Ghiyath Al-Din Jamshid Mas'ūd al-Kashi (o al-Kashani ) [1] ( persa : غیاث الدین جمشید کاشانی Ghiyas-ud-din Jamshid Kashani ) (. C 1380 Kashan , Irán - 22 de junio 1.429 mil Samarkand , Transoxania ) era un astrónomo y matemático persa durante el reinado de Tamerlán . [2] [3]
Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Kāshānī | |
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Título | al-Kashi |
Personal | |
Nació | C. 1380 |
Fallecido | 22 de junio de 1429 (49 años) |
Religión | islam |
Etnicidad | persa |
Era | Edad de Oro Islámica - Renacimiento Timurid |
Región | Iran |
Intereses principales | Astronomía , Matemáticas |
Idea (s) notable (s) | Pi Determinación decimal al decimosexto lugar Ley de los cosenos |
Trabajo (s) notable (s) | Sullam al-Sama |
Ocupación | Erudito musulmán persa |
Gran parte del trabajo de al-Kāshī no se trajo a Europa, y aún así, incluso el trabajo existente permanece inédito en cualquier forma. [4]
Biografía
Al-Kashi fue uno de los mejores matemáticos de la historia de Irán. Nació en 1380, en Kashan , en el centro de Irán. Esta región estaba controlada por Tamerlán , más conocida como Timur.
La situación cambió para mejor cuando Timur murió en 1405 y su hijo, Shah Rokh , ascendió al poder. Shah Rokh y su esposa, Goharshad , una princesa turca, estaban muy interesados en las ciencias y alentaron a su corte a estudiar los diversos campos en profundidad. En consecuencia, el período de su poder se convirtió en uno de los muchos logros académicos. Este fue el entorno perfecto para que al-Kashi comenzara su carrera como uno de los más grandes matemáticos del mundo.
Ocho años después de su llegada al poder en 1409, su hijo, Ulugh Beg , fundó un instituto en Samarcanda que pronto se convirtió en una destacada universidad. Estudiantes de todo el Medio Oriente y más allá acudieron en masa a esta academia en la ciudad capital del imperio de Ulugh Beg. En consecuencia, Ulugh Beg reunió a muchos grandes matemáticos y científicos de Oriente Medio . En 1414, al-Kashi aprovechó esta oportunidad para aportar grandes cantidades de conocimiento a su pueblo. Su mejor trabajo lo realizó en la corte de Ulugh Beg.
Al-Kashi todavía estaba trabajando en su libro, llamado "Risala al-watar wa'l-jaib", que significa "Tratado sobre la cuerda y el seno", cuando murió, probablemente en 1429. Algunos estudiosos creen que Ulugh Beg pudo haber ordenado su asesinato, porque fue contra los teólogos islámicos.
Astronomía
Khaqani Zij
Al-Kashi produjo un Zij titulado Khaqani Zij , que se basó en el anterior Zij-i Ilkhani de Nasir al-Din al-Tusi . En su Khaqani Zij , al-Kashi agradece al sultán timurí y al matemático-astrónomo Ulugh Beg , quien invitó a al-Kashi a trabajar en su observatorio (ver astronomía islámica ) y su universidad (ver Madraza ) que enseñaba teología . Al-Kashi produjo tablas de senos con cuatro dígitos sexagesimales (equivalentes a ocho lugares decimales ) de precisión para cada grado e incluye diferencias para cada minuto. También produjo tablas que tratan de las transformaciones entre los sistemas de coordenadas en la esfera celeste , como la transformación del sistema de coordenadas de la eclíptica al sistema de coordenadas ecuatoriales . [5]
Tratado astronómico sobre el tamaño y la distancia de los cuerpos celestes
Escribió el libro Sullam al-Sama sobre la resolución de las dificultades encontradas por los predecesores en la determinación de distancias y tamaños de cuerpos celestes como la Tierra , la Luna , el Sol y las Estrellas .
