En teoría de la probabilidad , la distribución de Landau [1] es una distribución de probabilidad que lleva el nombre de Lev Landau . Debido a la cola "gruesa" de la distribución, los momentos de la distribución, como la media o la varianza, no están definidos. La distribución es un caso particular de distribución estable .
Función de densidad de probabilidad | |||
Parámetros | - parámetro de ubicación | ||
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Apoyo | |||
Significar | Indefinido | ||
Diferencia | Indefinido | ||
MGF | Indefinido | ||
CF |
Definición
La función de densidad de probabilidad , escrita originalmente por Landau, se define mediante la integral compleja :
donde a es un número real positivo arbitrario , lo que significa que la ruta de integración puede ser cualquier paralelo al eje imaginario, intersectando el semieje positivo real, yse refiere al logaritmo natural .
La siguiente integral real es equivalente a la anterior:
La familia completa de distribuciones de Landau se obtiene extendiendo la distribución original a una familia de distribuciones estables a escala de ubicación con parámetros y , [2] con función característica : [3]
dónde y , que produce una función de densidad:
Notemos que la forma original de se obtiene para y , mientras que la siguiente es una aproximación [4] de por y :
Distribuciones relacionadas
- Si luego .
- La distribución de Landau es una distribución estable con parámetro de estabilidad y parámetro de asimetría ambos iguales a 1.
Referencias
- ↑ Landau, L. (1944). "Sobre la pérdida de energía de partículas rápidas por ionización". J. Phys. (URSS) . 8 : 201.
- ^ Suave, James E. (2003). Generación de números aleatorios y métodos de Monte Carlo . Estadística y Computación (2ª ed.). Nueva York, NY: Springer. pag. 196. doi : 10.1007 / b97336 . ISBN 978-0-387-00178-4.
- ^ Zolotarev, VM (1986). Distribuciones estables unidimensionales . Providence, RI: Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-4519-5.
- ^ Behrens, SE; Melissinos, AC Univ. de Rochester Preprint UR-776 (1981) .