En matemáticas , el problema de Kurosh es un problema general y varias cuestiones especiales más en la teoría del anillo . Se sabe que el problema general tiene una solución negativa, ya que se ha demostrado que uno de los casos especiales tiene contraejemplos . Estos asuntos fueron planteados por Aleksandr Gennadievich Kurosh como análogos del problema de Burnside en la teoría de grupos .
Kurosh preguntó si puede haber un álgebra algebraica de dimensión infinita generada finitamente (el problema es mostrar que esto no puede suceder). Un caso especial es si todo álgebra nula es localmente nilpotente . Para PI-álgebras, el problema de Kurosh tiene una solución positiva.
El problema Kurosh en álgebras de grupo se refiere al aumento de ideales I . Si I es un ideal nulo , ¿es el álgebra de grupo localmente nilpotente?
Existe un problema importante que a menudo se conoce como el problema de Kurosh en los anillos de división . El problema pregunta si existe un anillo de división algebraico (sobre el centro) que no sea localmente finito. El problema no se ha resuelto hasta ahora.