Tratado sobre instrumentos astronómicos de observación
En 1416, al-Kashi escribió el Tratado sobre instrumentos astronómicos de observación , que describía una variedad de instrumentos diferentes, incluidos el piramidal y la esfera armilar , el armilar equinoccial y el armilar solsticial de Mo'ayyeduddin Urdi , el instrumento seno y versino de Urdi, el sextante de al-Khujandi , el sextante Fakhri en el Samarqand observatorio, un doble cuadrante Acimut - altitud instrumento inventó, y una pequeña esfera armilar que incorpora un alhidade que inventó. [6]
Placa de conjunciones
Al-Kashi inventó la placa de conjunciones, un instrumento de computación analógico que se utiliza para determinar la hora del día en la que ocurrirán las conjunciones planetarias , [7] y para realizar la interpolación lineal . [8]
Computadora planetaria
Al-Kashi también inventó una computadora planetaria mecánica a la que llamó Placa de Zonas, que podía resolver gráficamente una serie de problemas planetarios, incluida la predicción de las posiciones verdaderas en longitud del Sol y la Luna , [8] y los planetas en términos de órbitas elípticas ; [9] las latitudes del Sol, la Luna y los planetas; y la eclíptica del sol. El instrumento también incorporó una alhidade y una regla . [10]
Matemáticas
Ley de los cosenos
En francés , la ley de los cosenos se llama Théorème d'Al-Kashi (Teorema de Al-Kashi), ya que al-Kashi fue el primero en proporcionar una declaración explícita de la ley de los cosenos en una forma adecuada para la triangulación . [11] Su otro trabajo es al- Risāla al - muhītīyya o "El Tratado de la Circunferencia". [12]
El tratado de la cuerda y el seno
En The Treatise on the Chord and Sine , al-Kashi calculó sen 1 ° con casi tanta precisión como su valor para π , que fue la aproximación más precisa de sen 1 ° en su época y no fue superada hasta Taqi al-Din en el siglo XVI. En álgebra y análisis numérico , desarrolló un método iterativo para resolver ecuaciones cúbicas , que no se descubrió en Europa hasta siglos después. [5]
Su predecesor Sharaf al-Dīn al-Tūsī conocía un método algebraicamente equivalente al método de Newton . Al-Kāshī mejoró esto usando una forma del método de Newton para resolverpara encontrar las raíces de N . En Europa occidental , Henry Briggs describió más tarde un método similar en su Trigonometria Britannica , publicado en 1633. [13]
Para determinar el pecado 1 °, al-Kashi descubrió la siguiente fórmula atribuida a menudo a François Viète en el siglo XVI: [14]
La clave de la aritmética
Cálculo de 2 π
En su aproximación numérica , calculó correctamente de 2 π a 9 dígitos sexagesimales [15] en 1424, [5] y convirtió esta estimación de 2 π a 16 lugares decimales de precisión. [16] Esto fue mucho más exacto que las estimaciones dadas anteriormente en matemáticas griegas (3 posiciones decimales por Ptolomeo , 150 d.C.), matemáticas chinas (7 posiciones decimales por Zu Chongzhi , 480 d.C.) o matemáticas indias (11 posiciones decimales por Madhava de Escuela de Kerala , c. Siglo XIV). La precisión de la estimación de al-Kashi no se superó hasta que Ludolph van Ceulen calculó 20 lugares decimales de π 180 años después. [5] El objetivo de Al-Kashi era calcular la constante del círculo con tanta precisión que la circunferencia del círculo más grande posible (eclíptica) pudiera calcularse con la mayor precisión deseable (el diámetro de un cabello).
Fracciones decimales
Al discutir las fracciones decimales , Struik afirma que (p. 7): [17]
"La introducción de las fracciones decimales como práctica computacional común se remonta al panfleto flamenco De Thiende , publicado en Leyden en 1585, junto con una traducción francesa, La Disme , del matemático flamenco Simon Stevin (1548-1620), luego Se estableció en el norte de los Países Bajos . Es cierto que los chinos usaron fracciones decimales muchos siglos antes que Stevin y que el astrónomo persa Al-Kāshī usó fracciones decimales y sexagesimales con gran facilidad en su Clave de la aritmética (Samarcanda, principios del siglo XV). . [18] "
Triángulo de Khayyam
Al considerar el triángulo de Pascal , conocido en Persia como "el triángulo de Khayyam" (llamado así por Omar Khayyám ), Struik señala que (p. 21): [17]
"El triángulo de Pascal aparece por primera vez (hasta donde sabemos en la actualidad) en un libro de 1261 escrito por Yang Hui , uno de los matemáticos de la dinastía Song en China . [19] Las propiedades de los coeficientes binomiales fueron discutidas por el matemático persa Jamshid Al-Kāshī en su Clave de la aritmética de c. 1425. [20] Tanto en China como en Persia el conocimiento de estas propiedades puede ser mucho más antiguo. Este conocimiento fue compartido por algunos de los matemáticos del Renacimiento , y vemos a Pascal El triángulo en la portada de la aritmética alemana de 1527 de Peter Apian . Después de esto encontramos el triángulo y las propiedades de los coeficientes binomiales en varios otros autores. [21] "
Película biográfica
En 2009, IRIB produjo y transmitió (a través del Canal 1 de IRIB) una serie de películas biográficas e históricas sobre la vida y la época de Jamshid Al-Kāshi, con el título La escalera del cielo [22] [23] ( Nardebām-e Āsmān [ 24] ). La serie, que consta de 15 partes de cada 45 minutos de duración, está dirigida por Mohammad Hossein Latifi y producida por Mohsen Ali-Akbari. En esta producción, el papel del adulto Jamshid Al-Kāshi es interpretado por Vahid Jalilvand. [25] [26] [27]
Notas
- ^ AP Youschkevitch y BA Rosenfeld . Diccionario de biografía científica " al-Kāshī (al-Kāshānī), Ghiyāth al-Dīn Jamshīd Masʿūd ".
