elasticidad lineal
La elasticidad lineal es un modelo matemático de cómo los objetos sólidos se deforman y se tensan internamente debido a las condiciones de carga prescritas. Es una simplificación de la teoría no lineal más general de la elasticidad y una rama de la mecánica continua .
Los supuestos fundamentales de "linealización" de la elasticidad lineal son: deformaciones infinitesimales o deformaciones "pequeñas" (o deformaciones) y relaciones lineales entre los componentes de la tensión y la deformación. Además, la elasticidad lineal es válida solo para estados de tensión que no producen fluencia .
Estas suposiciones son razonables para muchos materiales de ingeniería y escenarios de diseño de ingeniería. Por lo tanto, la elasticidad lineal se usa ampliamente en el análisis estructural y el diseño de ingeniería, a menudo con la ayuda del análisis de elementos finitos .
Las ecuaciones que gobiernan un problema de valor límite elástico lineal se basan en tres ecuaciones diferenciales parciales de tensor para el equilibrio del momento lineal y seis relaciones infinitesimales de deformación - desplazamiento . El sistema de ecuaciones diferenciales se completa con un conjunto de relaciones constitutivas algebraicas lineales .
En forma de tensor directo que es independiente de la elección del sistema de coordenadas, estas ecuaciones gobernantes son: [1]
donde es el tensor de tensión de Cauchy , es el tensor de deformación infinitesimal , es el vector de desplazamiento , es el tensor de rigidez de cuarto orden , es la fuerza del cuerpo por unidad de volumen, es la densidad de masa, representa el operador nabla , representa una transposición , representa la segunda derivada con respecto al tiempo, y es el producto interno de dos tensores de segundo orden (está implícita la suma sobre índices repetidos).
