La métrica de Kerr o geometría de Kerr describe la geometría del espacio-tiempo vacío alrededor de un agujero negro simétrico axialmente sin carga giratorio con un horizonte de eventos cuasiesférico . La métrica de Kerr es una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general ; estas ecuaciones son altamente no lineales , lo que hace que las soluciones exactas sean muy difíciles de encontrar.
Descripción general
La métrica de Kerr es una generalización a un cuerpo giratorio de la métrica de Schwarzschild , descubierta por Karl Schwarzschild en 1915, que describió la geometría del espacio-tiempo alrededor de un cuerpo sin carga, esféricamente simétrico y no giratorio. La solución correspondiente para un cuerpo cargado , esférico y no giratorio, la métrica de Reissner-Nordström , se descubrió poco después (1916-1918). Sin embargo, la solución exacta para un agujero negro giratorio sin carga, la métrica de Kerr, permaneció sin resolver hasta 1963, cuando fue descubierta por Roy Kerr . [1] [2] : 69–81 La extensión natural de un agujero negro cargado y giratorio, la métrica de Kerr-Newman , se descubrió poco después en 1965. Estas cuatro soluciones relacionadas pueden resumirse en la siguiente tabla:
No giratorio ( J = 0) | Giratorio ( J ≠ 0) | |
---|---|---|
Sin cargo ( Q = 0) | Schwarzschild | Kerr |
Cargado ( Q ≠ 0) | Reissner – Nordström | Kerr – Newman |
donde Q representa la carga eléctrica del cuerpo y J representa su momento angular de giro .
Según la métrica de Kerr, un cuerpo en rotación debería exhibir arrastre de fotograma (también conocido como precesión Lense-Thirring ), una predicción distintiva de la relatividad general. La primera medición de este efecto de arrastre de fotogramas se realizó en 2011 mediante el experimento Gravity Probe B. En términos generales, este efecto predice que los objetos que se acercan a una masa giratoria serán arrastrados para participar en su rotación, no debido a ninguna fuerza aplicada o torque que se pueda sentir, sino más bien debido a la curvatura giratoria del propio espacio-tiempo asociado con los cuerpos en rotación. . En el caso de un agujero negro en rotación, a distancias suficientemente cercanas, todos los objetos, incluso la luz, deben rotar con el agujero negro; la región donde esto se mantiene se llama ergosfera .
Los agujeros negros giratorios tienen superficies donde la métrica parece tener singularidades aparentes ; el tamaño y la forma de estas superficies dependen de la masa y el momento angular del agujero negro . La superficie exterior encierra la ergosfera y tiene una forma similar a una esfera aplanada. La superficie interior marca el horizonte de sucesos ; los objetos que pasan al interior de este horizonte nunca más pueden comunicarse con el mundo fuera de ese horizonte. Sin embargo, ninguna de las superficies es una verdadera singularidad, ya que su aparente singularidad se puede eliminar en un sistema de coordenadas diferente [ cita requerida ] . Los objetos entre estas dos superficies deben co-rotar con el agujero negro rotatorio, como se indicó anteriormente; En principio, esta característica se puede utilizar para extraer energía de un agujero negro en rotación, hasta su energía de masa invariante , Mc 2 .