- ^ Bosworth, CE (1990). La Enciclopedia del Islam, Volumen IV (2. impresión. Ed.). Leiden [ua]: Brillante. pag. 702. ISBN 9004057455.
AL-KASHl O AL-KASHANI, GHIYATH AL-DIN DjAMSHlD B. MASCUD B. MAHMUD, matemático y astrónomo persa que escribió en su lengua materna y en árabe.
- ^ Selin, Helaine (2008). Enciclopedia de la historia de la ciencia, la tecnología y la medicina en culturas no occidentales . Berlín Nueva York: Springer. pag. 132. ISBN 9781402049606.
Al-Kāshī, o al-Kāshānī (Ghiyāth al-Dīn Jamshīd ibn Mas˓ūd al-Kāshī (al-Kāshānī)), fue un matemático y astrónomo persa.
- ^ [1] iranicaonline.org
- ^ a b c d O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
- ^ ( Kennedy 1951 , págs. 104-107)
- ↑ ( Kennedy , 1947 , p. 56)
- ↑ a b ( Kennedy 1950 )
- ↑ ( Kennedy, 1952 )
- ↑ ( Kennedy, 1951 )
- ^ Pickover, Clifford A. (2009). El libro de matemáticas: de Pitágoras a la dimensión 57, 250 hitos en la historia de las matemáticas . Sterling Publishing Company, Inc. pág. 106. ISBN 9781402757969.
- ^ Azarian, Mohammad K. (2019). "Una descripción general de las contribuciones matemáticas de Ghiyath al-Din Jamshid Al-Kashi [Kashani]" (PDF) . Investigación interdisciplinaria en matemáticas . 4 (1). doi : 10.22052 / mir.2019.167225.1110 .
- ^ Ypma, Tjalling J. (diciembre de 1995), "Desarrollo histórico del método Newton-Raphson" , Revisión SIAM , Sociedad de Matemáticas Industriales y Aplicadas, 37 (4): 531–551 [539], doi : 10.1137 / 1037125
- ^ Marlow Anderson, Victor J. Katz, Robin J. Wilson (2004), Sherlock Holmes en Babylon and Other Tales of Mathematical History , Asociación Matemática de América , p. 139, ISBN 0-88385-546-1
- ^ Al-Kashi , autor: Adolf P. Youschkevitch, editor en jefe: Boris A. Rosenfeld, p. 256
- ^ El enunciado de que se calcula una cantidad paradígitos sexagesimales implican que la máxima inexactitud en el valor calculado es menor queen el sistema decimal . Con, Al-Kashi ha calculado con un error máximo menor que. Es decir, Al-Kashi ha calculadoexactamente hasta e incluyendo el decimosexto lugar después del separador decimal . Para expresado exactamente hasta el decimoctavo lugar inclusive después del separador decimal uno tiene: .
- ^ a b D.J. Struik, A Source Book in Mathematics 1200-1800 (Princeton University Press, Nueva Jersey, 1986). ISBN 0-691-02397-2
- ↑ P. Luckey, Die Rechenkunst bei Ğamšīd b. Mas'ūd al-Kāšī (Steiner, Wiesbaden, 1951).
- ^ J. Needham, Ciencia y civilización en China , III (Cambridge University Press, Nueva York, 1959), 135.
- ↑ Traducción al ruso de BA Rozenfel'd (Gos. Izdat, Moscú, 1956); véase también la selección I.3 , nota a pie de página 1 .
- ^ Smith, Historia de las matemáticas , II, 508-512. Vea también nuestra Selección II.9 (Girard).
