En geometría neutra o absoluta , y en geometría hiperbólica , puede haber muchas líneas paralelas a una línea dada. a través de un punto fuera de linea ; sin embargo, en el plano, dos paralelos pueden estar más cerca de que todos los demás (uno en cada dirección de ).
Por tanto, es útil hacer una nueva definición sobre los paralelos en geometría neutra. Si hay paralelos más cercanos a una línea determinada, se conocen como paralelo límite , paralelo asintótico u horoparallelo (horo del griego : ὅριον - frontera).
Para los rayos , la relación de paralelo límite es una relación de equivalencia , que incluye la relación de equivalencia de ser coterminal.
Si, en un triángulo hiperbólico , los pares de lados son paralelos limitantes, entonces el triángulo es un triángulo ideal .
Definición
Un rayo es un paralelo limitante a un rayo si son coterminales o si se encuentran en líneas distintas que no son iguales a la línea, no se encuentran, y cada rayo en el interior del ángulo se encuentra con el rayo . [1]
Propiedades
Las líneas distintas que llevan rayos paralelos limitantes no se encuentran.
Prueba
Suponga que las líneas que llevan distintos rayos paralelos se encuentran. Por definición, no pueden encontrarse del lado de cual ya sea Está encendido. Entonces deben encontrarse en el lado de Opuesto a , llama a este punto . Por lo tanto. Contradicción.
Ver también
- horociclo , en geometría hiperbólica una curva cuyas normales son paralelos limitantes
- ángulo de paralelismo
Referencias
- ^ Hartshorne, Robin (2000). Geometría: Euclides y más allá (Corr. 2ª impresión. Ed.). Nueva York, NY [ua]: Springer. ISBN 978-0-387-98650-0.