En física , la dinámica de Langevin es un enfoque para el modelado matemático de la dinámica de los sistemas moleculares. Fue desarrollado originalmente por el físico francés Paul Langevin . El enfoque se caracteriza por el uso de modelos simplificados al tiempo que tiene en cuenta los grados de libertad omitidos mediante el uso de ecuaciones diferenciales estocásticas .
Descripción general
Es poco probable que un sistema molecular en el mundo real esté presente en el vacío. La sacudida de las moléculas de aire o solvente causa fricción, y la colisión ocasional a alta velocidad perturbará el sistema. La dinámica de Langevin intenta extender la dinámica molecular para permitir estos efectos. Además, la dinámica de Langevin permite controlar la temperatura como con un termostato, aproximándose así al conjunto canónico .
La dinámica de Langevin imita el aspecto viscoso de un solvente. No modela completamente un solvente implícito ; específicamente, el modelo no tiene en cuenta el apantallamiento electrostático y tampoco el efecto hidrofóbico . Para disolventes más densos, las interacciones hidrodinámicas no se capturan mediante la dinámica de Langevin.
Para un sistema de partículas con masas , con coordenadas que constituyen una variable aleatoria dependiente del tiempo , la ecuación de Langevin resultante es [1]
dónde es el potencial de interacción de las partículas; es el operador de gradiente tal que es la fuerza calculada a partir de los potenciales de interacción de las partículas; el punto es una derivada del tiempo tal que es la velocidad y es la aceleración; es la constante de amortiguamiento (unidades de tiempo recíproco); es la temperatura, es la constante de Boltzmann ; yes un proceso gaussiano estacionario correlacionado delta con media cero, satisfactorio
Aquí, es el delta de Dirac .
Si el objetivo principal es controlar la temperatura, se debe tener cuidado de utilizar una pequeña constante de amortiguación . Comocrece, se extiende desde el régimen inercial hasta el régimen difusivo ( browniano ). El límite de no inercia de la dinámica de Langevin se describe comúnmente como dinámica browniana . La dinámica browniana se puede considerar como dinámica de Langevin sobreamortiguada, es decir, dinámica de Langevin en la que no se produce una aceleración media.
La ecuación de Langevin puede ser reformulada como una ecuación de Fokker-Planck que gobierna la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X . [2]
Ver también
Referencias
- ^ Schlick, Tamar (2002). Modelado y Simulación Molecular . Saltador. pag. 480. ISBN 0-387-95404-X.
- ^ Shang, Xiaocheng; Kröger, Martin (1 de enero de 2020). "Funciones de correlación de tiempo de la dinámica de Langevin de equilibrio y no equilibrio: derivaciones y numéricas utilizando números aleatorios" . Revisión SIAM . 62 (4): 901–935. doi : 10.1137 / 19M1255471 . ISSN 0036-1445 .