- ↑ La narración de Latifi sobre la vida del célebre astrónomo iraní en 'La escalera del cielo' , en persa, Āftāb, domingo 28 de diciembre de 2008, [2] .
- ^ IRIB para darle vida a las noches de Ramadán con una serie especial , Tehran Times, 22 de agosto de 2009, [3] .
- ↑ El nombre Nardebām-e Āsmān coincide con latraducción persa del título Soll'am-os-Samā ' (سُلّمُ السَماء) de un trabajo científico de Jamshid Kashani escrito en árabe . En este trabajo, que también se conoce como Resāleh-ye Kamālieh (رسالهٌ كماليه), Jamshid Kashani analiza cuestiones como los diámetros de la Tierra , el Sol , la Luna y las estrellas , así como las distancias de estas a la Tierra. Completó este trabajo el 1 de marzo de 1407 EC en Kashan.
- ↑ Los programas del mes sagrado del Ramadán, Canal 1 , en persa, 19 de agosto de 2009, [4] Archivado el 26 de agosto de 2009en la Wayback Machine . Aquí el nombre "Latifi" está incorrectamente escrito como "Seifi".
- ^ Dr. Velāyati: 'La escalera del cielo' es fiel a la historia , en persa, Āftāb, martes 1 de septiembre de 2009, [5] .
- ^ Fatemeh Udbashi, narrativa de Latifi sobre la vida del renombrado astrónomo persa en 'La escalera del cielo' , en persa, Agencia de noticias Mehr, 29 de diciembre de 2008 "Copia archivada" . Archivado desde el original el 22 de julio de 2011 . Consultado el 4 de octubre de 2009 .Mantenimiento de CS1: copia archivada como título ( enlace ).
Ver también
- Aproximaciones numéricas de π
Referencias
- Kennedy, Edward S. (1947), "Placa de conjunciones de Al-Kashi", Isis , 38 (1-2): 56-59, doi : 10.1086 / 348036 , S2CID 143993402
- Kennedy, Edward S. (1950), "Una computadora planetaria del siglo XV:" Tabaq al-Manateq "de al-Kashi I. Movimiento del sol y la luna en longitud", Isis , 41 (2): 180-183, doi : 10.1086 / 349146 , PMID 15436217 , S2CID 43217299
- Kennedy, Edward S. (1951), "An Islamic Computer for Planetary Latitudes", Revista de la American Oriental Society , American Oriental Society, 71 (1): 13-21, doi : 10.2307 / 595221 , JSTOR 595221
- Kennedy, Edward S. (1952), "Una computadora planetaria del siglo XV:" Tabaq al-Maneteq "II de al-Kashi: longitudes, distancias y ecuaciones de los planetas", Isis , 43 (1): 42-50, doi : 10.1086 / 349363 , S2CID 123582209
- O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Ghiyath al-Din Jamshid Mas'ud al-Kashi" , archivo MacTutor de Historia de las Matemáticas , Universidad de St Andrews.
enlaces externos
- Schmidl, Petra G. (2007). "Kāshī: Ghiyāth (al ‐ Milla wa‐) al ‐ Dīn Jamshīd ibn Masʿūd ibn Maḥmūd al ‐ Kāshī [al ‐ Kāshānī]" . En Thomas Hockey; et al. (eds.). La enciclopedia biográfica de astrónomos . Nueva York: Springer. págs. 613–5. ISBN 978-0-387-31022-0.( Versión PDF )
- Mohammad K. Azarian, Un resumen de "Miftah al-Hisab", Revista de Ciencias Matemáticas de Missouri, vol. 12, núm. 2, primavera de 2000, págs. 75-95
- Sobre Jamshid Kashani
- Fuentes relacionadas con Ghiyath al-Din Kashani, o al-Kashi, por Jan Hogendijk
- Azarian, Mohammad K. (2004). "Teorema fundamental de Al-Kashi" (PDF) . Revista Internacional de Matemática Pura y Aplicada .
- Azarian, Mohammad K. (2015). "Un estudio de Risa-la al-Watar wa'l Jaib (" El tratado sobre la cuerda y el seno ")" (PDF) . Foro Geometricorum .
- Azarian, Mohammad K. (2018). "Un estudio de Risa-la al-Watar wa'l Jaib (" El tratado sobre la cuerda y el seno "): revisado" (PDF) . Foro Geometricorum .
- Azarian, Mohammad K. (2009). "La introducción de Al-Risala al-Muhitiyya: una traducción al inglés" (PDF) . Revista Internacional de Matemática Pura y Aplicada .