John Norman Mather (9 de junio de 1942-28 de enero de 2017) fue un matemático de la Universidad de Princeton conocido por su trabajo sobre la teoría de la singularidad y la dinámica hamiltoniana . Descendía de Atherton Mather (1663-1734), primo de Cotton Mather . Su trabajo inicial se ocupó de la estabilidad de asignaciones suaves entre variedades suaves de dimensiones n (para la variedad fuente N ) yp (para la variedad objetivo P ). Determinó las dimensiones precisas (n, p) para las que las asignaciones suaves son estables con respecto a la equivalencia suave mediantedifeomorfismos de la fuente y el objetivo (es decir, cambios de coordenadas infinitamente diferenciables). [1]
John N. Mather | |
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Nació | John Norman Mather 9 de junio de 1942 |
Fallecido | 28 de enero de 2017 | (74 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | Universidad de Harvard Universidad de Princeton |
Conocido por | Funciones suaves Espacio topológicamente estratificado Teoría de Aubry-Mather Teoría de Mather |
Premios | Premio John J. Carty al Avance de la Ciencia (1978) Orden Nacional al Mérito Científico (Brasil) (2000) Premio George David Birkhoff (2003) Medalla Brouwer (2014) |
Carrera científica | |
Campos | Matemáticas |
Instituciones | Institut des Hautes Études Scientifiques Universidad de Harvard Universidad de Princeton |
Asesor de doctorado | John Milnor |
Estudiantes de doctorado | Giovanni Forni |
Mather también demostró la conjetura del topólogo francés René Thom de que, bajo equivalencia topológica, las asignaciones suaves son genéricamente estables: el subconjunto del espacio de asignaciones suaves entre dos variedades suaves que consta de asignaciones topológicamente estables es un subconjunto denso en la topología suave de Whitney . Sus notas sobre el tema de la estabilidad topológica siguen siendo una referencia estándar sobre el tema de los espacios topológicamente estratificados . [2]
En la década de 1970, Mather se pasó al campo de los sistemas dinámicos. Hizo las siguientes contribuciones principales a los sistemas dinámicos que influyeron profundamente en el campo.
1. Introdujo el concepto de espectro de Mather y dio una caracterización de los difeomorfismos de Anosov . [3]
2. Junto con Richard McGehee , dio un ejemplo de problema colineal de cuatro cuerpos que tiene condiciones iniciales que conducen a soluciones que explotan en un tiempo finito. Este fue el primer resultado que hizo plausible la conjetura de Painlevé . [4]
3. Desarrolló una teoría variacional para la acción global minimizando las órbitas para mapas de torsión (sistemas hamiltonianos convexos de dos grados de libertad), siguiendo la línea del trabajo de George David Birkhoff , Marston Morse , Gustav A. Hedlund , et al. Esta teoría ahora se conoce como teoría de Aubry-Mather . [5] [6]
4. Desarrolló la teoría de Aubry-Mather en dimensiones superiores, una teoría que ahora se llama teoría de Mather . [7] [8] [9] Esta teoría resultó estar profundamente relacionada con la teoría de la solución de viscosidad de Michael G. Crandall , Pierre-Louis Lions et al. para la ecuación de Hamilton-Jacobi . El vínculo se reveló en la teoría KAM débil de Albert Fathi . [10]
5. Anunció una prueba de difusión de Arnold para sistemas hamiltonianos casi integrables con tres grados de libertad. [11] Preparó la técnica, formuló un concepto adecuado de genérico e hizo algunos avances importantes hacia su solución.
6. En una serie de artículos, [12] [13] demostró que para cierta regularidad r , dependiendo de la dimensión de la variedad suave M , el grupo Diff ( M , r ) es perfecto, es decir, igual a sus propios subgrupos de conmutadores. , donde Diff (M, r) es el grupo de difeomorfismos C ^ r de una variedad suave M que son isotópicos a la identidad a través de isotopías C ^ r con soporte compacto . También construyó contraejemplos donde se viola la condición de dimensión de regularidad. [14]
Mather fue uno de los tres editores de la serie Annals of Mathematics Studies publicada por Princeton University Press .
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias a partir de 1988. Recibió el premio John J. Carty de la Academia Nacional de Ciencias en 1978 (por matemáticas puras) [15] y el premio George David Birkhoff en matemáticas aplicadas en 2003. También recibió la Orden Brasileña del Mérito Científico en 2000 y la Medalla Brouwer de la Real Sociedad Matemática Holandesa en 2014.
Ver también
- Lista de miembros de la Academia Nacional de Ciencias
Referencias
- ^ Mather, JN "Estabilidad de las asignaciones de C∞. VI: Las dimensiones agradables". `` Proceedings of Liverpool Singularities-Symposium, I (1969/70) , Lecture Notes in Math., Vol. 192, Springer, Berlín (1971), 207-253.
- ^ Mather, John "Notas sobre la estabilidad topológica". `` Boletín de la matemática estadounidense. Soc. (NS) 49 (2012), núm. 4, 475-506.
- ^ Mather, John N. "Caracterización de difeomorfismos de Anosov". Indagationes Mathematicae (Actas) . Vol. 71. Holanda Septentrional, 1968.
- ^ Mather, John N. y Richard McGehee. "Soluciones del problema de los cuatro cuerpos colineales que se vuelven ilimitados en un tiempo finito". Sistemas dinámicos, teoría y aplicaciones . Springer Berlin Heidelberg, 1975. 573–597.
- ^ Mather, John y Giovanni Forni. "Acción que minimiza las órbitas en los sistemas hamiltomianos". Transición al caos en mecánica clásica y cuántica (1994): 92–186.
- ^ Bangert, Víctor. "Mather establece mapas de torsión y geodésicas en tori". Dinámica informada . Vieweg + Teubner Verlag, 1988. 1-56.
- ^ Mather, John N. "Acción que minimiza las medidas invariantes para sistemas lagrangianos definidos positivos", Mathematische Zeitschrift 207.1 (1991): 169-207.
- ^ Mather, John N. "Construcción variacional de órbitas conectadas". Annales de l'Institut Fourier , vol. 43. No. 5. 1993.
- ^ Sorrentino, Alfonso "Métodos de minimización de acciones en la dinámica hamiltoniana: una introducción a la teoría de Aubry-Mather",Serie de notas matemáticas vol. 50 (Princeton University Press), 128 págs., ISBN 9780691164502 , 2015.
- ^ Fathi, Albert. "Teorema débil de KAM en la dinámica de Lagrange, versión preliminar número 10", Cambridge University Press (2008).
- ^ JN Mather, Difusión de Arnold. I: Anuncio de resultados, Revista de Ciencias Matemáticas, Vol. 124, No. 5, 2004
- ^ Mather, John N. "Conmutadores de difeomorfismos". Commentarii Mathematici Helvetici 49.1 (1974): 512-528.
- ^ Mather, John N. "Conmutadores de difeomorfismos: II". Commentarii Mathematici Helvetici 50.1 (1975): 33-40.
- ^ Mather, John N. "Conmutadores de difeomorfismos, III: un grupo que no es perfecto". Commentarii Mathematici Helvetici 60.1 (1985): 122-124.
- ^ "Premio John J. Carty para el avance de la ciencia" . Archivado desde el original el 28 de febrero de 2015.
enlaces externos
- Mather notes on Topological Stability (en el sitio web de la Universidad de Princeton, archivo pdf )
- Bibliografía de John Mather en el sitio web de la Universidad de Princeton ( archivo pdf )
- John N. Mather en el Proyecto de genealogía matemática
- Obituario en el sitio web de la Universidad de Princeton