Enrejado (grupo)
En geometría y teoría de grupos , una red es un subgrupo del grupo aditivo que es isomorfo al grupo aditivo y que abarca el espacio vectorial real . En otras palabras, para cualquier base de , el subgrupo de todas las combinaciones lineales con coeficientes enteros de los vectores base forma una red. Una red puede verse como un mosaico regular de un espacio por una celda primitiva .
Los retículos tienen muchas aplicaciones significativas en matemáticas puras, particularmente en relación con las álgebras de Lie , la teoría de números y la teoría de grupos. También surgen en las matemáticas aplicadas en relación con la teoría de la codificación , en la criptografía debido a la dureza computacional conjeturada de varios problemas de celosía , y se utilizan de diversas formas en las ciencias físicas. Por ejemplo, en la ciencia de los materiales y la física del estado sólido , una red es sinónimo del "marco" de una estructura cristalina , una matriz tridimensional de puntos espaciados regularmente que coinciden en casos especiales con el átomo o la molécula .posiciones en un cristal . De manera más general, los modelos de celosía se estudian en física , a menudo mediante técnicas de física computacional .
Una red es el grupo de simetría de simetría traslacional discreta en n direcciones. Un patrón con este entramado de simetría traslacional no puede tener más, pero puede tener menos simetría que el entramado mismo. Como grupo (dejando de lado su estructura geométrica), una red es un grupo abeliano libre generado de forma finita y, por lo tanto, isomorfo a .
Una red en el sentido de una matriz tridimensional de puntos espaciados regularmente que coinciden, por ejemplo, con las posiciones de átomos o moléculas en un cristal , o más generalmente, la órbita de un grupo de acción bajo simetría de traslación, es una traducción de la red de traslación: a coset , que no necesita contener el origen y, por lo tanto, no necesita ser una red en el sentido anterior.
