En el campo matemático del álgebra conmutativa , un ideal I en un anillo conmutativo A es localmente nilpotente en un ideal primo p si I p , la localización de I en p , es un ideal nilpotente en A p .
En álgebra no conmutativa y teoría de grupos, un álgebra o grupo es localmente nilpotente si y solo si cada subálgebra o subgrupo generado finitamente es nilpotente. El subgrupo generado por los subgrupos nilpotentes locales normales se denomina radical de Hirsch-Plotkin y es la generalización del subgrupo de ajuste a grupos sin la condición de cadena ascendente en subgrupos normales.
Un anillo localmente nilpotente es aquel en el que cada subanillo generado finitamente es nilpotente: los anillos localmente nilpotentes forman una clase radical , dando lugar al radical de Levitzki .