El experimento LIGO que detectó por primera vez ondas gravitacionales, anunciado en 2016, también proporcionó la primera observación directa de un par de agujeros negros de Kerr. [3]
Métrico
La métrica de Kerr se expresa comúnmente en una de dos formas, la forma de Boyer-Lindquist y la forma de Kerr-Schild. Puede derivarse fácilmente de la métrica de Schwarzschild, utilizando el algoritmo de Newman-Janis [4] mediante el formalismo de Newman-Penrose (también conocido como formalismo de coeficiente de espín), [5] ecuación de Ernst , [6] o transformación de coordenadas elipsoide. [7]
Coordenadas de Boyer-Lindquist
La métrica de Kerr describe la geometría del espacio-tiempo en la vecindad de una masagirando con momento angular . [8] La métrica (o equivalentemente su elemento de línea para el tiempo adecuado ) en las coordenadas de Boyer-Lindquist es [9] [10]
( 1 )
donde las coordenadas son coordenadas esferoidales oblatas estándar , que son equivalentes a las coordenadas cartesianas [11] [12]
( 2 )
( 3 )
( 4 )
dónde es el radio de Schwarzschild
( 5 )
y donde por brevedad, las escalas de longitud y han sido introducidos como
( 6 )
( 7 )
( 8 )
Una característica clave a tener en cuenta en la métrica anterior es el término de productos cruzados Esto implica que hay un acoplamiento entre el tiempo y el movimiento en el plano de rotación que desaparece cuando el momento angular del agujero negro llega a cero.
En el límite no relativista donde (o equivalente, ) va a cero, la métrica de Kerr se convierte en la métrica ortogonal para las coordenadas esferoidales achatadas
( 9 )
Coordenadas de Kerr-Schild
La métrica de Kerr se puede expresar en forma "Kerr-Schild" , usando un conjunto particular de coordenadas cartesianas como sigue. [13] [14] [15] Estas soluciones fueron propuestas por Kerr y Schild en 1965.
( 10 )
( 11 )
( 12 )
( 13 )
Observe que k es un vector unitario . Aquí M es la masa constante del objeto que gira, η es el tensor de Minkowski y a es un parámetro de rotación constante del objeto que gira. Se entiende que el vectorse dirige a lo largo del eje z positivo. La cantidad r no es el radio, sino que está implícitamente definida por
( 14 )
Observe que la cantidad r se convierte en el radio habitual R
cuando el parámetro rotacional a se acerca a cero. En esta forma de solución, las unidades se seleccionan de modo que la velocidad de la luz sea la unidad ( c = 1). A grandes distancias de la fuente (R >> a), estas ecuaciones se reducen a la forma de Eddington-Finkelstein de la métrica de Schwarzschild .
En la forma Kerr-Schild de la métrica de Kerr, el determinante del tensor métrico es en todas partes igual a uno negativo, incluso cerca de la fuente. [dieciséis]
Coordenadas de solitón
Como la métrica de Kerr (junto con la métrica de Kerr-NUT ) es simétrica axialmente, se puede convertir en una forma a la que se pueda aplicar la transformada de Belinski-Zakharov . Esto implica que el agujero negro de Kerr tiene la forma de un solitón gravitacional . [17]
Masa de energía rotacional
Si la energía rotacional completa de un agujero negro se extrae, por ejemplo, con el proceso de Penrose , [18] [19] la masa restante no puede encogerse por debajo de la masa irreducible. Por lo tanto, si un agujero negro gira con el giro, su masa equivalente total es mayor en un factor de en comparación con un agujero negro de Schwarzschild correspondiente donde es igual a . La razón de esto es que para que un cuerpo estático gire, es necesario aplicar energía al sistema. Debido a la equivalencia masa-energía, esta energía también tiene una masa-equivalente, que se suma a la masa-energía total del sistema,.
El equivalente de masa total (la masa gravitante) del cuerpo (incluida su energía de rotación ) y su masa irreducibleestán relacionados por [20] [21]
Operador de onda
Dado que incluso una verificación directa de la métrica de Kerr implica cálculos engorrosos, los componentes contravariantesdel tensor métrico en las coordenadas de Boyer-Lindquist se muestran a continuación en la expresión para el cuadrado del operador de cuatro gradientes : [18]
( 15 )
Arrastramiento de fotogramas
Podemos reescribir la métrica de Kerr ( 1 ) de la siguiente forma:
( 16 )
Esta métrica es equivalente a un marco de referencia co-rotativo que gira con una velocidad angular Ω que depende tanto del radio r como de la colatitud θ, donde Ω se denomina horizonte de la muerte .
