Jon Hal Folkman (8 de diciembre de 1938 - 23 de enero de 1969) [2] fue un matemático estadounidense, alumno de John Milnor e investigador de la RAND Corporation .
Jon Hal Folkman | |
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Nació | Ogden, Utah , EE. UU. [1] | 8 de diciembre de 1938
Fallecido | 23 de enero de 1969 | (30 años)
Nacionalidad | americano |
alma mater | Universidad de Princeton |
Conocido por | Gráfico de Folkman Lema y teorema de Shapley-Folkman Representación de Folkman -Lawrence Teorema de Folkman (memorial) Homología de celosías y matroides |
Premios | Miembro de Putnam (1960) |
Carrera científica | |
Campos | Combinatoria |
Instituciones | Corporación RAND |
Asesor de doctorado | John Milnor |
Enseñanza
Folkman fue becario de Putnam en 1960. [3] Recibió su Ph.D. en 1964 de la Universidad de Princeton , bajo la supervisión de Milnor, con una tesis titulada Mapas equivariantes de esferas en los grupos clásicos . [4]
Investigar
Jon Folkman aportó importantes teoremas en muchas áreas de la combinatoria .
En combinatoria geométrica , Folkman es conocido por sus estudios pioneros y publicados póstumamente sobre matroides orientados ; en particular, el teorema de representación topológica de Folkman-Lawrence [5] es "una de las piedras angulares de la teoría de las matroides orientadas". [6] [7] En la teoría de celosía , Folkman resolvió un problema abierto sobre los fundamentos de la combinatoria al demostrar una conjetura de Gian-Carlo Rota ; Al probar la conjetura de Rota, Folkman caracterizó la estructura de los grupos de homología de "celosías geométricas" en términos de los grupos abelianos libres de rango finito . [8] En teoría de grafos , fue el primero en estudiar grafos semi-simétricos y descubrió el grafo semi-simétrico con el menor número posible de vértices, ahora conocido como grafo de Folkman . [9] Demostró la existencia, para cada h positiva , de un gráfico finito libre de K h + 1 que tiene un K h monocolor en cada 2 coloración de los bordes, resolviendo un problema planteado previamente por Paul Erdős y András Hajnal . [10] Además, demostró que si G es un gráfico finito tal que todo conjunto S de vértices contiene un conjunto independiente de tamaño (| S | - k ) / 2, entonces el número cromático de G es como máximo k + 2. [11 ]
En geometría convexa , Folkman trabajó con su colega de RAND Lloyd Shapley para demostrar el lema y teorema de Shapley-Folkman : sus resultados sugieren que las sumas de conjuntos son aproximadamente convexas; en economía matemática, sus resultados se utilizan para explicar por qué las economías con muchos agentes tienen equilibrios aproximados , a pesar de las no convexidades individuales. [12]
En combinatoria aditiva , el teorema de Folkman establece que para cada asignación de un número finito de colores a los enteros positivos, existen conjuntos arbitrariamente grandes de enteros cuyas sumas no vacías tienen el mismo color; el nombre fue elegido como un monumento a Folkman por sus amigos. [13] En la teoría de Ramsey , el teorema de Rado-Folkman-Sanders describe conjuntos de " partición regular ".
El Folkman Número F (p, q; r)
Para r> max {p, q}, sea F (p, q; r) el número mínimo de vértices en un gráfico G que tiene las siguientes propiedades:
- G no contiene un subgrafo completo en r vértices,
- en cualquier color verde-rojo de los bordes de G hay un subgrafo verde K p o rojo K q .
Algunos resultados son
- F (3, 3; 5) <18 (Martin Erickson)
- F (2, 3; 4) <1000 ( Vojtěch Rödl , Andrzej Dudek)
Cáncer de cerebro y desesperación
A finales de la década de 1960, Folkman sufría de cáncer de cerebro ; mientras estaba hospitalizado, Folkman fue visitado repetidamente por Ronald Graham y Paul Erdős . Después de su cirugía cerebral, Folkman estaba desesperado por haber perdido sus habilidades matemáticas. Tan pronto como Folkman recibió a Graham y Erdős en el hospital, Erdős desafió a Folkman con problemas matemáticos, lo que le ayudó a recuperar su confianza .
Folkman más tarde compró un arma y se suicidó. El supervisor de Folkman en RAND, Delbert Ray Fulkerson , se culpó a sí mismo por no notar los comportamientos suicidas en Folkman. Varios años después, Fulkerson también se suicidó. [14]
Referencias
- ^ Jon Hal Folkman en FamilySearch
- ^ Fechas de nacimiento y muerte de Graham, RL ; Rothschild, BL (1971), "Teorema de Ramsey para n conjuntos de parámetros" (PDF) , Transactions of the American Mathematical Society , 159 : 257-292, doi : 10.2307 / 1996010 , JSTOR 1996010[ enlace muerto permanente ] y de Spencer, Joel (1971), "Clasificación óptima de los torneos", Networks , 1 (2): 135-138, doi : 10.1002 / net.3230010204, ambos dedicados a la memoria de Folkman.
- ^ Resultados de la competencia de Putnam , Asociación Matemática de América, consultado el 17 de octubre de 2010.
- ^ John Hal Folkman en el Proyecto de genealogía de las matemáticas .
- ^ Folkman, J .; Lawrence, J. (1978), "Oriented matroids", Journal of Combinatorial Theory, Serie B , 25 (2): 199-236, doi : 10.1016 / 0095-8956 (78) 90039-4.
- ^ Página 17: Björner, Anders; Las Vergnas, Michel ; Sturmfels, Bernd ; White, Neil; Ziegler, Günter (1999). Matroides orientadas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-77750-6.
- ^ El teorema de representación de Folkman-Lawrence se denomina "teorema de representación de Lawrence" por Günter M. Ziegler en la observación 7.23 de la página 211: Ziegler, Günter M. (1995). Conferencias sobre politopos . Textos de posgrado en matemáticas. 152 . Nueva York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-X. (papel).
- ^
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- Rota, Gian-Carlo (1964). "Sobre los fundamentos de la teoría combinatoria, I: Teoría de las funciones de Möbius". Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 2 . págs. 340–368. doi : 10.1007 / BF00531932 . Señor 0174487 .
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- ^ Folkman, J. (1970), "Gráficos con subgrafos completos monocromáticos en cada color de borde", SIAM Journal on Applied Mathematics , 18 : 19-24, doi : 10.1137 / 0118004 , MR 0268080.
- ^ J. Folkman: Un límite superior en el número cromático de un gráfico, en: Teoría combinatoria y su aplicación, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Holanda Septentrional, Amsterdam, 1970, 437–457.
- ^ Starr, Ross M. (1969), "Cuasi-equilibrios en mercados con preferencias no convexas (Apéndice 2: El teorema de Shapley-Folkman, págs. 35-37)", Econometrica , 37 (1): 25-38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , doi : 10.2307 / 1909201 , JSTOR 1909201.
- ^ Página 81 en Graham, R .; Rothschild, B .; Spencer, JH (1990), Ramsey Theory (2a ed.), Nueva York: John Wiley and Sons, ISBN 0-471-50046-1.
- ^ a b Hoffman, Paul (1998), El hombre que amaba solo los números: la historia de Paul Erdős y la búsqueda de la verdad matemática , Hyperion, págs. 109-110 , ISBN 978-0-7868-6362-4.