una función de "temperatura recíproca". [3] [4]
, uno de los proponentes de la escuela de pensamiento de laLa beta termodinámica tiene unidades recíprocas a la de la energía (en unidades SI , joules recíprocos ,). En unidades no térmicas, también se puede medir en bytes por julio, o más convenientemente, gigabytes por nanojulio; [5] 1 K- 1 es equivalente a aproximadamente 13.062 gigabytes por nanojulio; a temperatura ambiente: T = 300K, β ≈44 GB / nJ ≈39 eV −1 ≈2,4 × 10 20 J −1 . El factor de conversión es 1 GB / nJ =J −1 .
Descripción
La beta termodinámica es esencialmente la conexión entre la teoría de la información y la interpretación de la mecánica estadística de un sistema físico a través de su entropía y la termodinámica asociada con su energía . Expresa la respuesta de la entropía a un aumento de energía. Si un sistema se desafía con una pequeña cantidad de energía, entonces β describe la cantidad que el sistema aleatorizará.
A través de la definición estadística de temperatura en función de la entropía, la función de frialdad se puede calcular en el conjunto microcanónico a partir de la fórmula
(es decir, la derivada parcial de la entropía S con respecto a la energía E a volumen constante V y número de partículas N ).
Ventajas
Aunque es completamente equivalente en contenido conceptual a la temperatura, generalmente se considera que β es una cantidad más fundamental que la temperatura debido al fenómeno de temperatura negativa , en el cual β es continuo cuando cruza cero mientras que T tiene una singularidad. [6]
Además, β tiene la ventaja de ser más fácil de entender causalmente: si se agrega una pequeña cantidad de calor a un sistema, β es el aumento de entropía dividido por el aumento de calor. La temperatura es difícil de interpretar en el mismo sentido, ya que no es posible "Agregar entropía" a un sistema, excepto indirectamente, modificando otras cantidades como temperatura, volumen o número de partículas.
Interpretación estadística
Desde el punto de vista estadístico, β es una cantidad numérica que relaciona dos sistemas macroscópicos en equilibrio. La formulación exacta es la siguiente. Considere dos sistemas, 1 y 2, en contacto térmico, con energías respectivas E 1 y E 2 . Suponemos que E 1 + E 2 = alguna E constante . El número de microestados de cada sistema se indicará con Ω 1 y Ω 2 . Bajo nuestros supuestos, Ω i depende solo de E i . También asumimos que cualquier microestado del sistema 1 consistente con E 1 puede coexistir con cualquier microestado del sistema 2 consistente con E 2 . Por lo tanto, el número de microestados para el sistema combinado es
Derivaremos β del supuesto fundamental de la mecánica estadística :
- Cuando el sistema combinado alcanza el equilibrio, el número Ω se maximiza.
(En otras palabras, el sistema busca naturalmente el número máximo de microestados). Por lo tanto, en el equilibrio,
Pero E 1 + E 2 = E implica
Entonces
es decir
La relación anterior motiva una definición de β :
Conexión de vista estadística con vista termodinámica
Cuando dos sistemas están en equilibrio, tienen la misma temperatura termodinámica T . Por lo tanto, intuitivamente, uno esperaría que β (como se define a través de microestados) esté relacionado con T de alguna manera. Este enlace es proporcionado por el supuesto fundamental de Boltzmann escrito como
donde k B es la constante de Boltzmann , S es la entropía termodinámica clásica y Ω es el número de microestados. Entonces
Sustituyendo en la definición de β de la definición estadística anterior da
Comparando con la fórmula termodinámica
tenemos
dónde se llama temperatura fundamental del sistema y tiene unidades de energía.
Ver también
Referencias
- ^ J. Meixner (1975) "Frialdad y temperatura", Archivo de Mecánica Racional y Análisis 57 : 3, resumen 281-290.
- ^ Müller, I., "Die Kältefunktion, eine universelle Funktion in der Thermodynamik wärmeleitender Flüssigkeiten". Archive for Rational Mechanics and Analysis 40 (1971), 1-36 ("La frialdad, una función universal en los cuerpos termoelásticos", Archive for Rational Mechanics and Analysis 41 : 5, 319-332).
- ^ Day, WA y Gurtin, Morton E. (1969) "Sobre la simetría del tensor de conductividad y otras restricciones en la teoría no lineal de la conducción de calor", Archivo de Mecánica Racional y Análisis 33 : 1, 26-32 (Springer-Verlag ) resumen .
- ^ J. Castle, W. Emmenish, R. Henkes, R. Miller y J. Rayne (1965) Ciencia por grados : temperatura de cero a cero (Westinghouse Search Book Series, Walker and Company, Nueva York).
- ^ P. Fraundorf (2003) "Capacidad calorífica en bits", Amer. J. Phys. 71 : 11, 1142-1151.
- ^ Kittel, Charles; Kroemer, Herbert (1980), Thermal Physics (2 ed.), Estados Unidos de América: WH Freeman and Company, ISBN 978-0471490302