En matemáticas , el problema de Kurosh es un problema general y varias preguntas más especiales en la teoría de anillos . Se sabe que el problema general tiene solución negativa, ya que se ha demostrado que uno de los casos especiales tiene contraejemplos . Estos asuntos fueron planteados por Aleksandr Gennadievich Kurosh como análogos del problema de Burnside en la teoría de grupos .
Kurosh preguntó si puede haber un álgebra algebraica de dimensión infinita generada finitamente (el problema es mostrar que esto no puede suceder). Un caso especial es si toda álgebra nula es localmente nilpotente o no . Para PI-álgebras el problema de Kurosh tiene una solución positiva.
El problema de Kurosh sobre álgebras de grupos se refiere al ideal de aumento I. Si I es un ideal nulo , ¿es el álgebra de grupos localmente nilpotente?
Hay un problema importante que a menudo se conoce como el problema de Kurosh en los anillos de división . El problema pregunta si existe un anillo de división algebraica (sobre el centro) que no sea localmente finito. El problema no ha sido resuelto hasta ahora.