Línea de contorno
Una línea de contorno (también isolínea , isopleta o isaritmo ) de una función de dos variables es una curva a lo largo de la cual la función tiene un valor constante, de modo que la curva une puntos de igual valor. [1] [2] Es una sección plana del gráfico tridimensional de la función paralela al plano. Más generalmente, una línea de contorno para una función de dos variables es una curva que conecta puntos donde la función tiene el mismo valor particular. [2]
En cartografía , una línea de contorno (a menudo llamada simplemente "contorno") une puntos de igual elevación (altura) por encima de un nivel determinado, como el nivel medio del mar . [3] Un mapa de contorno es un mapa ilustrado con líneas de contorno, por ejemplo, un mapa topográfico , que muestra valles y colinas, y la inclinación o suavidad de las pendientes. [4] El intervalo de contorno de un mapa de contorno es la diferencia de elevación entre líneas de contorno sucesivas. [5]
El gradiente de la función siempre es perpendicular a las curvas de nivel. Cuando las líneas están muy juntas, la magnitud del gradiente es grande: la variación es pronunciada. Un conjunto de nivel es una generalización de una línea de contorno para funciones de cualquier número de variables.
Las curvas de nivel son curvas, rectas o una mezcla de ambas líneas en un mapa que describen la intersección de una superficie real o hipotética con uno o más planos horizontales. La configuración de estos contornos permite a los lectores de mapas inferir la pendiente relativa de un parámetro y estimar ese parámetro en lugares específicos. Las curvas de nivel se pueden trazar en un modelo tridimensional visible de la superficie , como cuando un fotogrametrista visualiza un modelo estereoscópico y traza los contornos de elevación, o se pueden interpolar a partir de las elevaciones de la superficie estimadas , como cuando un programa de computadora traza los contornos a través de una red de observación. puntos de centroides de área. En este último caso, el método de interpolaciónafecta la confiabilidad de las isolíneas individuales y su representación de la pendiente , pozos y picos. [6]
La idea de líneas que unen puntos de igual valor fue redescubierta varias veces. La isóbata más antigua conocida (línea de contorno de profundidad constante) se encuentra en un mapa fechado en 1584 del río Spaarne , cerca de Haarlem , por el holandés Pieter Bruinsz. [7] En 1701, Edmond Halley usó tales líneas (isógonos) en un gráfico de variación magnética. [8] El ingeniero holandés Nicholas Cruquius dibujó el lecho del río Merwede con líneas de igual profundidad (isobatas) a intervalos de 1 braza en 1727, y Philippe Buache las usó a intervalos de 10 brazas en una carta delCanal de la Mancha que se preparó en 1737 y se publicó en 1752. Estas líneas se utilizaron para describir una superficie terrestre (curvas de nivel) en un mapa del Ducado de Módena y Reggio de Domenico Vandelli en 1746, y fueron estudiadas teóricamente por Ducarla en 1771 , y Charles Hutton los usó en el experimento de Schiehallion . En 1791, un mapa de Francia de JL Dupain-Triel utilizaba curvas de nivel a intervalos de 20 metros, trazos, puntos de altura y una sección vertical. En 1801, el jefe del Cuerpo de Ingenieros francés, Haxo , usó curvas de nivel a una escala mayor de 1:500 en un plano de sus proyectos para Rocca d'Anfo , ahora en el norte de Italia, bajo Napoleón . [9][10] [11]
Alrededor de 1843, cuando Ordnance Survey comenzó a registrar regularmente las curvas de nivel en Gran Bretaña e Irlanda , ya eran de uso general en los países europeos. Las isóbatas no se utilizaron de forma rutinaria en las cartas náuticas hasta las de Rusia desde 1834 y las de Gran Bretaña desde 1838. [9] [12] [13]