( 17 )
Así, un sistema de referencia inercial es arrastrado por la masa central giratoria para participar en la rotación de esta última; esto se denomina arrastre de fotogramas y se ha probado de forma experimental. [22] Cualitativamente, el arrastre de cuadros puede verse como el análogo gravitacional de la inducción electromagnética. Una "patinadora sobre hielo", en órbita sobre el ecuador y rotacionalmente en reposo con respecto a las estrellas, extiende sus brazos. El brazo extendido hacia el agujero negro se torcerá hacia atrás. El brazo que se extiende lejos del agujero negro se aplicará un par de torsión anti-giro. Por lo tanto, se acelerará rotacionalmente, en sentido contrario al del agujero negro. Esto es lo contrario de lo que sucede en la experiencia cotidiana. Si ya está girando a una cierta velocidad cuando extiende los brazos, los efectos de inercia y los efectos de arrastre del marco se equilibrarán y su giro no cambiará. Debido al principio de equivalencia, los efectos gravitacionales son localmente indistinguibles de los efectos inerciales, por lo que esta tasa de rotación, a la que cuando extiende los brazos no sucede nada, es su referencia local para la no rotación. Este marco está girando con respecto a las estrellas fijas y contrarrotando con respecto al agujero negro. Una metáfora útil es un sistema de engranajes planetarios en el que el agujero negro es el engranaje solar, el patinador sobre hielo es un engranaje planetario y el universo exterior es la corona. Esto también se puede interpretar a través del principio de Mach .
Superficies importantes
La métrica de Kerr ( 1 ) tiene dos superficies físicamente relevantes en las que parece ser singular. La superficie interna corresponde a un horizonte de eventos similar al observado en la métrica de Schwarzschild ; esto ocurre cuando la componente puramente radial g rr de la métrica llega al infinito. Resolver la ecuación cuadrática 1 ⁄ g rr = 0 produce la solución:
que en unidades naturales (que dan G = M = c = 1) se simplifica a:
Otra aparente singularidad ocurre cuando el componente puramente temporal g tt de la métrica cambia de signo de positivo a negativo. De nuevo, al resolver una ecuación cuadrática g tt = 0 se obtiene la solución:
o en unidades naturales:
Debido al término cos 2 θ en la raíz cuadrada, esta superficie exterior se asemeja a una esfera aplanada que toca la superficie interior en los polos del eje de rotación, donde la colatitude θ es igual a 0 o π ; el espacio entre estas dos superficies se llama ergosfera . Dentro de este volumen, el componente puramente temporal g tt es negativo, es decir, actúa como un componente métrico puramente espacial. En consecuencia, las partículas dentro de esta ergosfera deben co-rotar con la masa interna, si quieren retener su carácter temporal. Una partícula en movimiento experimenta un tiempo adecuado positivo a lo largo de su línea de mundo , su trayectoria a través del espacio-tiempo . Sin embargo, esto es imposible dentro de la ergosfera, donde g tt es negativo, a menos que la partícula esté co-rotando con la masa interior M con una velocidad angular de al menos Ω . Por lo tanto, ninguna partícula puede girar en sentido opuesto a la masa central dentro de la ergosfera.
Al igual que con el horizonte de eventos en la métrica de Schwarzschild , las singularidades aparentes en r H y r E son ilusiones creadas por la elección de coordenadas (es decir, son singularidades de coordenadas ). De hecho, el espacio-tiempo puede continuar sin problemas a través de ellos mediante una elección adecuada de coordenadas.
Ergosfera y el proceso de Penrose
Un agujero negro en general está rodeado por una superficie, llamada horizonte de sucesos y situado en el radio de Schwarzschild para un agujero negro no giratorio, donde la velocidad de escape es igual a la velocidad de la luz. Dentro de esta superficie, ningún observador / partícula puede mantenerse en un radio constante. Se ve obligado a caer hacia adentro, por lo que a veces se le llama límite estático .
