anillo λ
En álgebra , un anillo λ o un anillo lambda es un anillo conmutativo junto con algunas operaciones λ n sobre él que se comportan como las potencias exteriores de los espacios vectoriales . Muchos anillos considerados en la teoría K tienen una estructura de anillo λ natural. Los anillos λ también proporcionan un formalismo poderoso para estudiar una acción de las funciones simétricas en el anillo de polinomios , recuperando y extendiendo muchos resultados clásicos ( Lascoux (2003) ).
Los anillos λ fueron introducidos por Grothendieck ( 1957 , 1958 , p.148). Para obtener más información sobre los anillos λ, consulte Atiyah & Tall (1969) , Knutson (1973) , Hazewinkel (2009) y Yau (2010) .
Si V y W son espacios vectoriales de dimensión finita sobre un campo k , entonces podemos formar la suma directa V ⊕ W , el producto tensorial V ⊗ W y la n -ésima potencia exterior de V , Λ n ( V ). Todos estos son nuevamente espacios vectoriales de dimensión finita sobre k . Las mismas tres operaciones de suma directa, producto tensorial y potencia exterior también están disponibles cuando se trabaja con representaciones lineales k de un grupo finito, cuando se trabaja con paquetes de vectores en algún espacio topológico y en situaciones más generales.
Los anillos λ están diseñados para abstraer las propiedades algebraicas comunes de estas tres operaciones, donde también permitimos las inversas formales con respecto a la operación de suma directa. (Estas inversas formales también aparecen en los grupos de Grothendieck , razón por la cual los grupos aditivos subyacentes de la mayoría de los anillos λ son grupos de Grothendieck). La suma en el anillo corresponde a la suma directa, la multiplicación en el anillo corresponde al producto tensorial y las operaciones λ a las potencias exteriores. Por ejemplo, el isomorfismo
válido en todos los anillos λ. Fórmulas análogas pero (mucho) más complicadas gobiernan los operadores λ de orden superior.
Si tenemos una breve secuencia exacta de paquetes de vectores sobre un esquema uniforme
