Flujo lineal en el toro
En matemáticas , especialmente en el área de análisis matemático conocida como teoría de sistemas dinámicos , un flujo lineal en el toro es un flujo en el toro n- dimensional
que está representado por las siguientes ecuaciones diferenciales con respecto a las coordenadas angulares estándar ( θ 1 , θ 2 , ..., θ n ):
Si representamos el toro como vemos que un punto de partida es movido por el flujo en la dirección ω = ( ω 1 , ω 2 , ..., ω n ) a velocidad constante y cuando llega al borde del unitario n - cubo salta a la cara opuesta del cubo.
Para un flujo lineal en el toro, todas las órbitas son periódicas o todas las órbitas son densas en un subconjunto del n- toro que es un k- toro. Cuando los componentes de ω son racionalmente independientes, todas las órbitas son densas en todo el espacio. Esto se puede ver fácilmente en el caso bidimensional: si los dos componentes de ω son racionalmente independientes, entonces la sección de Poincaré del flujo en un borde del cuadrado unitario es una rotación irracional en un círculo y, por lo tanto, sus órbitas son densas en el círculo. , como consecuencia, las órbitas del flujo deben ser densas en el toro.
En topología , un devanado irracional de un toro es una inyección continua de una línea en un toro bidimensional que se utiliza para establecer varios contraejemplos. [1] Una noción relacionada es la foliación de Kronecker de un toro, una foliación formada por el conjunto de todos los traslados de un devanado irracional dado.