Un agujero negro en rotación tiene el mismo límite estático en su horizonte de eventos, pero hay una superficie adicional fuera del horizonte de eventos llamada "ergosurface" dada por
en coordenadas de Boyer-Lindquist , que se puede caracterizar intuitivamente como la esfera donde "la velocidad de rotación del espacio circundante" se arrastra junto con la velocidad de la luz. Dentro de esta esfera, el arrastre es mayor que la velocidad de la luz, y cualquier observador / partícula se ve obligado a co-rotar.
La región fuera del horizonte de eventos pero dentro de la superficie donde la velocidad de rotación es la velocidad de la luz, se llama ergosfera (del griego ergon que significa trabajo ). Las partículas que caen dentro de la ergosfera se ven obligadas a rotar más rápido y por lo tanto ganar energía. Debido a que todavía están fuera del horizonte de eventos, pueden escapar del agujero negro. El proceso neto es que el agujero negro en rotación emite partículas energéticas a costa de su propia energía total. La posibilidad de extraer energía de espín de un agujero negro en rotación fue propuesta por primera vez por el matemático Roger Penrose en 1969 y, por lo tanto, se denomina proceso de Penrose . Los agujeros negros giratorios en astrofísica son una fuente potencial de grandes cantidades de energía y se utilizan para explicar fenómenos energéticos, como los estallidos de rayos gamma .
Características de la geometría de Kerr
La geometría de Kerr exhibe muchas características dignas de mención: la extensión analítica máxima incluye una secuencia de regiones exteriores asintóticamente planas , cada una asociada con una ergosfera , superficies límite estacionarias, horizontes de eventos , horizontes de Cauchy , curvas cerradas en forma de tiempo y una singularidad de curvatura en forma de anillo . La ecuación geodésica se puede resolver exactamente en forma cerrada. Además de los dos campos vectoriales de Killing (correspondientes a la traslación del tiempo y la simetría del eje ), la geometría de Kerr admite un tensor de Killing notable . Hay un par de congruencias nulas principales (una entrante y una saliente ). El tensor de Weyl es algebraicamente especial , de hecho, tiene Petrov tipo D . Se conoce la estructura global . Topológicamente, el tipo de homotopía del espacio-tiempo de Kerr se puede caracterizar simplemente como una línea con círculos unidos en cada punto entero.
Tenga en cuenta que la geometría de Kerr interior es inestable con respecto a las perturbaciones en la región interior. Esta inestabilidad significa que, aunque la métrica de Kerr es simétrica con respecto al eje, un agujero negro creado a través del colapso gravitacional puede no serlo. [11] Esta inestabilidad también implica que muchas de las características de la geometría de Kerr descritas anteriormente pueden no estar presentes dentro de dicho agujero negro. [24] [25]
Una superficie sobre la que la luz puede orbitar un agujero negro se llama esfera de fotones. La solución de Kerr tiene infinitas esferas de fotones , que se encuentran entre una interior y una exterior. En la solución de Schwarzschild no giratoria, con a = 0, las esferas de fotones interna y externa se degeneran, de modo que solo hay una esfera de fotones en un solo radio. Cuanto mayor es el giro de un agujero negro, más se alejan entre sí las esferas de fotones interna y externa. Un rayo de luz que viaja en una dirección opuesta al giro del agujero negro orbitará circularmente el agujero en la esfera exterior de fotones. Un rayo de luz que viaja en la misma dirección que el giro del agujero negro orbitará circularmente en la esfera interior de fotones. Las geodésicas en órbita con cierto momento angular perpendicular al eje de rotación del agujero negro orbitarán en esferas de fotones entre estos dos extremos. Debido a que el espacio-tiempo está rotando, tales órbitas exhiben una precesión, ya que hay un cambio en la variable después de completar un período en el variable.
