Jigu Suanjing

Facsímil de un bloque de la dinastía Qing impreso Jigu Suanjing

Jigu suanjing ("Continuación de las matemáticas antiguas" 缉 古 算 经) fue el trabajo delmatemático y calendarista de la dinastía Tang Wang Xiaotong , escrito en algún momento antes del año 626, cuando presentó su trabajo al Emperador. Jigu Suanjing se incluyó como uno de los textos necesarios para el examen imperial ; la cantidad de tiempo requerida para el estudio de Jigu Suanjing fue de tres años, lo mismo que para Los nueve capítulos sobre el arte matemático y Haidao Suanjing .

El libro comenzó con presentaciones al Emperador, seguido de un problema de búsqueda similar al de Jiu Zhang Suan shu , ^[1] seguido de 13 problemas de geometría tridimensional basados ​​principalmente en la construcción de ingeniería de una torre de observación astronómica, un dique, un granero, una excavación. de un lecho de canal, etc., y 6 problemas en geometría de plano triangular rectángulo . Aparte del primer problema que fue resuelto por aritmética, los problemas tratan con la solución de ecuaciones cúbicas , el primer trabajo chino conocido que trata con ecuaciones cúbicas completas, como tal, jugó un papel importante en el desarrollo para la solución de ecuaciones polinomiales de alto orden. en la historia de las matemáticas chinas. Antes de su tiempo,Los nueve capítulos sobre el arte matemático desarrollaron un algoritmo para resolver una ecuación cúbica simple${\displaystyle x^{3}=N}$ numéricamente, a menudo denominado "método de búsqueda de la raíz".

Wang Xiaotong utilizó un método algebraico para resolver problemas de geometría tridimensional, y su trabajo es un avance importante en álgebra en la historia de las matemáticas chinas.

Cada problema en Jigu Suanjing sigue el mismo formato, la parte de la pregunta comienza con "supongamos que tenemos tal y cual, ... pregunta: ... ¿cuántos hay?"; seguido de "respuesta:", con números concretos; luego seguido de "El algoritmo dice: ...", en el que Wang Xiaotong detalló el razonamiento y el procedimiento para la construcción de ecuaciones, con una descripción concisa del método de solución. El énfasis del libro está en cómo resolver problemas de ingeniería mediante la construcción de ecuaciones matemáticas a partir de propiedades geométricas del problema relevante.

En Jigu Suanjin , Wang estableció y resolvió 25 ecuaciones cúbicas , 23 de ellas del problema 2 al problema 18 tienen la forma

${\displaystyle x^{3}+px^{2}+qx=N,\,}$

Los dos problemas restantes 19 y 20 tienen cada uno una ecuación cuadrática doble :

${\displaystyle x^{4}+px^{2}+q=0}$

• Problema 3, dos ecuaciones cúbicas:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {3cd}{b-c}}x^{2}+{\frac {3(a+c)hd^{2}}{(H-h)(b-c)}}x={\frac {6Vd^{2}}{(H-h)(b-c)}}}$^[2]

${\displaystyle x^{3}+5004x^{2}+1169953{\frac {1}{3}}x=41107188{\frac {1}{3}}}$；

• Problema 4 dos ecuaciones cúbicas:

${\displaystyle x^{3}+62x^{2}+696x=38448,\quad x=18;}$

${\displaystyle x^{3}+594x^{2}=682803,\quad x=33;}$

• Problema 5

${\displaystyle x^{3}+15x^{2}+66x-360,\quad x=3}$

• Problema 7:

${\displaystyle x^{3}+(D+G)x^{2}+\left(DG+{\frac {D^{2}}{3}}\right)x=P-{\frac {D^{2}G}{3}}}$

${\displaystyle X^{+}3{\frac {hs}{D}}x^{2}+3\left({\frac {hs}{D}}\right)^{2}x={\frac {P'}{3}}{\frac {h^{2}}{D^{2}}}}$

• Problema 8:

${\displaystyle x^{3}+90x^{2}-839808,\quad x=72}$

• Problema 15:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {S}{2}}x^{2}-{\frac {P^{2}}{2S}}=0}$。^[3]

• Problema 17:

${\displaystyle x^{3}+{\frac {5}{2}}Dx^{2}+2D^{2}x={\frac {P^{2}}{2D}}-{\frac {D^{2}}{2}}}$^[4]

• Problema 20: "Suponga que el lado largo de un triángulo rectángulo es igual a dieciséis y medio, el cuadrado del producto del lado corto por la hipotenusa es igual a ciento sesenta y cuatro y 14 partes de 25, pregunta, ¿cuál es la longitud del lado corto? "

Respuesta: "la longitud del lado corto es ocho y cuatro quintos".

Algoritmo: "Sea el cuadrado del cuadrado del producto 'shi' (el término constante), y el cuadrado del lado largo del triángulo rectángulo sea el 'fa' (el coeficiente del término y). Resuelva por ' encontrar el método de la raíz ', luego vuelva a encontrar la raíz cuadrada ".

El algoritmo trata de establecer una ecuación cuadrática doble:

${\displaystyle x^{4}+\left(16{\frac {1}{2}}\right)^{2}x^{2}=\left(164{\frac {14}{15}}\right)^{2}}$。

donde x es el lado corto.

El trabajo de Wang influyó en los matemáticos chinos posteriores, como Jia Xian y Qin Jiushao de la dinastía Song .

Ediciones

Durante la dinastía Tang circulaban Jigu Suanjing copiados a mano . Durante la dinastía Song hubo 1084 copias impresas por el gobierno. Sin embargo, durante la dinastía Ming, las ediciones copiadas a mano de la dinastía Tang y las ediciones impresas de la dinastía Song se perdieron casi todas; sólo sobrevivió una copia de una copia de la canción del sur. Esta copia fue obtenida más tarde por el editor de principios de la dinastía Qing, Mao Jin, quien hizo una copia a mano de la imagen (copiada a mano carácter por carácter, siguiendo de cerca la forma impresa) de la misma. La copia de la imagen de Mao Jin de Jigu Suanjing más tarde se convirtió en la fuente de una edición impresa durante la era Qianlong y también se incorporó a laSiku Quanshu . La edición impresa de la era Qianlong desapareció, y solo la edición de copia de imagen de Mao Jin de Jigu Suanjing sobrevivió en el Museo de la Ciudad Prohibida . La copia en el Siku Quanshu todavía existe.

Durante la dinastía Qing, el estudio de Jigu Suangjing estaba de moda; Se publicaron media docena de libros dedicados al estudio de Jigu Suanjing por matemáticos, algunos de los cuales se concentraron en llenar los vacíos dejados por muchos caracteres faltantes debido a la edad, y otros dedicados a la elaboración detallada de algoritmos desde el punto de vista de la geometría (Li Huang) o de Tian yuan shu (Zhang Dunren).

En 1963, el historiador chino de las matemáticas Qian Baocong publicó su anotado Los diez cánones computacionales , que incluía a Jigu Suanjing .

Jigu Suanjing fue introducido al mundo de habla inglesa por Alexander Wylie en su libro Notes on Chinese Literature . ^[5]

Referencias

1. Jean-Claude Martzloff Una historia de las matemáticas chinas, "Jigu Suanjing", p140, Springer ISBN  3-540-33782-2
2. Edición crítica de Bai Shangshu de Ji gu Suan Jing de Wang Xiaotong, P83 ISBN 978-7-303-09242-0 
3. Yoshio Mikami, El desarrollo de las matemáticas en China y Japón p54, 1913. Chelsea Publishing Company, Nueva York
4. Yoshio Mikami El desarrollo de las matemáticas en China y Japón, p55, 1912
5. Alexander Wylie, Notas sobre literatura china, p115-116, 1902, Shanghai, reimpresión ISBN 0-548-86642-2