Transformación de secuencia
En matemáticas , una transformación de secuencia es un operador que actúa sobre un espacio de secuencias dado (un espacio de secuencia ). Las transformaciones de secuencia incluyen asignaciones lineales como la convolución con otra secuencia y la reanudación de una secuencia y, de manera más general, se usan comúnmente para la aceleración de series , es decir, para mejorar la tasa de convergencia de una secuencia o serie lentamente convergente . Las transformaciones de secuencia también se usan comúnmente para calcular el antilímite de una serie divergentenuméricamente, y se utilizan junto con métodos de extrapolación .
Los ejemplos clásicos de transformaciones de secuencia incluyen la transformada binomial , la transformada de Möbius , la transformada de Stirling y otras.
donde los miembros de la secuencia transformada generalmente se calculan a partir de un número finito de miembros de la secuencia original, es decir
para algunos que a menudo depende de (cf. por ejemplo, transformada binomial ). En el caso más simple, el y el son números reales o complejos . De manera más general, pueden ser elementos de algún espacio vectorial o álgebra .
En el contexto de la aceleración de la convergencia, se dice que la secuencia transformada converge más rápido que la secuencia original si
donde es el límite de , se supone convergente. En este caso, se obtiene la aceleración de la convergencia . Si la secuencia original es divergente , la transformación de secuencia actúa como método de extrapolación al antilímite .