Ecuaciones de trayectoria
Las ecuaciones de movimiento de las partículas de prueba en el espacio-tiempo de Kerr se rigen por cuatro constantes de movimiento . [26] El primero es la masa invariante de la partícula de prueba, definida por la relación
dónde es el cuatro momento de la partícula. Además, hay dos constantes de movimiento dadas por las simetrías de traslación y rotación del tiempo del espacio-tiempo de Kerr, la energía, y el componente del momento angular orbital paralelo al giro del agujero negro . [18] [27]
- , y
Usando la teoría de Hamilton-Jacobi , Brandon Carter demostró que existe una cuarta constante de movimiento,, [26] ahora conocida como la constante de Carter . Está relacionado con el momento angular total de la partícula y está dado por
- .
Dado que hay cuatro constantes de movimiento (independientes) para grados de libertad, las ecuaciones de movimiento para una partícula de prueba en el espacio-tiempo de Kerr son integrables .
Usando estas constantes de movimiento, se pueden escribir las ecuaciones de trayectoria para una partícula de prueba (usando unidades naturales de G = M = c = 1), [26]
con
Dónde, es un parámetro afín tal que. En particular, cuando el parámetro afín , está relacionado con el momento adecuado mediante .
Debido al efecto de arrastre del marco , un observador de momento angular cero (ZAMO) está girando con la velocidad angular que se define con respecto al tiempo coordinado del contable . [28] La velocidad local de la partícula de prueba se mide en relación con una sonda que gira con . La dilatación del tiempo gravitacional entre un ZAMO en y un observador estacionario lejos de la masa es
- .
Simetrías
El grupo de isometrías de la métrica de Kerr es el subgrupo del grupo de Poincaré de diez dimensiones que toma el locus bidimensional de la singularidad a sí mismo. Conserva las traslaciones de tiempo (una dimensión) y las rotaciones alrededor de su eje de rotación (una dimensión). Por tanto, tiene dos dimensiones. Como el grupo de Poincaré, tiene cuatro componentes conectados: el componente de la identidad; el componente que invierte el tiempo y la longitud; el componente que se refleja a través del plano ecuatorial; y el componente que hace ambas cosas.
En física, las simetrías se asocian típicamente con constantes de movimiento conservadas, de acuerdo con el teorema de Noether . Como se muestra arriba, las ecuaciones geodésicas tienen cuatro cantidades conservadas: una de las cuales proviene de la definición de una geodésica, y dos de las cuales surgen de la traslación temporal y la simetría de rotación de la geometría de Kerr. La cuarta cantidad conservada no surge de una simetría en el sentido estándar y se la conoce comúnmente como simetría oculta.
Soluciones Overextreme Kerr
La ubicación del horizonte de eventos está determinada por la raíz más grande de . Cuándo (es decir ), no hay soluciones (con valor real) para esta ecuación y no hay un horizonte de eventos. Sin horizontes de eventos que lo oculten del resto del universo, el agujero negro deja de ser un agujero negro y, en cambio, será una singularidad desnuda . [29]
Agujeros negros de Kerr como agujeros de gusano
Aunque la solución de Kerr parece ser singular en las raíces de Δ = 0, en realidad se trata de singularidades coordinadas y, con una elección adecuada de nuevas coordenadas, la solución de Kerr puede extenderse sin problemas a través de los valores decorrespondiente a estas raíces. La más grande de estas raíces determina la ubicación del horizonte de eventos y la más pequeña determina la ubicación de un horizonte de Cauchy. Una curva (dirigida al futuro, similar al tiempo) puede comenzar en el exterior y atravesar el horizonte de eventos. Una vez que ha pasado por el horizonte de sucesos, elLa coordenada ahora se comporta como una coordenada de tiempo, por lo que debe disminuir hasta que la curva pase por el horizonte de Cauchy. [30]
La región más allá del horizonte de Cauchy tiene varias características sorprendentes. Lacoordinar nuevamente se comporta como una coordenada espacial y puede variar libremente. La región interior tiene una simetría de reflexión, de modo que una curva (similar al tiempo dirigida hacia el futuro) puede continuar a lo largo de una trayectoria simétrica, que continúa a través de un segundo horizonte de Cauchy, a través de un segundo horizonte de eventos y hacia una nueva región exterior que isométrica a la región exterior original de la solución de Kerr. Entonces, la curva podría escapar al infinito en la nueva región o entrar en el horizonte de sucesos futuros de la nueva región exterior y repetir el proceso. Este segundo exterior a veces se considera otro universo. Por otro lado, en la solución de Kerr, la singularidad es un anillo y la curva puede pasar por el centro de este anillo. La región más allá permite curvas cerradas similares al tiempo. Dado que la trayectoria de los observadores y las partículas en la relatividad general se describen mediante curvas temporales, es posible que los observadores de esta región regresen a su pasado. [24] [25] No es probable que esta solución interior sea física y se considere un artefacto puramente matemático. [31]
Si bien se espera que la región exterior de la solución de Kerr sea estable y que todos los agujeros negros en rotación se acerquen eventualmente a una métrica de Kerr, la región interior de la solución parece ser inestable, como un lápiz en equilibrio sobre su punta. [32] [11] Esto está relacionado con la idea de censura cósmica .
Relación con otras soluciones exactas
La geometría de Kerr es un ejemplo particular de una solución de vacío simétrica axialmente estacionaria para la ecuación de campo de Einstein . La familia de todas las soluciones de vacío estacionarias axialmente simétricas de la ecuación de campo de Einstein son los vacíos de Ernst .
La solución de Kerr también está relacionada con varias soluciones sin vacío que modelan agujeros negros. Por ejemplo, el electrovacío de Kerr-Newman modela un agujero negro (giratorio) dotado de una carga eléctrica, mientras que el polvo nulo de Kerr-Vaidya modela un agujero (giratorio) con radiación electromagnética que cae.
El caso especial de la métrica de Kerr produce la métrica de Schwarzschild , que modela un agujero negro no giratorio que es estático y esféricamente simétrico , en las coordenadas de Schwarzschild . (En este caso, cada momento de Geroch, excepto la masa, se desvanece).
El interior de la geometría de Kerr, o más bien una parte de ella, es localmente isométrica al vacío CPW de Chandrasekhar-Ferrari , un ejemplo de un modelo de onda plana en colisión . Esto es particularmente interesante, porque la estructura global de esta solución CPW es bastante diferente a la de la geometría de Kerr y, en principio, un experimentador podría esperar estudiar la geometría de (la parte exterior de) el interior de Kerr organizando la colisión de dos ondas planas gravitacionales adecuadas .
Momentos multipolares
Cada vacío de Ernst asintóticamente plano se puede caracterizar dando la secuencia infinita de momentos multipolares relativistas , los dos primeros de los cuales pueden interpretarse como la masa y el momento angular de la fuente del campo. Hay formulaciones alternativas de momentos multipolares relativistas debidos a Hansen, Thorne y Geroch, que resultan coincidir entre sí. Los momentos relativistas multipolares de la geometría de Kerr fueron calculados por Hansen; resultan ser
Así, el caso especial del vacío de Schwarzschild ( a = 0) da la " fuente puntual monopolo " de la relatividad general. [a]
Los momentos multipolares de Weyl surgen del tratamiento de una determinada función métrica (formalmente correspondiente al potencial gravitacional newtoniano) que aparece en el gráfico de Weyl-Papapetrou para la familia Ernst de todas las soluciones de vacío simétricas axiales estacionarias utilizando los momentos multipolares escalares euclidianos estándar . Son distintos de los momentos calculados por Hansen, arriba. En cierto sentido, los momentos de Weyl solo (indirectamente) caracterizan la "distribución de masa" de una fuente aislada, y resultan depender solo de los momentos relativistas de orden par . En el caso de soluciones simétricas en el plano ecuatorial, los momentos de Weyl de orden impar desaparecen. Para las soluciones de vacío de Kerr, los primeros momentos de Weyl están dados por
En particular, vemos que el vacío de Schwarzschild tiene un momento de Weyl de segundo orden distinto de cero, lo que corresponde al hecho de que el "monopolo de Weyl" es la solución de vacío de Chazy-Curzon , no la solución de vacío de Schwarzschild, que surge del potencial newtoniano de un cierto finito varilla delgada de densidad uniforme de longitud .
En la relatividad general de campo débil, es conveniente tratar fuentes aisladas utilizando otro tipo de multipolares, que generalizan los momentos de Weyl a momentos multipolares de masa y momentos multipolares de momento , caracterizando respectivamente la distribución de masa y de momento de la fuente. Se trata de cantidades de índices múltiples cuyas partes adecuadamente simétrizadas y antisimetrizadas pueden relacionarse con las partes real e imaginaria de los momentos relativistas para la teoría no lineal completa de una manera bastante complicada.
Pérez y Moreschi han dado una noción alternativa de "soluciones monopolo" al expandir la tétrada NP estándar de los vacíos de Ernst en potencias de r (la coordenada radial en el gráfico de Weyl-Papapetrou). Según esta formulación:
- la fuente de masa monopolo aislada con momento angular cero es la familia de vacío de Schwarzschild (un parámetro),
- la fuente monopolo de masa aislada con momento angular radial es la familia de vacío Taub-NUT (dos parámetros; no del todo asintóticamente plano),
- la fuente monopolo de masa aislada con momento angular axial es la familia de vacío de Kerr (dos parámetros).
En este sentido, los vacíos de Kerr son las soluciones de vacío asintóticamente planas y asimétricas estacionarias más simples en la relatividad general.
Problemas abiertos
La geometría de Kerr se utiliza a menudo como modelo de un agujero negro en rotación . Pero si consideramos que la solución es válida solo fuera de una región compacta (sujeta a ciertas restricciones), en principio deberíamos poder usarla como una solución exterior para modelar el campo gravitacional alrededor de un objeto masivo giratorio que no sea un agujero negro, como una estrella de neutrones o la Tierra. Esto funciona muy bien para el caso no giratorio, donde podemos hacer coincidir el exterior de la aspiradora Schwarzschild con un interior fluido de Schwarzschild y, de hecho, con soluciones fluidas perfectas esféricamente simétricas estáticas más generales . Sin embargo, el problema de encontrar un interior de fluido perfecto giratorio que pueda adaptarse a un exterior de Kerr, o de hecho a cualquier solución exterior de vacío asintóticamente plano, ha resultado muy difícil. En particular, ahora se sabe que el fluido Wahlquist , que alguna vez se pensó que era un candidato para coincidir con un exterior de Kerr, no admite tal coincidencia. En la actualidad, parece que solo se conocen soluciones aproximadas que modelan bolas de fluido que giran lentamente. (Estos son el análogo relativista de las bolas esferoidales achatadas (gordas, en cuclillas) con masa y momento angular distintos de cero, pero que desaparecen momentos multipolares superiores.) Sin embargo, el exterior del disco de Neugebauer-Meinel , una solución de polvo exacta que modela un disco delgado giratorio, enfoques en un caso límite elGeometría de Kerr. También se conocen las soluciones físicas de disco fino obtenidas mediante la identificación de partes del espacio-tiempo de Kerr. [33]
Ver también
- Métrica de Schwarzschild
- Métrica de Kerr-Newman
- Métrica de Reissner-Nordström
- Spin-flip
- Espacio-tiempo de Kerr-Schild
- Agujero negro giratorio
Notas al pie
- ^ Advertencia: No confunda los momentos multipolares relativistas calculados por Hansen con los momentos multipolares de Weyl que se analizan a continuación.
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